高中數學排列與組合

做一件事時，完成它需要分成n個步驟，做成第一步有m1種不同的方法，第二步有m2種不同的方法，?,第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有做一件事時，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，?,在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn排列組合的綜合應用注意兩點:1.對問題的分析、考慮是否能歸納為排列、組合的問題?若能，再判斷是屬于排列問題還是組合問題?2.對題目所給的條件限制要作仔細推敲，認真分析，利用圖示法，簡化問題排列組合的綜合應用突破難點的關鍵:透砌理解加法原理、乘法原理千萬不能混淆l不同類的方法l不同步的方法例子:若干件產品中抽出幾件產品來檢驗，如果把抽出的產品中至多有2件次品的抽法有幾種?l第一類抽出的產品中有2件次品l第二類抽出的產品中有1件次品l漏掉了抽出的產品中無次品的情況例子:有些學生把能被2、被3、或被整6除的數分為三類:l第一類為能被2整除的數l第二類為能被3整除的數l第三類為能被6整除的數這三類數互有重復部分1.分類與分步?類與類之間用加號“+"?步與步之間用“×"號連結2.有序與無序3.類與步的交錯?“類中有步＂與“步中有類"畫樹形圖甲、乙兩人打乒乓球，誰先連勝頭兩局、則誰贏。如果沒有人連勝頭兩局，則誰先勝三局誰贏，打到決出輸贏為止，問有多少種可能情況?數數甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、甲甲乙甲甲乙乙示例二:從右圖中11個交點中任取3個點，可畫出多少個三角形?分析:用排除法示例二:所以，可以畫出三角形:37C332C43選擇座位假設某教室有四張椅子，甲、乙、有幾種不同的選法?第一步:甲生從四張椅子任選一張4種選法第二步:在甲生選定后,乙生從剩下三張椅子任選一張3種選法第三步:在甲乙二人選定后,丙生從剩下二張椅子任選一張2種選法第四步:在甲乙丙三人選定后,丁生只能選擇剩下的一張椅子1種選法由乘法原理知,共有24種選法選擇座位假設教室有七張椅子,有四位學生依序選擇座位,試問共有幾種不同的選法?車牌號碼:某地方的車牌號碼，前兩位為大寫英文字母，后四位為數字，例如，若最后一位數字不能為4,且后四位數字沒有0000這個號碼,那么該地方可能有的車牌號碼甲乙丙...等七人排成一列,若[解]:在甲乙兩人之間需排5人，故共有從6男5女中,任選4人組一委員會,其中至少包含2男1女,試問共有幾種選法?[解]:可能情形:2男2女,3男1女,故共有生活中的實例一副撲克牌共有52張，自中任取5張，5張為fullhouse(如aaabb)共有多少種?先從13個號碼中選1個:再從選出的號碼中選3種花色:其次從剩下的12個號碼中選一個:cf"從選出的第二個號碼中選2種花色:故共有種。一副撲克牌共有52張，自中任取5張，5張為三條(如aaabc，三同二異)共有多少種?A2910建議答案:A291023453456…10JQKJQKAA234523456…910JQK10JQKA1234色，當中四個區涂同一種顏色。123411223344填色，有6種方法填色，有5種方法填色，有4種方法填色，有4種方法綜上，由分步乘法計數原理,不同的填色方法C5+C5+C5+C4+4C2408解說:故事書數學書英文書故事書數學書英文書A1A2M1M2M3M4E10987654321EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up18(3),1)EQ\*jc3\*hps45\o\al(\s\up15(6),2)C3C6453所以會計EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up17(2),1)EQ\*jc3\*hps49\o\al(\s\up17(8),1)EQ\*jc3\*hps49\o\al(\s\up17(7),1)EQ\*jc3\*hps48\o\al(\s\up16(8),1)EQ\*jc3\*hps50\o\al(\s\up17(7),1)EQ\*jc3\*hps45\o\al(\s\up16(6),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(2),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(8),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(7),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(8),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(7),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(6),1)高考復習試題:一個袋內裝有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，從袋中取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種?R2R3R4W1W2W3W4W5W6R1R2R3R4W1W2W3W4W5W6R1解:設有x個紅球，y個白球，則得:EQ\*jc3\*hps50\o\al(\s\up19(2x),x)EQ\*jc3\*hps50\o\al(\s\up19(y),y)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(4),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(6),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(6),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(4),4)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(6),1)8支球隊中有3支弱隊。現分成A、B兩組，每組各有4支球隊，求:1.A、B兩組中有一組恰有2支弱隊的概率2.A組中至少有兩支弱隊的概率試解:ABA、B兩組中有一組恰有2支弱隊的概率AB弱1弱2弱3C3C5C3C5556AAA試解:A組中至少有兩支弱隊的概率弱1弱2試解:A組中至少有兩支弱隊的概率弱1弱2弱3弱1弱2AA弱2弱3弱1弱3分成兩排，前排3人，后排4人，有多少種M2M3M4M1M2M3M4M177M6M7M5M6M7M5EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(7),4)分成兩排，前排3人，后排4人，但甲必須在乙M2M3M1乙M2M3M1甲M5M4甲M5M4PPP若排成一排，甲、乙兩人必須相鄰的有M1M2M3乙M5M4M1M2M3乙M5M4M2M1乙甲M3M5M4M2M1乙甲M3M5M4若排成一排，其中有4名男生，3名女生，B1