2022年河南省中考數學真題

2022年河南省普通高中招生考試試卷

數學

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大麴，滿分120分,考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題,請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答即卡上。答在

試卷上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均行四個選項,其中只有一個是正確的.

1.的相反數是

A.yB.2C.-2D.-y

天______

2.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合-人心同”的中質"介|人

華文化內涵.將這六個漢字分別寫在某正方體的表而上，如圖是

心

它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上

的漢字是

A.合B.同C.心D.人

3.如圖.直線ABtCD相交于點O,EO1CD,垂足為0.若

乙1二54。,則42的度數為

A.26°'B.36°

C.44°D.54°

4.下列運算正確的是

A.23-75=2B.(a+1)2=a2+l

C.(?2)3=a5D.2a2,a=2ay

5.如圖,在菱形48c〃中,對角線AC,80相交于點O,點￡為?！ǖ?/p>

中點.若。E=3,則菱形ABCD的周長為

A.6B.12

（第5題）

C.24I).48

6.一元二次方程，+#_]=0的根的情況是

A.有兩個不相等的實數根B.沒有實數根

c.有兩個相等的實數根I）.只力.一個實數根

7.如圖所示的附形統計圖描述了某校學生對課后延時服務的打分

情況（滿分5分）,則所打分數的眾數為

A.5分B.4分

C.3分0.45%

數學試卷第1頁（共6頁）

8.《孫子算經》中記載：“凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆說明了大數之間的,

系：1億=1萬x1萬，1兆=1萬x1萬x1億.則1兆等于

A.IO8B.10,2C.10,6D.1024

9.如圖，在平面直角坐標系中,邊長為2的正六邊形ABCDEF的

中心與原點。重合》軸，交丁軸于點/＜將△繞點。

順時針旋轉，每次旋轉90。,則第2022次旋轉結束時，點4的坐

標為

A.(73,-1)B.(-1,-73)

C.(-73,-1)D.(1,73)

10.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用干檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣

體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的%）,%的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化

（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3.下列說法不正確的是

信息真

M=2200xKxlO'mg/100mL

(M為血液酒精濃度，8為*f1酒精濃度)

非酒磐(Af<2Omg/IOOmL)

酒磐(20mg/100mLSMS80mM00mL)

解耳GW>8Omg/IOOmL)

圖3

（第10題）

A.呼氣酒精濃度K越大，凡的限值越小

B.當K=0時,％的阻值為100

C當K=10時，該駕駛員為非酒駕狀態

D.當/=20時,該駕駛員為醉駕狀態

二、填空題（每小題3分供15分）

11.請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數的表達式:?

X-3W0,

12.不等式組x,的解集為.

12

13.為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走奮進新征程”主題教育亢講活動，某單位從甲、乙、

丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為____?

數學試卷第2頁（共6頁）

14.如圖,將扇形408沿08方向平移，使點。移到。。的中點°,處?得到酎形人‘。'"',

若乙。=90。,04=2,則陰影部分的面枳為?

（第14收）（笫15超）

15.如圖,在RtZUBC中/4c8=90°MC=8CM24，點。為48的中點，點尸在“上，

且CP=1,將CP空點C在平面內旋轉.點P的對應點為點Q.連接AQ.DQ.

當LADQ=90°時,4。的長為

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16（1）（5分）計算：歷-（!）°+2）（2）（5分）化簡：勺+（"!）.

17.（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講,神舟十三號乘

組航天員步志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空

授課.被許多中小學生稱為“最牛網深二某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌

握情況.隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：

包成績頻數分布表：

成雄x（分）506060x<7070x<8080Wx<9090WxW100

發數7912166

b.成績在70x<80這一綱的是（小位:分）|

707172727477787878797979

根據以上信息,回答下列問題：

（I）在這次測試中，成績的中位數是分，成納不低于80分的人數占測試人數

的百分比為________.

（2）這次測試成績的平均數是764分，甲的測試成績是77分.乙說:“甲的成績高于平均

數,所以甲的成績島于一半學生的成績.“你認為乙的說法正確嗎?請說明理由.

（3）請對該校學生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價.

數學試卷第3頁（共6頁）

1&（9分）如圖，反比例函數y=>°）的圖象經過點4（2,4）和點氏點8在點％的

下方MC平分LOAR,文x軸尸點C.

（1）求反比例函數的表達式?

（2）清川無刻度的直尺和圓規作出線段4c的垂宜平分線.

（要求:不寫作法，保用作用痕跡,使用2IJ鉛筆作圖）

（3）線段0A與（2）中所作的垂宜平分線相交于點D,

連接C"求證:CU〃/1從

19.（9分）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張抒端的《清明上河圖》建造的,拂云閣

是閏內最高的建筑.某數學小組測量拂云閣。C的高度,如圖，在4處用測角儀測得據

云閣頂端。的沖角為34。,沿4c方向前進15m到達8處，又測得拂云閣頂端0的仰角

為45。.已知測角儀的高度為1.5m,測址點4,8與拂云閣〃C的底部C在同一水平堆

上，求拂云閣0C的高度（結果精確到1m.參考數據:§加34。~0.56.8334。-*0.83,

tan34°*0.67）.

20.（9分）近H,教育部印發《義芬教育課程方案》和課程標準（2022年版）,將勞動從原

來的粽合實踐活動課程中獨立出來,某中學為了讓學生體依農梆勞動,開辟了一處

耕種用,需要采購一批菜苗開展種植活動.據了解，市場上每捆八種菜苗的價格是菜

苗基地的;倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在茶由基地購買的少3橢.

（I）求菜苗斑地用摑A種菜苗的價格.

（2）菜苗基地海捆B種菜苗的價格是30元.學校決定在菜苗基地購買A』兩種燙曲

共100捕,且A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數.菜苗基地為支持該?；?/p>

動，對A,B兩種菜苗均提供九折優惠.求本次購買最少花費多少錢.

數學試卷第4頁（共6頁）

2l,（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究:測得噴

水頭°距地面0.7m,水柱在距噴水頭p水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；

建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為y=0（#_八）2+上其中4（m）

是水柱距噴水頭的水平距離,武m）是水柱距地面的而度.

（1）求拋物線的表達式.

（2）爸爸站在水柱正下方，旦距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下力

走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離.

22（10分）為弘揚民族傳統體育文化，某校將傳統游戲“滾鐵環”列入了校運動會的比

賽項目.滾鐵環器材由鐵環和推桿組成.小明對滾鐵環的啟動階段進行了研究,

如圖,滾鐵環時，鐵環O。與水平地面相切于點C,推桿AB與鉛垂線AD的夾角為

4840.點。,4,凡C〃在同一平面內.當推桿48與鐵環0。相切于點8時,手上的

力址通過切點B傳遞到鐵環上，會有較好的啟動效果?

（1）求證：4HOC+4ZM〃=90°?

（2）實踐中發現，切點月只有在鐵環上一定區域內"八才能保證鐵環平穩啟動.圖中

點是該區域內最低位置，此時點A距地面的距離仞最小,測得cos乙BAI）=A

已知鐵環O0的半徑為25cm，推桿池的長為75cm,求此時AD的長.

數學試卷第5頁（共6頁）

23.（10分）綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動.

（1）操作判斷

操作一:對折矩形紙片4BC。,使4〃與BC重合，得到折痕￡尸,把紙片展平；

操作二:在40上選一點P,沿折疊，使點4落在矩形內部點M處，把紙片展平，連

接

根據以上操作，當點”在￡尸上時，寫出圖1中一個30°的角:.

（2）遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：

將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q,連接BQ.

①如圖2,當點M在EF上時，乙MBQ=。，4C8Q=°；

②改變點。在40上的位置（點P不與點4重合），如圖3,判斷乙MB。與乙CBQ

的數量關系，并說明理由.

（3）拓展應用

在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當尸Q=1cm時，直接寫出4P

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2022年河南省普通高中招生考試

數學試題參考答案

一、選擇題(杼小題3分,共30分)

12345678910

答案ADBDCABCBC

二、填空建(每小題3分,共15分)

IS號1112131415

答案y=x(答案不唯一)2<xW376或m

三、解答就(本大題共8個小題，共75分)

16.(1)原式=3-1+y...................................................................................................3分

(2)原式,號.........................................

xx-1

?+】?...................................................5分

17.(1)78.5,44%..............................................................................................................4分

(2)不正確.因為甲的成績77分低于中位數78.5分,所以甲的成績不可能高于一半學

生的成績............................................................

(3)測試成績不低于80分的人數占測試人數的44%,說明該校學生對“航空航天知

識”的掌握情況較好.(注:冬蜜不唯一，合理即可)....................9分

18.(1)?/反比例函數y=1■的圖象經過點4(2,4),;.A=2x4=&

/.反比例函數的表達式為＞=..................................4分

數學試題參考答案第1頁(共4頁)

(3)TAC平分乙OAB,,乙OAC=ABAC.

???AC的垂直平分線交04于點D,

=DC.:.LDAC-LDCK.

...Z.DCA=ABAC.

：.CDHAB.................................................................................................................9分

19.延長￡廣交OC于點，，由題意知,E”，DC.

設DH-xm,

在RtAD//F4,,ZDF//=45°,

:...........................................

在RtAD/ZE中，LDEH=34。，

EH=.

tan34tan340

vEF=15..-.E//-F//=15,BP^-x=15...................................7分

解得4~30.S

DC?30.5+1.5=32

答:拂云閣DC的密度約為32m.........................................................................9分

20.(1)設菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元,根據題意，得

駟■警=二..............................................3分

x5^

解得x=20.

經檢驗,x=20是原方程的解?

答:菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元...........................5分

(2)設購買A種菜苗。捆,則購買B種菜苗(100-Q)捆，根據履意,得

aW100-a.解得aW50...................................................................................6分

設本次船買花費卬元，則w=20ax0.9+30(100-a)x=-9a+2700.

-9<0,/.w隨a的增大而減小?

當a=50時,w有圾小值,卬.小=-450+2700=2250.

答:本次購買最少花費2250元?........................................分

2L(1)由題意知，點(5,3.2)是拋物線,=a(x7&的頂點，

2

--/a(x-5)+3.2.

數學試題參考答案第2頁(共4頁)

又???拋物線經過點(0Q7)0.7=a(0-5)2+3.2

解得a=-0L...................................................................,........................................4分

拋物線的表達式為y=_Ql(l_5>+32(或,=_Q】/+%+Q7).……5分

(2)當y=1.6時,1.6=-0.1(x-5)2+3.2

解得)=1,全=曳............分

,-.3-1=2,9-3=6.

答:小紅與爸爸的水平距離為2m或6m..............................................................9分

22.(I)方法1：如圖1,過點B作EF〃C。,分別交4。于一i

點￡,交0c于點F.,\

CO與。0相切于點C,(

LOCD=90°._________*

V4D1CD,：.LADC=90°.C.D

???EFIICD,.*.LOFB=LAEB=90°.圖1

Z.BOC+Z_08F=90。，LABE+LBAD=90°..............3分

-.AB為QO的切線,??.LOBA=90°.

LOBF+L\BE=90°.LOBF=乙BAD.

Z.BOC+Z.BAD=90°.......................................................................................5分

方法2：如圖2,延長08交CO于點M_A

?.CO與00相切于點c,,、

ZOCM=90°.??(r、］

/.￡BOC+LBMC-90°.\

VAD1CD,:.LADC~90°.CMD

VXB為。0的切線，,LOBA=90°.圖2

/.LABM=90°.......................................................................................................3分

在四邊形ABMD中，Z.ZM"+乙BMD=180°.

V乙BMC+乙"M"=180w,.-.LBMC=乙HAD.

ALBOC+LBAD=90。......................................................................................5分

方法3：如圖3,過點“作8N〃40,___A

乙NBA=乙BAD./

?-?CD與OO相切于點C,.,.LOCI)=90。.(°b'/

：AD1CD,:.LADC=90。.k!

：.AD〃OC./.BN//OC.--------------------4

圖3

數學試題參考答案笫3頁Gt4頁）

???LNBO=LBOC......................................................................................................3分

?：AB為QO的切線,???LOBA=90°.

LNBO+LNBA=90°.

LBOC+LBAD=90°..............................................5分

(注:本問有多種方法，其他方法請參照給分)

(2)如圖1,在RtA48￡