2020-2021年上海各區二模壓軸題分類匯編-23題

專題2021年二模分類匯編-23題專題一相似三角形證明【知識梳理】【歷年真題】1．（2021?金山區二模）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，點G在底邊BC上，聯結DG交對角線AC于F，∠DGB＝∠DAB．（1）求證：四邊形ABGD是菱形；（2）聯結EG，求證：BG?EG＝BC?EF．2．（2021?長寧區二模）如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，點E在邊BC的延長線上，聯結OE，交邊CD于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果OE⊥CD，求證：CE?OF＝CF?OE．3．（2021?崇明區二模）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點E在下底BC上，∠AED＝∠B．（1）求證：CE?AD＝DE2；（2）求證：．4．（2021?普陀區二模）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊BC、邊BC的延長線上，四邊形AEFD是菱形，菱形的對角線AF分別交DE、DC于點P、Q，．求證：（1）四邊形ABCD為矩形；（2）BE?DQ＝FQ?PE．專題二四邊形的證明【知識梳理】【歷年真題】1．（2021?浦東新區二模）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC、BD交于點O，過點C作CE⊥CD交AB的延長線于點E，聯結OE，OC＝OE．（1）求證：OE＝AC；（2）如果DB平分∠ADC，求證：四邊形ABCD是菱形．2．（2021?虹口區二模）如圖，在?ABCD中，點G是邊BC延長線上一點，聯結AG分別交BD和CD于點E和F，聯結DG．（1）求證：AE2＝EF?EG；（2）如果∠ABD＝∠AGD，求證：四邊形ABGD是等腰梯形．3．（2021?靜安區二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中點，DE的延長線交邊BC于點F．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果2AE2＝AD?BC，求證：四邊形AFCD是菱形．4．（2021?奉賢區二模）如圖，已知，在平行四邊形ABCD中，E為射線CB上一點，聯結DE交對角線AC于點F，∠ADE＝∠BAC．（1）求證：CF?CA＝CB?CE；（2）如果AC＝DE，求證：四邊形ABCD是菱形．5．（2021?楊浦區二模）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點（不與點A、B重合），過點A作AD∥OC交半圓于點D，E是直徑AB上一點，且AE＝AD，聯結CE、CD．（1）求證：CE＝CD；（2）如果＝3，延長EC與弦AD的延長線交于點F，聯結OD，求證：四邊形OCFD是菱形．專題三邊與角的證明【知識梳理】【歷年真題】1．（2021?嘉定區二模）已知：四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊的中點，點F在邊AB上，聯結DE、EF．（1）如圖1，如果tan∠BEF＝，求證：EF⊥DE；（2）如圖2，如果tan∠BEF＝，求證：∠DEF＝3∠CDE．2．（2021?松江區二模）如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AE⊥BD，垂足為E，聯結CE，作EF⊥CE，交邊AB于點F．（1）求證：△AEF∽△BEC；（2）若AB＝BC，求證：AF＝AD．3．（2021?青浦區二模）已知：如圖，在正方形ABCD中，聯結BD，E是邊AB上一點，BF⊥DE，垂足為點F，且EF?BD＝BE?BF．（1）求證：∠ADE＝∠BDE；（2）延長DF與CB的延長線交于點G，求證：BG＝BC+AE．4．（2021?寶山區二模）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點E，交DC的延長線于點F，點G在AE上，聯結GD，∠GDF＝∠F．（1）求證：AD2＝DG?AF；（2）聯結BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的長．5．（2021?徐匯區二模）如圖，在△ACB中，∠ABC＝90°，點D是斜邊AC的中點，四邊形CBDE是平行四邊形．（1）如圖1，延長ED交AB于點F，求證：EF垂直平分AB；（2）如圖2，聯結BE、AE，如果BE平分∠ABC，求證：AB＝3BC．6．（2021?黃