24秋初中數學九年級上冊（配人教版）18 第二十四章成果展示

10/10第二十四章成果展示圓(時間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，CM＝DM＝2，MO的延長線交⊙O于點E，EM＝6，則圓的半徑為(D)A．4 B．22C．83 D．第1題圖第2題圖2．如圖，△ABC的頂點A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是(C)A．25° B．50°C．65° D．75°3．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數為(B)A．70° B．55°C．45° D．35°第3題圖第4題圖4．如圖，O為線段BC的中點，點A，C，D到點O的距離相等．若∠ABC＝40°，則∠ADC的度數是(B)A．130° B．140°C．150° D．160°5．在菱形ABCD中，AB＝4，AC＝6，對角線AC，BD相交于點O，以點O為圓心、3為半徑作⊙O，則A，B，C，D四個點在⊙O上的個數為(B)A．1 B．2C．3 D．46．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，3)，點B的坐標為(2，1)，點C的坐標為(2，－3)．經畫圖操作，可知△ABC的外心的坐標是(A)A．(－2，－1) B．(1，0)C．(0，0) D．(2，0)第6題圖第7題圖7．如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點．若∠P＝40°，則∠C的度數為(C)A．40° B．140°C．70° D．80°8．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P在AB上，Q是DE的中點，則∠CPQ的度數為(B)A．30° B．45°C．36° D．60°9．如圖，拋物線y＝14x2－4與x軸交于A，B兩點，P是以點C(0，3)為圓心、2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ，則線段OQ的最大值是(CA．3 B．41C．72 D．第9題圖第10題圖10．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，則圖中陰影部分的面積是(B)A．23－π3 B．23－C．43－π3 D．43－第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)11．如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點．若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則BC的長為2π．第11題圖第12題圖12．如圖，AC是圓內接四邊形ABCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上，連接AE．若∠ABC＝64°，則∠BAE的度數為52°．13．⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是關于x的方程x2－4x＋m＝0的兩根，當直線l與⊙O相切時，m的值為4．14．在《九章算術》中記載有一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”小輝同學根據題意，畫出圓材截面圖如圖．已知：鋸口深為1寸，鋸道AB＝1尺(1尺＝10寸)，則該圓材的直徑為26寸．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，邊CD′與⊙O相交于點F，則CF的長為4．第15題圖第16題圖16．如圖，⊙O的直徑AB的長為8，P是AB上一動點，∠APB的平分線交⊙O于點Q，點I為△APB的內心，連接QA，下列結論：①Q是定點；②PQ的最大值為8；③QI的長為定值；④AP·BP的最大值為16．其中，正確的是①②③．(填序號)三、解答題(本大題共6個小題，共56分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(6分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．(1)求證：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝42，AE＝2，求⊙O的半徑．(1)證明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D．(2)解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點E，∴CE＝12CD＝12×42＝2在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2．設⊙O的半徑為r，則OC＝r，OE＝OA－AE＝r－2，∴r2＝(22)2＋(r－2)2，解得r＝3．∴⊙O的半徑為3．18．(8分)如圖，殘破的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于點C，交弦AB于點D．已知AB＝24cm，CD＝8cm．(1)作出此殘片所在的圓；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)求殘片所在圓的面積．解：(1)如圖，連接AC，作弦AC的垂直平分線，與弦AB的垂直平分線交于點O，以點O為圓心、OA長為半徑作⊙O，⊙O就是此殘片所在的圓．(2)如圖，連接OA．設OA＝xcm，則OD＝(x－8)cm．在Rt△AOD中，AD＝12AB＝12cm根據勾股定理列方程，得x2＝122＋(x－8)2，解得x＝13，即圓的半徑為13cm．∴圓的面積為π×132＝169π(cm2)．19．(8分)某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，如圖(1)，它的底面圓的直徑DE與母線AD長度之比為1∶2．制作這種外包裝需要用如圖(2)所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．將扇形AEF圍成圓錐時，AE，AF恰好重合．(1)求這種加工材料的頂角∠BAC的大小；(2)若圓錐底面圓的直徑DE為5cm，求加工材料剩余部分(圖中陰影部分)的面積．(結果保留π)(1)(2)第19題圖解：(1)設∠BAC＝n°．由題意，得π·DE＝nπ·AD180，AD＝∴n＝90．∴∠BAC＝90°．(2)由(1)得∠BAC＝90°．又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點．∴BC＝2AD．∵AD＝2DE＝10cm，∴BC＝2AD＝20cm．∴S陰影＝12BC·AD－S扇形AEF＝12×20×10－90π×10220．(10分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O分別與AC和BC相交于點D和點E，連接OD，DE．求證：(1)OD∥BC；(2)AD＝DE．證明：(1)∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．∴∠ODA＝∠C．∴OD∥BC．(2)如圖，連接OE，∴OB＝OE．∴∠B＝∠OEB．由(1)知OD∥BC，∴∠AOD＝∠B，∠OEB＝∠EOD．∴∠AOD＝∠EOD．∴AD＝DE．21．(12分)如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過點F作FG⊥BA，垂足為G．(1)求證：FG是⊙O的切線；(2)已知FG＝23，求圖中陰影部分的面積．(1)證明：如圖，連接OF，OA．∵AB＝AF＝EF，∴AB＝AF＝EF．∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°．∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°．∴∠ABF＝∠BFO．∴AB∥OF．∵FG⊥BA，∴OF⊥FG．∵OF為半徑，∴FG是⊙O的切線．(2)解：∵AB＝AF＝EF，∴∠AOF＝60°．∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形．∴∠AFO＝60°．∴∠AFG＝90°－60°＝30°．∵FG＝23，∴AF＝4．∴AO＝4．∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF．∴圖中陰影部分的面積為60π×4222．(12分)如圖，在圓的內接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N，AB和EC的延長線交于點M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，D是CE的中點．(1)求證：BC＝DE；(2)求證：AE是圓的直徑；(3)求圓的面積．(1)證明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB．∴DE＝BC．∴BC＝DE．(2)證明：如圖，連接AC．∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA．∴AB＝CD．∴AB＝CD．∵D是CE的中點，∴CD＝DE．∴CD＝DE．又∵BC＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM都是等腰三角形．在△ACM中，∠ACM＝∠ACB＋∠BCM＝12×180°＝90°∴∠ACE＝90°．∴AE是圓的直徑．(3)解：由(1)(2)，得A