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文檔簡介
第十九章
一次函數能力提升訓練1.勻速地向一個容器注水,最后把容器注滿,在注水的過程中,水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示(圖中OEFG為一折線),那么這個容器的形狀可能是下列圖中的(
)B一、選擇題2.已知正比例函數y=(2-m)x,若y的值隨x的增大而減小,則點(m-2,2-m)在(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D3.如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC的中點,動點P從點C出發沿C-A-B運動到點B停止.設點P的運動路程為x,△PCD的面積為y,y與x的圖象如圖2所示,則Rt△ABC的面積為(
)A.10B.16C.20D.40 C4.
點A(5,y1),B(2,y2)都在直線y=
x上,則y1與y2的關系是(
)A.y1≤y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.y1>y2D5.已知一次函數y=kx+b的函數值y隨自變量x的增大而減小,且kb<0,則函數y=kx+b的圖象大致是(
)C6.
正比例函數y=(k+1)x的圖象經過第二、四象限,那么k的取值范圍是(
)A.
k>0B.
k<0 C.
k>-1D.
k<-1 D1.
某物體運動的路程s(km)與運動時間t(h)成正比例關系,它的圖象如圖所示,則:
(1)求這個正比例函數的解析式為_______;(2)當t=3時,物體運動所經過的路程為____km.
45s=15t二、填空題2.
已知正比例函數y=(3k-1)x,若y隨著x的增大而增大,則k的取值范圍是_______.k>3.在函數y=(k-2)x+k2-4中,若y是x的正比例函數,則k的值為_____.-24.
在一次函數y=(k-1)x+1中,y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是______.
5.
若點(m,m-1)在一次函數y=2x+1的圖象上,則m=____.k<1-26.
關于x的一次函數y=2x+3m-6,為使其成為正比例函數,則m=___.
7.
已知y=
是一次函數,則m=___.228.如圖,已知正方形OABC的頂點B在直線y=-2x上,點A在第一象限,且點A的縱坐標為3,則點B的坐標為__________. (-2,4)9.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是正方形,點A,C的坐標分別為(2,a),(2b,b),且對角線AC所在的直線經過原點O,則正方形ABCD的面積為____.1010.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則關于x的不等式kx+b≥1的解集為______.x≥311.
如圖是一次函數y=kx+b的圖象,請根據圖象寫出:(1)當y>0時,x的取值范圍是_____;(2)當函數圖象在第一象限時,x的取值范圍是_______.x<30<x<31.某快遞公司的收費標準為:快遞物品不超過2千克的,按每千克10元收費;超過2千克,超過的部分按每千克8元收費.設快遞物品的質量為x千克,快遞費為y元. (1)求y與x之間的函數解析式(x≥2);
解:(1)依題意,得
y=10×2+8(x-2)=8x+4(x≥2). ∴y與x之間的函數解析式為y=8x+4(x≥2). 三、解答題(2)小明在快遞公司寄了一個質量為10千克的包裹,他應支付快遞費多少錢? 解:(2)把x=10代入y=8x+4,
得y=8×10+4=84. 答:他應支付快遞費84元.2.小卓要制作一個周長為80cm的等腰三角形,請寫出底邊y與腰長x的函數關系式,并求自變量x的取值范圍.解:y=80-2x,
解得20<x<40,
∴y=80-2x(20<x<40). 由題意得3.
已知水池中有800m3的水,每小時抽50m3. (1)寫出剩余水的體積Q(m3)與時間t(h)之間的函數關系式及自變量t的取值范圍;
解:(1)Q=800-50t
(0≤t≤16);
(2)幾小時后,水池中還有200m3的水?
解:(2)當Q=200時,
800-50t=200,解得t=12. ∴12小時后,水池中還有200m3的水.4.如圖,一次函數的圖象分別與x軸、y軸相交于點A(2,0),B(0,4),在該一次函數的圖象上有一點P,且點P到x軸的距離為6,求點P的坐標. 解:設一次函數的表達式為y=kx+b,
∴一次函數的表達式為y=-2x+4. ∵點P在該一次函數的圖象上,且到x軸的距離為6,
∴|-2x+4|=6,解得x=-1或x=5. 當x=-1時,y=6;當x=5時,y=-6. 綜上所述,點P的坐標為(-1,6)或(5,-6).
依題意,得5.
如圖,以O為坐標原點,OB,OA分別在x軸、y軸上,點A的坐標為(0,8),點B的坐標為(10,0),點E是BC邊上一點,把長方形AOBC沿AE翻折后,點C恰好落在x軸上的點F處.
(1)求點E,F的坐標;
解:(1)AF=AC=10,OA=8,
則點F的坐標為(6,0),
設CE=x,則BE=8-x,
在△BEF中,BF=4,
由勾股定理,得x2=16+(8-x)2,
解得x=5,故點E(10,3);∴OF==6,(2)求AF所在直線的函數關系式.
解:(2)設AF所在直線的函數關系式為y=kx+b(k≠0),
將點A,F的坐標代入一次函數表達式y=kx+b,得
故AF所在直線的函數關系式為y=-
x+8.6.某蜜柚投入市場銷售時,每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)是一次函數關系,如圖所示.
(1)求y與x的函數關系式;
解:(1)設y與x的函數關系式為y=kx+b,∴y與x的函數關系式為y=-10x+300;
由題意,得
(2)某農戶今年共采摘該蜜柚4500千克,其保質期為40天,若以18元/千克銷售,問能否在保質期內銷售完這批蜜柚?請說明理由.解:(2)能在保質期內銷售完這批蜜柚,理由如下:
將x=18代入y=-10x+300,
得y=-10×18+300=120,
∵120×40=4800>4500,
答:能在保質期內銷售完這批蜜柚.
7.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-2x+6與x軸相交于點B,與直線y=2x相交于點A. (1)求△AOB的面積;
解:(1)依題意,令-2x+6=0,
解得x=3,
∴B(3,0). 聯立∴A
∴S△AOB=
×3×3=
. (2)P為y軸上一點,當PA+PB取最小值時,求點P的坐標.解:(2)如圖,取點A關于y軸的對稱點A1
,
連接A1B交y軸于點P,連接PA,則PA=PA1. 此時PA+PB=PA1+PB=A1B取得最小值. 設A1B所在直線的解析式為y=kx+b,令x=0,得y=2,∴點P的坐標為(0,2).則∴A1B所在直線的解析式為y=-
x+2.
8.甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發前往B地,甲出發1h后乙出發,甲的路程y甲和乙的路程y乙與時間x之間的函數圖象如圖所示.
(1)求y甲,y乙關于x的函數解析式.
解:(1)設y甲=kx,∵y甲經過點(6,360),
∴6k=360,解得k=60,∴y甲=60
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