2023-2024學年四川省德陽市旌陽區某校八年級（下）期中數學試卷（含詳解）

2023-2024學年四川省德陽市旌陽區天立學校八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分，共48分）

—x-1

1.（4分）使式子有意義的尤的范圍是（）

A.尤21B.尤21且尤#2C.D.x>2

2.（4分）矩形不一定具有的性質是（

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.四個角都是直角

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.近X庠泥B.近-+V3=V5

c.a=4>/2D.V（-9）2=-9

4.（4分）學習組織“超強大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的

中位數和眾數分別是（)

分數（分）60809095

人數（人）2234

A.86.5和90B.80和90C.90和95D.90和90

5.(4分)若(x+y)(x+y-1)-6=0,貝！Jx+y的值是()

A.2B.3C.-2或3D.2或一

6.（4分）如圖，矩形ABC。如圖放置在平面直角坐標系中，其中8（-9,3）,若將其沿著08對折后,

N為點A的對應點，則A'。的長為（）

A.3B.4C.5D.4.5

7.（4分）已知一次函數y=-fcc+k,函數值y隨x的增大而減少，則此一次函數的圖象經過（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D.二、三、四象限

8.（4分）如圖，在菱形ABCZ）中，AC6cm,BD=8cm,則菱形4B邊上的高CE的長是（）

A.4.8cmB.9.6cmC.5cmD.10cm

9.（4分）若一次函數y=fcv+6（k￥0）的圖象經過第二，三，四象限，則一次函數的圖象可能

10.（4分）如圖，在矩形0A3C中，已知A（6,0）,C（0,4）,動點尸從點A出發，沿A-B-C-

。的路線勻速運動，設動點尸的運動時間為3△04P的面積為S,則下列能大致反映S與f之間關系

的圖象是（）

11.（4分）如圖，E為邊長為2的正方形A8C￡>的對角線上一點，BE=BC,P為CE上任意一點,PQ±

BC于點。，PRLBE于R,則PQ+PR的值為（）

0

A.運~B.—C.近D.近

222

12.（4分）一次函數〉=妙+”與>=依+6在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示.根據圖象有下列五

個結論：①。>0；②〃<0；③方程mx+〃=O的解是x=-2；④不等式以+6>3的解集是尤>-3；⑤不

等式的解集是-3cxW-2.其中正確的結論個數是（）

二、填空題（每題4分，共28分）

13.（4分）若數據2,1,4,3,0的平均數是2,則這組數據的方差是.

14.（4分）如圖，有一個圓柱，底面圓周長為16°",高8C=12aw,P為BC的中點，一只螞蟻從A點

出發沿著圓柱的表面爬到P點的最短距離為

15.（4分）將直線丁=丘-2向下平移1個單位后，正好經過點（2,3）,則％=.

16.（4分）如圖，經過點（3,0）的直線：y=-x+b與直線：y=ax交于點P（n,2）,則不等式組0

VQXW-x+b的解集是.

17.（4分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AO是△A3C的角平分線，分別以點A,。為圓心，大于

導。的長為半徑作弧，兩弧交于點M,N,作直線MN,分別交AB,AC于點E,F,連接。E,DF.若

△CL甲的周長為12,AC=8,則四邊形A瓦甲的面積為.

18.（4分）若尤1，X2是方程。-2妹+加2-m-1=0的兩個根，且xi+x2=l1-苞尤2,則他的值為.

19.（4分）如圖，正方形A8CO的邊長為1,AC,8。是對角線，將△OCB繞著點。順時針旋轉45°得

到△OG”，HG交于點E,連接。E交AC于點R連接FG,則下列結論：①DE平分/ADB；②

BE=2-眄;③四邊形AEGF是菱形；@BC+FG=1.5.其中結論正確的序號是.

20.（15分）計算:

⑴V18+y1--(V5-1)°T1-0+("^)-i；

(2)解方程：2/_3肝1=0；

(3)解方程：-4x-7=0.

21.(9分)某系統組織廣大職工參加捐書活動，對職工的捐書隨機抽取了一個樣本進行統計，發現職工

捐書分別有捐4本、5本、6本、7本、8本五種類型，分別用A、B、C、D、E表示，并繪制了如下兩

個不完全的統計圖，請根據統計圖中的信息，解答下列問題：

(1)補全條形統計圖；

(2)進行統計的樣本容量是；

(3)這個樣本的平均數是本，眾數是本，中位數是本；

(4)若該系統參加捐書的職工有750,估計捐7本書的有多少人？

22.(12分)如圖，直線/：y=-2x+b與坐標軸交于A,8兩點，點A的坐標是(0,4).

(1)求直線/的函數表達式和點8的坐標.

(2)若點P的坐標是(4,3),求的面積.

(3)如圖，點尸在第一象限，若△A2P是等腰直角三角形且NABP=90°,求點尸的坐標.

23.(12分)如圖，矩形A8CZ)中，對角線AC,BD交于點O,過點B作AC的平行線，過點C作8。的

平行線，這兩條平行線交于點E.

(1)求證：四邊形OBEC是菱形；

(2)若AB=2,AO=2百，求菱形OBEC的面積.

24.(12分)繁花歌舞團準備采購甲、乙兩種道具，某商場對甲種道具的出售價格根據購買量給予優惠,

對乙種道具按40元件的價格出售，設繁花歌舞團購買甲種道具x件，付款y元，〉與x之間的函數關系

如圖所示;

(1)求出當0WxW60和尤＞60時，y與尤的函數關系;

(2)若繁花歌舞團計劃一次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數量不少于乙種道具數量的上,

乙種道具不少于35件，如何分配甲、乙兩種道具的購進量，才能使繁花歌舞團付款總金額w(元)最

，NA4c=90°，ZABC^30°.

(1)求AABC的面積;

(2)在y軸上是否存在點。使得為等腰三角形，若存在，請直接寫出點。所有可能的坐標，若

不存在，請說明理由;

(3)如果在第二象限內有一點尸(如叵)，且過點尸作尸打，》軸于請用含機的代數式表示梯

2

形PHOB的面積，并求當△A8P與△ABC面積相等時m的值？

2023-2024學年四川省德陽市旌陽區天立學校八年級（下）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案BBACCBBACcD

題號12

答案C

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.【解答】解：使式子W五有意義，

x~2

則X-1N0,且X-2W0,

解得：龍21且xW2.

故選：B.

2.【解答］解：矩形的性質有：四個角都是直角，對角線互相平分且相等,

對角線互相垂直不是矩形的性質，

故選：B.

3.【解答】解：V2xV3=V6-故A選項正確，符合題意；

不能相加減，故8選項錯誤，不符合題意；

V8-2424>/2；故C選項錯誤，不符合題意；

［（一9）2丁六一口故。選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

4.【解答】解：這組數據的中位數是第6個數據，即9（0分），

眾數為9（5分），

故選：C.

5.【解答】解：G+y）（x+y-l）-6=0,

（x+y）2-（x+y）-6=0,

(x+y-3)(x+y+2)=0.

解得：x+y=3或x+y=-2.

故選：C.

6.【解答】解：??,四邊形A5C0是矩形，

J.OA//BC,

：.ZAOB=ZCBO,

由折疊的性質得，ZAOB=ZBOD,ArO=AO,

：./DBO=/BOD,

:?BD=OD,

■:B(-9,3),

：.AO=BC=9,AB=OC=3f

設CD=x,貝lj5Z)=OD=9-x,

OC=AB=3,

(9-x)2=X2+32,

...x=4,

.*.CZ)=4,

：.BD=OD=9-4=5,

：.ArD=Ar0-00=9-5=4,

故選：B.

7.【解答】解：??,一次函數y=-履+總函數值y隨x的增大而減少,

-k<0,

：.k>0,

?,?該函數圖象經過第一、二、四象限，

故選：B.

8.【解答】解：對角線AC,BD交于點0,則△ABO為直角三角形

則A0=0C=3.BO=DO=4f

AAB=VAO2+B02=5cm，

?,?菱形的面積根據邊長和高可以計算，根據對角線長也可以計算，

即S=-X6cmXScm=5cmXCE,

2

；?CE=4.8cm,

故選：A.

9.【解答】解：?.?一次函數y=^+b經過第二，三，四象限,

k<0,b<0,

，-k>0,

所以一次函數y=bx-左的圖象經過一、二、四象限，

故選：C.

10.【解答】解：設尸的速度為。

①當尸在A8上運動時，5=yOA*AP,

VA(6,0)、C(0,4),

OA=6,AB=4,

S——OA*AP=3at；

2

②當尸在BC上時，

S=—OAXAB=12

2

③當尸在C。上

S=-OAXOP^3(14-ar)=-3af+42

2

故選：C.

11.【解答]解：如圖，連接2尸，設點C到BE的距離為〃，

則s/\BCE=SABCP+sABEP，

即^BE?h=yBC-PQ+^BE^PR,

?；BE=BC,

：?h=PQ+PR,

,/正方形ABCD的邊長為2,

*'?h=2X^^-=y[2.

故選：D.

12.【解答】解：?.?一次函數y=ax+6經過第一、二、三象限，

：.a>0,故①正確；

..?一次函數y=ww+”與y軸交于負半軸，與x軸交于(-1,0),

.,.n<0,方程mx+"=0的解是x=-1,故②正確，③不正確；

由函數圖象可知不等式辦+6>3的解集是％>0,故④不正確；

由函數圖象可知，不等式的解集是-3<xW-2,故⑤正確；

正確的一共有3個，

故選：C.

二、填空題(每題4分，共28分)

13.【解答】解：?數據2,1,4,3,0的平均數是2,

.?.這組數據的方差=±X[(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2+(3-2)2+(0-2)2]=2.

5

故答案為：2.

14.【解答]解：已知如圖：

:圓柱底面周長為16。相、高BC=12aw,尸為2C的中點，

,\AB=Scm,BP=6cm,

在Rt^AB尸中，AP=yJ卜§2+Bp2=$2=io(cm),

螞蟻從A點出發沿著圓柱的表面爬到P點的最短距離為1。。加，

故答案為：10。加

15.【解答】解：將直線y=kx-2向下平移1個單位后所得直接解析式為y^kx-3,

將點（2,3）代入〉=日-3,得：2k-3=3,

解得：k=3,

故答案為：3.

16.【解答】解：??,經過點（3,0）的直線：與直線：丁=依交于點尸（九，2）,

-3+Z?=0,

:?b=3,

??y=-x+3,

.*.2=-〃+3,

：.P（1,2）,

由圖象得：不等式組OVQXW-x+b的解集是OVxWl,

故答案為OVxWl.

17.【解答］解：由作圖得：MN垂直平分A。，

：.AF=FD,AE=ED,

：.NADF=NDAF,ZADE=NBAD,

VAD是AABC的角平分線，

：.ZCAD=ZBADf

：.ZADF=/DAB,ZADE=/FAD,

：.AF//DE,FD//AE,

???四邊形AEDF為平行四邊形，

XVAF=F￡）,

???口AE/m為菱形，

???△CD/的周長為12,AC=8,

：.CD=4,

設A尸=尸。=%,

在RtZ\C0/中，

CD2+CF2=FD2,即：42+（8-X）2=l2,

解得：％=5,

???四邊形AED尸的面積為：4X5=20,

故答案為：20.

18.【解答】解：二％1，必是方程「-2mx+^2-1=0的兩個根,

.'.X1+X2—2m,xi^2=m2-m-1,

,?*X1+X2=11-X1X2J

.\2m=ll-{nr-m-1)，

解得m=3或m=-4,

*.*A=(-2m)2-4(m2-m-1)=4m+4>0,

.*.m>-1,

??3,

故答案為：3.

19.【解答】解：:正方形ABC。的邊長為1,

：.ZBCD=ZBAD=90°,ZCBD=45°,BD=V12+12=V2,A￡)=C￡>=1.

由旋轉的性質可知：/HGD=BCD=9Q°,/H=NCBD=45°,BD=HD,GD=CD,

:.HA=BG=a-1,/H=/EBG=45°,/HAE=NBGE=90°,

.?.△/ME和均為直角邊為&-1的等腰直角三角形，

J.AE^GE.

(DE=DE

在RtAAEZ)和RtAGED中，<,

IAD=GD

/.RtAAED^RtAGED(HL),

：.ZAED=ZGED=—(180°-NBEG)=67.5°,AE=GE,ZADE=ZGDE,

2

：.ZAF￡=180°-ZEAF-ZAEF=180°-45°-67.5°=67.5°=NAEF,

.??。￡平分/&。8,故①正確；

'：HA=yj2-1，NH=45°,

：.AE=y/2-1，

JB￡=1-(A/2_1)=2--,/2,故②正確；

\-AE^AF,AE=GE,AF±BD,EGLBD,

：.AF=GE@LAF//GE,

四邊形AEGF為平行四邊形，

'：AE=GE,

平行四邊形AEGF是菱形，故③正確；

???四邊形AEG尸是菱形，

：.FG=AE=?-1,

:.BC+FG=1+近-1=近,故④錯誤.

故答案為：①②③.

三、解答題(74分)

20.【解答】解：(1)原式-1-(1\/2-1)+2

=3a+挈-1-爪+1+2

=通2；

2

(2)原方程因式分解得：(x-1)(2x7)=0,

貝Ux-1=0或2x-1=0,

解得：xi=l,X2=0.5；

(3)原方程整理得：F-4X=7,

配方得：x2-4x+4=7+4,

則(x-2)2=11,

直接開平方得：x-2=±J五，

解得：xi=2+。11,X2=2-{11.

21.【解答】解：(1)樣本容量是6?20%=30,

捐。類書的有30-4-6-9-3=8(人)，

補全的條形統計圖如圖所示；

故答案為：30；

(3)=-X(4X4+5X6+6X9+7X8+8X3)=6(本)，

x30

眾數是6本，

中位數是(6+6)+2=6(本)，

即這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數分別為6本、6本、6本,

故答案為：6,6,6；

O

(4)750X—=200(人)，

30

答：估計捐7本書的有200人.

22.【解答】解：(1),?,點A的坐標是(0,4).

代入直線/：y=-得b=4,

直線/：y=-2x+4,

令y=0,XB=2

即B(2,0)；

(2)作尸〃_Lx軸,

???點A的坐標是(0,4).B(2,0),點尸的坐標是(4,3),

：.AO=4,08=2,PH=3,OH=4,BH=OH-OB=4-2=2,

'S梯形義(3+4)X4—14,S△加=/X4X2=4，=

BS/^BPHX2X3=3,

??SAABP=S梯形AOHP-S/^ABO-S^BPH=T4-4-3=7；

(3)如圖：過點尸作PCJ_x軸于C,

.\ZPCB=90°,

：.ZCBP+ZBPC=90°,

「△ABP是等腰直角三角形且/A8P=90°,

：.AB=BP,ZCBP+ZABO=90°,

NABO=ZBPC,

在△ABO和△BPC中，

2ABO=NBPC

■ZA0B=ZBCP-

,AB=BP

:.AABO沿ABPC(A4S),

：.PC=BO=2,BC=AO=4,

：.OC=OB+BC=2+4=6,

，點尸的坐標為(6,2).

23.【解答】(1)證明：-：BE//AC,CE//BD,

四邊形O8EC是平行四邊形，

:四邊形ABC。是矩形，

J.BD^AC,OB=^BD,OC=yAC,

：.OB=OC,

二?四邊形OBEC是菱形；

(2)解：四邊形ABC。是矩形，

ZABC=90°,BC=AD=2^,OA=OCf

S4ABe=2SAOBC，

,**s菱形OBEC=2s△08C，

**?S菱形2X2^3=^y/~3,

24.【解答】解：(1)當0WxW60時，設>=的%,根據題意得60A=2640,

解得所=44；

，y=44x；

當x>60時，設

根據題意得，

60k2+b=2640

80k2+b=3400

r

k2=38

解得

、b=360

...y=38x+360,

44x(0<x<60)

綜上,y與x的函數關系為

,38x+360(x>60)

(2)設購進甲種道具。件，則購進乙種道具(120-a)件,

???甲種道具數量不少于乙種道具數量的!■,乙種道具不少于35件,

.a>-|-(120-a)

??o，

,120-a>35

解得75WaW85,

:?w=38〃+360+40(120-a)=38(2+360+4800-40i=-2〃+5160,

???-2<0,

，當〃=85時，w最小,最小值為4990,

120-85=35(件)，

答：購進甲種道具為85件，購進乙種道