《新編MATLAB自學一本通》課件第11章 方程與方程組的數值解

2025/4/30主要內容概述MATLAB求解方程(組)的函數及其用法應用擴展2025/4/30第一節概述2025/4/30

非線性方程種類繁多，大體可以分為多項式非線性方程和其他非線性方程。MATLAB中和求解方程有關的函數(運算符)有solve,/,\,fzero,roots,fsolve等。其中，solve是符號求解方程(組)，在符號計算章節已經介紹了。/,\(右除和左除)是求解線性方程(組)，fzero是求解一元非線性方程，roots是求多項式方程的根，fsolve是求解非線性方程組。注意函數適用的范圍。

2025/4/30第二節MATLAB求解方程(組)的函數及其用法2025/4/30一、左除”\”與右除”/”

在MATLAB環境中，強烈建議使用左除”\”或者右除”/”解線性方程組

左除和右除是根據除號左側還是右側是分母而定的，方程系數矩陣在未知數左側，則用左除，反之用右除。使用左除”\”或者右除”/”的好處是因為其對線性方程(組)的廣泛適用性，當未知數個數大于方程個數的時候，左除或右除會給出方程的特解，結合null函數，可以得到通解。當未知數個數小于方程個數的時候，左除或右除會給出方程的最小二乘解。

參考書中【例11.2-1】，【例11.2-2】

2025/4/30二、fzero函數[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options)輸入參數：Fun:目標函數，簡單表達式的函數一般用匿名函數表示，復雜的用函數文件的函數句柄形式給出X0：優化算法初始迭代解，一般根據經驗或者猜測給出。Options:優化參數設置。輸出參數：X:最優解輸出（或最后迭代解）Fval:最優解（或最后迭代解）對應的函數值Exitflag:函數結束信息（具體參見幫助文檔）Output:函數基本信息

包括迭代次數，目標函數最大計算次數，使用的算法名稱，計算規模。參考書中【例11.2-3】多項式方程如果用fzero求解的話，需要提供初值，而且每次只能得到一個解，求得的解依賴于初值點的選取。而且如果方程含有虛根的話，fzero直接求解是無法得到的。因此MATLAB針對多項式方程專門設計了roots函數來求解。其一般調用格式如下：r=roots(c)其中輸入參數： c:多項式方程系數組成的行向量或者列向量，按降冪順序排列。

函數輸出參數：

r:多項式方程的解向量

參考：

【例11.2-4】2025/4/30三、roots函數

[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(fun,x0,options)其中輸入參數：Fun:目標函數，一般用函數句柄形式給出X0：

優化算法初始迭代解

Options:參數設置（具體設置參考幫助文檔）輸出參數：X:最優解輸出（或最后迭代解）Fval:最優解（或最后迭代解）對應的函數值Exitflag:函數結束信息（具體參考幫助文檔）Output:函數基本信息

包括迭代次數，目標函數最大計算次數，使用的算法名稱，計算規模

Jacobian：Jacobian矩陣（主要用來判斷是否得到有效解）

參考：

【例11.2-5】2025/4/30四、

fsolve

函數

實際問題中，許多帶參數的方程組，參數往往在程序運行中才知道具體值。參考：

【例11.2-6】2025/4/30五、含參數方程組求解2025/4/30第三節應用擴展

“按揭”的含義及還款方式等額還款模型給定如下參數：R：月貸款利率，B：總借款額，MP：為月還款額，YE(t)為月初貸款余額，IR(t)為月利息償還額，BJ(t)為月本金償還額，t=1,…,n，n為還款期數。則根據每月還款額中的現金流包括支付的利息和償還的本金，月還總額一定，有如下模型：YE(t+1)=YE(t)-BJ(t)，BJ(t)=MP-IR(t)，IR(t)=YE(t)×R隨著如期繳納最后一期月供款，貸款全部還清,即YE(n)=0。2025/4/30一、等額還款模型與計算2025/4/30二、

MATLAB編程求解等額還款模型給定月還款額、還款期數、貸款總額和利率