2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）原卷版

1/2絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：高考命題趨勢正在發(fā)生變化，題目呈現(xiàn)方式也在不斷創(chuàng)新。命題上，高考題目正逐步減少對記憶性知識的考查，增加對學(xué)生應(yīng)用能力、分析能力和創(chuàng)新能力的測試。2025年也將保持2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個、多選題3個、填空題3個、解答題5個。同時，測試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運(yùn)算，科學(xué)設(shè)計(jì)了試卷的難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現(xiàn)在單選題和填空題最后一題上。高考·新考法：創(chuàng)新題型潛藏于各類試題設(shè)計(jì)之中，由顯性考核轉(zhuǎn)變?yōu)殡[性考核。2025年新定義（創(chuàng)新試題）可能出現(xiàn)在選擇題，尤其是多選題的位置，值得注意的是，今年8省聯(lián)考19題從創(chuàng)新題改為立體幾何，并不意味著考試難度的降低。相反，這一變化可能是在為未來的新高考做鋪墊，預(yù)示著立體幾何將成為新的考查重點(diǎn)。而立體幾何題目的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，也將成為拉開尖子生差距的關(guān)鍵因素之一。命題·大預(yù)測：（1）試題難度對學(xué)生會有明顯分層，常規(guī)題難度進(jìn)一步降低，平時認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)拿下100分將會更加容易。第8題難度比以往可能會有所降低，不一定是以壓軸題的身份出現(xiàn)，大部分認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)都可以拿下。前兩道大題可能增加一問變成3問，進(jìn)而計(jì)算量加大，得分點(diǎn)更加細(xì)化，這樣會更加有利于中檔學(xué)生得分。壓軸題很可能是11、13、14、18、19題，它側(cè)重考察了尖子生的創(chuàng)新能力。高考的壓軸題目有可能趨向于強(qiáng)基計(jì)劃和競賽的風(fēng)格，這使得尖子生在解決壓軸題目時更易凸顯其差距。對于2025年的備考，考生需要全面復(fù)習(xí)六大金剛——三角函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)，尖子生特別要加強(qiáng)對“立體幾何+圓錐曲線”和“導(dǎo)數(shù)+數(shù)列”這兩部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)。這兩部分最有可能出現(xiàn)在今年創(chuàng)新題壓軸，分值高。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A．1 B． C．2 D．23．點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．線段 D．射線4．命題“”的否定是（）A． B． C． D．5．已知向量，滿足，且，則向量，的夾角是（

）A． B． C． D．6．圖中的曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A． B． C． D．7．已知雙曲線的離心率為，、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且的面積為3，則（

）A． B． C． D．8．在邊長為3的菱形ABCD中，，E為BD中點(diǎn)，將繞直線BD翻折到，使得四面體外接球的表面積為，則此時直線與平面BCD所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)5，7，9，11，13，14，15，22的平均數(shù)為12B．一組數(shù)據(jù)6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數(shù)為7C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則D．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則10．幾個人討論某個比賽的成績，討論內(nèi)容如下：張三：甲是第4名；李四：乙不是第2或第4名；王五：丙排在乙前面；劉六：丁是第1名已知只有一個人說假話，下列正確的是（

）．A．丙是第1名 B．乙是第2名 C．丁是第3名 D．甲是第4名11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋膱D象關(guān)于對稱，且為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．同時拋擲紅、藍(lán)兩枚均勻的骰子，設(shè)事件A表示“藍(lán)色骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B表示“紅、藍(lán)兩枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則.13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且，則．14．高斯是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù).用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，則關(guān)于的不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)比較與的大小；(3)若恒成立，求a的取值范圍．16．某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計(jì)579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．請完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會導(dǎo)致肥胖等諸多健康問題，以樣本頻率估計(jì)概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動愛好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87917．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，，，.(1)求證：；(2)若四棱錐的體積為，求平面與平面的夾角正弦值.18．圖形的被覆蓋率是指，圖形被覆蓋部分的面積與圖形的原面積之比．通常用字母表示．如圖所示，邊長為1的正三角形被層半徑相等的圓覆蓋，最下面一層與正三角形底邊均相切，每一層相鄰兩圓外切，層與層相鄰的圓相外切，且每一層兩側(cè)的圓與正三角形兩邊相切．記覆蓋的等圓層數(shù)為時，等圓的半徑為，．圖中給出等于1，2，10時的覆蓋情形．（Ⅰ）寫出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：對任意的層數(shù)，此正三角形的被覆蓋率低于91%．（參考數(shù)據(jù)：，）19．人類對地球形狀的認(rèn)識經(jīng)歷了漫長的歷程．古人認(rèn)為宇宙是“天圓地方”的，以后人們又認(rèn)為地球是個圓球.17世紀(jì)，牛頓等人根據(jù)力學(xué)原理提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測量所證實(shí)．其實(shí)，之前中國就曾進(jìn)行了大規(guī)模的弧度測量，發(fā)現(xiàn)緯度越高，每度子午線弧長越長的事實(shí)，這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符．地球的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面，在空間直角坐標(biāo)系下，橢球面，這說明橢球完全包含在由平面所圍成的長方體內(nèi)，其中按其大小，分別稱為橢球的長半軸、中半軸和短半軸．某橢球面與坐標(biāo)面的截痕是橢圓.(1)已知橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為．過橢圓的左焦點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作橢圓的切線，兩切線交于點(diǎn)，求面積的最小值．(2