2025年初中奧數真題試題及答案

初中奧數真題試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.小明有8個蘋果，小華有12個蘋果，他們倆一共有多少個蘋果？

A.16個

B.18個

C.20個

D.24個

2.一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.25平方厘米

B.50平方厘米

C.100平方厘米

D.200平方厘米

3.一個等腰三角形的底邊長是8厘米，腰長是6厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.18平方厘米

B.24平方厘米

C.30平方厘米

D.36平方厘米

4.一個圓的直徑是14厘米，它的周長是多少厘米？

A.14厘米

B.28厘米

C.42厘米

D.56厘米

5.一個數的1/4是15，這個數是多少？

A.60

B.75

C.90

D.120

6.一個正方體的棱長是3厘米，它的體積是多少立方厘米？

A.9立方厘米

B.12立方厘米

C.15立方厘米

D.18立方厘米

7.一個班級有40人，其中有20人喜歡數學，有15人喜歡英語，那么這個班級至少有多少人既喜歡數學又喜歡英語？

A.5人

B.10人

C.15人

D.20人

8.一個數的5/6是50，這個數是多少？

A.60

B.75

C.90

D.120

9.一個等邊三角形的邊長是8厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.16平方厘米

B.24平方厘米

C.32平方厘米

D.40平方厘米

10.一個數的1/3是20，這個數是多少？

A.60

B.75

C.90

D.120

二、填空題（每題3分，共30分）

1.一個正方體的體積是27立方厘米，它的棱長是_______厘米。

2.一個等腰三角形的底邊長是6厘米，腰長是8厘米，它的面積是_______平方厘米。

3.一個圓的半徑是5厘米，它的周長是_______厘米。

4.一個數的1/5是10，這個數是_______。

5.一個正方體的表面積是96平方厘米，它的棱長是_______厘米。

6.一個等邊三角形的邊長是10厘米，它的面積是_______平方厘米。

7.一個長方體的長是12厘米，寬是6厘米，高是4厘米，它的體積是_______立方厘米。

8.一個數的2/3是24，這個數是_______。

9.一個圓的直徑是16厘米，它的面積是_______平方厘米。

10.一個數的3/4是45，這個數是_______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.一個長方形的長是15厘米，寬是10厘米，求它的面積和周長。

2.一個正方體的棱長是6厘米，求它的體積和表面積。

3.一個圓的半徑是8厘米，求它的面積和周長。

四、應用題（每題10分，共30分）

1.小華騎自行車去圖書館，騎了20分鐘，到達圖書館后休息了10分鐘，然后又騎了30分鐘回家。如果回家的速度比去圖書館快，求小華從家到圖書館的平均速度（假設單程距離為固定的60公里）。

2.一個長方形的周長是40厘米，長比寬多5厘米，求這個長方形的面積。

3.一個數字密碼鎖，有5個數字，第一位是1，后面四位的數字分別是2、4、6、8。請問這個密碼鎖有多少種不同的開法？

五、判斷題（每題2分，共10分）

1.等腰直角三角形的兩條直角邊長度相等。（）

2.一個正方體的對角線長度等于其邊長的根號2倍。（）

3.兩個完全相同的三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）

4.任意一個等腰三角形的底邊長度一定大于其腰長的一半。（）

5.一個圓的面積是半徑的平方乘以π。（）

六、解答題（每題10分，共20分）

1.小明在跑步機上跑了10分鐘，跑了2.5公里，那么他每分鐘跑了多少公里？

2.一個圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，求這個圓錐的體積。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.答案：A（16個）

解析：小明有8個蘋果，小華有12個蘋果，加起來是8+12=20，所以一共有16個蘋果。

2.答案：B（50平方厘米）

解析：長方形面積公式為長乘以寬，即10厘米*5厘米=50平方厘米。

3.答案：A（18平方厘米）

解析：等腰三角形面積公式為底乘以高除以2，即8厘米*6厘米/2=18平方厘米。

4.答案：C（42厘米）

解析：圓的周長公式為直徑乘以π，即14厘米*π≈42厘米（取π≈3.14）。

5.答案：B（75）

解析：設這個數為x，根據題意有x/4=15，解得x=15*4=60。

6.答案：B（12立方厘米）

解析：正方體體積公式為棱長的立方，即3厘米*3厘米*3厘米=27立方厘米。

7.答案：C（15人）

解析：既喜歡數學又喜歡英語的人數最多為喜歡數學和英語人數的總和減去班級總人數，即20+15-40=5人。

8.答案：B（75）

解析：設這個數為x，根據題意有x/5=50，解得x=50*5=250。

9.答案：C（32平方厘米）

解析：等邊三角形面積公式為邊長的平方乘以根號3除以4，即10厘米*10厘米*根號3/4≈43.3平方厘米。

10.答案：C（90）

解析：設這個數為x，根據題意有x/3=20，解得x=20*3=60。

二、填空題答案及解析：

1.填空答案：3厘米

解析：體積公式為棱長的立方，即3厘米*3厘米*3厘米=27立方厘米，所以棱長是3厘米。

2.填空答案：24平方厘米

解析：等腰三角形面積公式為底乘以高除以2，即6厘米*8厘米/2=24平方厘米。

3.填空答案：31.4厘米

解析：圓的周長公式為直徑乘以π，即14厘米*π≈43.96厘米，取π≈3.14。

4.填空答案：60

解析：設這個數為x，根據題意有x/5=10，解得x=10*5=50。

5.填空答案：4厘米

解析：表面積公式為棱長的平方乘以6，即6厘米*6厘米*6=216平方厘米，所以棱長是4厘米。

6.填空答案：32平方厘米

解析：等邊三角形面積公式為邊長的平方乘以根號3除以4，即10厘米*10厘米*根號3/4≈43.3平方厘米。

7.填空答案：288立方厘米

解析：體積公式為長乘以寬乘以高，即12厘米*6厘米*4厘米=288立方厘米。

8.填空答案：36

解析：設這個數為x，根據題意有x/2=24，解得x=24*2=48。

9.填空答案：78.5平方厘米

解析：圓的面積公式為半徑的平方乘以π，即8厘米*8厘米*π≈201.1平方厘米。

10.填空答案：120

解析：設這個數為x，根據題意有x/4=45，解得x=45*4=180。

三、解答題答案及解析：

1.答案：5公里/分鐘

解析：總距離為60公里，總時間為20+10+30=60分鐘，平均速度為總距離除以總時間，即60公里/60分鐘=1公里/分鐘。

2.答案：100平方厘米

解析：設長方形的長為x厘米，寬為x-5厘米，根據周長公式2(x+x-5)=40，解得x=10厘米，寬為10-5=5厘米，面積為10*5=50平方厘米。

3.答案：560種

解析：密碼鎖的前三位可以任意排列，第四位只有兩種可能（2或4），所以總共有4!*2=48*2=96種開法，但是題目中說第一位是1，所以實際上只有96/4=24種開法，因為第一位是固定的。

四、應用題答案及解析：

1.答案：2公里/分鐘

解析：假設從家到圖書館的距離為D公里，那么總距離為2D公里，總時間為20+10+30=60分鐘，平均速度為2D/60公里/分鐘。根據題目中給出的信息，可以列出等式2D=60，解得D=30公里，所以平均速度為2D/60=60/60=1公里/分鐘。

2.答案：300平方厘米

解析：設長方形的長為L厘米，寬為W厘米，根據周長公式2(L+W)=40，解得L+W=20厘米，長比寬多5厘米，即L=W+5，代入得到2W+10=20，解得W=5厘米，L=10厘米，面積為L*W=10*5=50平方厘米。

3.答案：560種

解析：由于第一位數字固定為1，后面四位的數字有4!種排列方式，即4*3*2*1=24種。但是，第二位和第三位的數字不能相同，因此第二位有9種可能（0-9除了1），第三位有8種可能（0-9除了1和第二位的數字），所以總共有24*9*8=1728種不同的開法。

五、判斷題答案及解析：

1.答案：√

2.