整體教學視角下小學生運算能力培養策略探究

摘要：運算能力既是一項基本技能，也是數學學科核心素養的重要內容。教師利用整體教學模式展開教學能夠有效培養學生的運算能力。闡述了整體教學視角下培養小學生運算能力的意義，從尋找知識的一致性、尋找方法的一致性、體會思想的一致性等方面探討了整體教學視角下小學生運算能力的培養策略，旨在培養學生的運算能力，促進學生學科核心素養的發展。關鍵詞：小學數學；運算能力；整體教學《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，運算能力主要是根據法則和運算律進行正確運算的能力［1］8。在小學階段，主要指學生能夠正確進行加減乘除運算的能力。運算能力既是學生必備的一項技能，也是數學學科核心素養的重要內容。教師在整體教學視角下培養學生的運算能力，能幫助學生突破學科之間的壁壘，讓其了解知識與方法之間的聯系，逐步建立起系統的數學知識體系，提高解決問題的能力［2］。一、整體教學視角下培養小學生運算能力的意義《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，教師要整體把握教學內容，注重教學內容的結構化，注重教學內容和學科核心素養的關聯［1］85。這體現了新課程標準對整體教學的要求以及在整體教學視角下培養學生學科核心素養的重要性。整體教學較為注重知識與能力的協同培養，強調不同教學內容之間的聯系以及教學內容與學科核心素養之間的聯系。為了更好地培養學生的運算能力，教師要先整體了解教學內容，找到知識之間的聯系，再從整體教學的視角出發，通過巧妙的教學設計，讓學生體會到知識、方法的一致性。（一）有助于培養學生的遷移思維數學知識具有很強的整體性、邏輯性與抽象性。教師通過整體教學，能讓學生理解數學知識之間的聯系，建立起系統的數學知識體系，提升學生的學習效果。小學數學涉及的運算知識主要包括加減乘除四則運算以及各種數的概念與意義等。這些知識之間存在一定的聯系，分散在不同的單元中［3］。小學數學教師通過整體教學，將同一領域的知識與技能整合起來，能幫助學生構建結構化的數學知識框架，讓學生發現數學規律，學會舉一反三，發展遷移思維。（二）有助于學生掌握有效的學習方法在課堂教學中，部分小學數學教師受課業壓力、應試思維等的影響，過于注重算法的教學，而忽視算理的講解。這樣的教學會導致學生只知道運用運算方法，卻不知道為什么要這樣運算。而在整體教學中，教師需要將零碎的知識點整合成一個有機整體，提升知識與方法的一致性，從整體的角度講解相關知識。這樣的教學既能夠讓學生理解算法和算理之間的關系，又能夠讓學生學會選擇正確的運算策略來解決問題。由此可見，在運算教學中，教師運用整體教學方法，不僅能讓學生找到整數、小數、分數的運算規律，建立起完整的知識框架，還能加深學生對算理和算法的理解，提升學生的知識運用能力，讓學生掌握有效的學習方法。二、整體教學視角下小學生運算能力的培養策略（一）尋找知識的一致性，理解運算意義不同的數學知識點之間是互相聯系的，它們構成了一個系統的知識體系。整體教學要求教師按照“主題—單元—課時”的模式整合數學知識，確定教學內容，讓學生在整體的視角下學習數學知識，理解數學知識的本質，這與小學數學新課程標準提出的單元整體教學設計理念相符。因此，在小學數學運算教學中，教師要明確知識之間的聯系，尋找知識的關聯點，將不同知識有機結合起來，以此幫助學生建立系統的知識體系，理解運算的意義，逐步培養學生的學科核心素養。比如，小學數學“數與運算”這一主題主要包括整數、小數和分數的認識以及四則運算等相關知識。從本質上來看，整數、小數、分數其實是一個整體，小數和分數是從整數中延伸出來的。從數組成的角度來看，整數、小數、分數都是基于計數單位建構的［4］。整數、小數、分數的四則運算，也可以看成一個整體。加法運算的本質是合并，其是所有運算的基礎。減法是加法的逆運算，乘法是加法的簡便運算，而除法則是乘法的逆運算。四則運算都可以用計數單位的變化來解釋。比如，加法的本質體現為計數單位個數的累加。如果教師在教學中能結合計數單位來讓學生理解四則運算的意義和算理，那么學生在學習整數、小數、分數的運算知識時，便能找到知識之間的聯系，提升學習效果。例如，在學習“分數乘整數”一課的過程中，教師可讓學生認真分析如下題目：小雅、爸爸、媽媽一起吃蛋糕，每人吃個，3人一共吃了多少個？同時，教師可以讓學生結合相應的圓形圖，直觀感知個蛋糕是多少。這樣一來，學生便能理解個蛋糕就是把一個蛋糕平均分成9份，取其中的2份。在解答這一題時，我們通常可以運用如下兩種計算方法：一是加法，即將3個相加，得出結果為；二是乘法，即用乘3，得到的結果也為。教師引導學生結合已有經驗，對比分析這兩種方法，可使其總結出分數乘整數的運算規律。在此基礎上，教師可以繼續追問學生：“為什么在‘×3’中，3只和分數的分子相乘，不和分數的分母相乘？”對于這一問題，教師可引導學生從計數單位的角度來思考，讓學生回憶整數乘法的知識，深入理解乘法的本質。這樣一來，學生就能夠理解是的計數單位，乘3就是2個乘3，所以3只和分子相乘，不和分母相乘。通過這樣的教學，學生能深入理解運算的意義和算理，明白知識之間的聯系，建立起完整的知識框架。教師不將零散的知識點整合起來，就很難鍛煉學生的運算思維與運算能力。教師要重視對數學知識本質的講解，讓學生明白知識之間的聯系，使其學會靈活運用不同的方法來進行運算，從而有效提升學生的運算能力。（二）尋找方法的一致性，感受運算過程在小學數學教學中，教師要多讓學生探索不同的問題解決方法，以此發散他們的思維，培養他們的創新能力。但是，數學教師在鼓勵學生探索不同的問題解決方法的同時，也要讓學生以整體的視角看待各種方法的運用，尋找方法的一致性。數學知識之間是存在一定聯系的，所以每一道題都可以用多種方法來解決。但也因為數學知識之間是存在一定聯系的，所以多種解題方法之間也存在一定的內在聯系。為此，在小學數學運算教學中，教師可讓學生用多種方法解決同一問題，并引導學生探究不同解題方法之間的關聯點，感受運算的過程［5］。以“除數是一位數的除法”的教學為例，由于本課是學生第一次接觸筆算除法這種運算方式，因此學生在學習的過程中可能會遇到一些困難。在教學時，教師可展示如下問題：三年級2個班一共植樹42棵，平均每班植樹多少棵？由于之前學過口算除法，因此學生很容易就能得出本題答案，但他們很難理解抽象的豎式。為此，教師可以先引導學生運用口算的方式，計算“42÷2”的結果。大多數學生的口算過程都是先計算“40÷2”的結果，再計算“2÷2”的結果，最后將兩個結果相加。然后，教師可以展示第二種解題方法，讓學生利用分小棒這種直觀的方式來解決此問題：先把42根小棒分成四捆小棒（每捆10根）和2根小棒，再分別把4捆小棒和2根小棒平均分成兩份，每一份就是21根小棒。接著，教師可以展示第三種解題方法，引導學生從計數單位的角度來解釋“42÷2”這個算式，具體如下：42÷2=（4個10＋2個1）÷2=2個10＋1個1=21。最后，教師可引導學生把口算過程、分小棒的過程和計數單位聯系起來，用三種方法來解釋算理，以此讓學生發現三種算法的共同點。在學生明白知識的本質后，教師讓其結合分小棒的過程來解釋豎式除法中的每一步，便能幫助其總結出筆算除法的運算思路與步驟。在這樣的教學中，學生能結合多種方法理解兩位數除以一位數的本質，建立起“先分幾個十，再分幾個一”的算法模型。在運算教學中，教師要讓學生通過不同的方法，反復體會運算的過程，找到方法的一致性和共同點，總結出算法模型，以此培養學生的運算能力。（三）體會思想的一致性，發展運算能力數學思想隱藏在數學知識中，貫穿于學生的整個數學學習過程。同一種思想可能會出現在不同的知識點中，同一個知識點中也可能隱藏著不同的數學思想。因此，教師要想讓學生掌握數學思想，就要讓學生理解數學知識的本質，了解數學知識之間的聯系。在整體教學中，教師要結合教學內容，有意識地為學生講解數學思想，引導學生探究知識背后隱藏的數學思想，分析不同數學思想之間的聯系，以此幫助其不斷優化數學知識體系［6］。學生要結合數學思想的本質，體會同一種數學思想在不同知識點中的運用，探索不同數學思想之間的聯系，從而提升學習效果。同時，在整體教學中，教師要引導學生利用已經學過的數學思想去解決新問題，探究數學思想的新用法，以此加深學生對數學思想內涵的理解。例如，在教學“小數乘法”一課的過程中，教師可以引導學生利用轉化思想，結合整數乘法的知識來學習。教師可先展示如下問題：一個風箏9.5元，三個風箏多少錢？然后，教師可展示如下三種解題方式：一是三個9.5相加得出結果；二是先用9元乘3，再用5角乘3，最后兩個結果相加得出最終結果；三是列豎式計算，先把9.5元換算為95角，再用整數乘法的方式計算結果。通過這樣的教學，學生能理解轉化思想的本質，學會運用轉化思想探索小數乘法的運算法則。在此基礎上，學生能總結出如下小數乘法的運算法則：先按照整數乘法的方法進行計算，再點小數點。此外，在這樣的教學中，學生還能加深對整數乘法知識的理解。利用轉化思想，學生能結合已學知識探究新的知識，理解不同知識和不同方法之間的聯系，構建系統的數學知識體系，發展運算能力。再如，在教學“小數乘法運算律”時，教師可利用乘法運算定律的知識導入新課，向學生提問：“乘法運算定律可用在整數乘法中，那在小數乘法中能用嗎？”這樣的導入既能幫助學生復習之前學過的知識，又能讓學生把新知識與舊知識聯系起來，學會利用類比推理思想，把整數乘法的運算法則、順序和定律遷移到小數乘法運算中。學生通過類比推理，能明白同一種運算方法運用在整數、小數中的相同點與不同點，感受到不同知識中蘊含的思