河南省南陽(yáng)市2025年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題含答案

八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．2．苔花的花粉粒直徑約為米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開(kāi)始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X(jué)，而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過(guò)程的是（）A． B．C． D．4．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③5．若關(guān)于x的方程的解為，則直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)F，作射線交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．已知直線是由直線平移得到的，則直線不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、，請(qǐng)確定一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．9．如圖，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則k的值是（）A．3 B．3.5 C．5 D．710．如圖1，中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，的長(zhǎng)為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題：（每小題3分，共15分）11．若分式有意義，則的取值范圍是．12．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為．13．如圖，在中擺放了一副三角板，已知，則．14．如圖，將含角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，則直線的函數(shù)表達(dá)式為．15．矩形ABCD中，M為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AD上，且．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）化簡(jiǎn)：；（2）化簡(jiǎn)：．17．櫻桃是春季熱銷(xiāo)的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元購(gòu)進(jìn)櫻桃若干千克，銷(xiāo)售完后，他第二次又用6000元購(gòu)進(jìn)該櫻桃，但第二次的單價(jià)比第一次的提高了，第二次所購(gòu)進(jìn)櫻桃的數(shù)量比第一次少了50千克，求該商家第一次、第二次購(gòu)進(jìn)櫻桃的單價(jià)分別為每千克多少元．18．某手機(jī)的電板剩余電量（毫安）是使用天數(shù)的一次函數(shù)，和的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）此種手機(jī)的電板最大帶電量是_____毫安，此種手機(jī)在充滿(mǎn)電時(shí)最多可供手機(jī)消耗_____天，此種手機(jī)每天消耗電量______毫安；（2）求一次函數(shù)的解析式，并說(shuō)出和的實(shí)際意義；（3）此種手機(jī)剩余毫安電量就會(huì)發(fā)出提示音，在手機(jī)充滿(mǎn)電后，使用_____天后，手機(jī)會(huì)發(fā)出提示音？19．在學(xué)完矩形的判定后，善于鉆研的小壯、小剛和小強(qiáng)同學(xué)有自己獨(dú)到的見(jiàn)解：已知：如圖，四邊形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，．小壯說(shuō)：若，則四邊形為矩形；小剛說(shuō)：若，則四邊形為矩形．小強(qiáng)說(shuō)：若，則四邊形為矩形．請(qǐng)對(duì)三人的說(shuō)法任選其一進(jìn)行判斷并證明．20．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出方程組的解；（3）若，求m的值．21．如圖，在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊以的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊以的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為．22．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象．x…012345……

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…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法正確的有．①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸為y軸．②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．③當(dāng)或時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（3）若，，，直接寫(xiě)出．（4）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）．23．綜合與實(shí)踐：折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，折紙活動(dòng)也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．在折紙過(guò)程中，我們可以研究圖形的運(yùn)動(dòng)和性質(zhì)，也可以在思考問(wèn)題的過(guò)程中，初步建立幾何直觀，現(xiàn)在就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)折紙吧．定義：將紙片折疊，若折疊后的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱(chēng)為完美矩形．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，將紙片按所示折疊成完美矩形，若的面積為24，，則此完美矩形的邊長(zhǎng)，面積為．（2）類(lèi)比探究：如圖②，將平行四邊形紙片按所示折疊成完美矩形，若平行四邊形的面積為，，則完美矩形的周長(zhǎng)為．（3）拓展延伸：如圖③，將平行四邊形紙片按所示折疊成完美矩形，若，，求此完美矩形的周長(zhǎng)為多少．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】2或16．【答案】解：（1）；解：（2）．17．【答案】解：設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)櫻桃的單價(jià)為x元/千克，則第二次購(gòu)進(jìn)櫻桃的單價(jià)為元/千克，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且均符合題意．答：該商家第一次、第二次購(gòu)進(jìn)櫻桃的單價(jià)分別為每千克20元、24元．18．【答案】（1）；；（2）解：把和代入得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：，的絕對(duì)值表示此種手機(jī)每天消耗的電量；表示此種手機(jī)的電板最大帶電量．

（3）19．【答案】解：小壯的說(shuō)法是正確的（三人的觀點(diǎn)都正確，可任選其一判斷），理由如下：證明：∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

又，

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴，

∴四邊形是矩形．

若選擇小剛：

證明：∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形為矩形；

若選擇小強(qiáng)：

證明：∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形為矩形．20．【答案】（1）解：將點(diǎn)，代入得：

，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為：．

（2）（3）解：設(shè)點(diǎn)，則將代入，解得，

故，

，

∵，

即

當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)與一次函數(shù)平行，則不存在點(diǎn)，與題設(shè)矛盾，故；

則整理為，

故，

即的值為．

21．【答案】（1）6（2）解：在四邊形中，，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，根據(jù)（1）得：，解得：，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；（3）22．【答