2024-2025學年云南省昆明市盤龍區高一（上）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省昆明市盤龍區高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，已知全集U={?2,?1,3,4,5}，集合A={?1,3,5}，B={?2,5}，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A.{?2,?1,3,5} B.{?2,5} C.{5} D.{?2}2.已知命題p：?x∈R，sinx≤1.則￢p是(

)A.?x∈R，sinx≥1 B.?x∈R，sinx>1

C.?x∈R，sinx≥1 D.?x∈R，sinx>13.已知函數f(x)=2tan(ωx?π6)的最小正周期為π，則ω=A.?1或1 B.?2或2 C.1 D.24.已知a>1，則a+4a?1的最小值是(

)A.5 B.6 C.32 5.噪聲污染問題越來越受到重視.聲壓級(Sound?pressure?level)是描述聲音強度的物理量，基于聲音的壓力變化來測量，單位為分貝(dB)，定義聲壓級為Lp=20lg(pp0)，其中常數p0(p0>0)是聽覺下限閾值，p是實際聲波壓強，一般情況下適合人休息的聲音不超過40dB，聲音超過70dB會有損神經，設聲壓級為40dBA.10 B.101.5 C.100 D.6.已知tanα=2，則cos2α=(

)A.45 B.35 C.?47.對于任意的x∈R，[x]表示不超過x的最大整數，例如[3.7]=3，[2]=2，[?1.3]=?2，那么“|x?y|<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數f(x)的定義域為R，且f(1)=?2，若f(x)?f(y)=f(x+y)+f(x?y)，則(

)A.f(0)=0 B.f(2)=1 C.f(x)為偶函數 D.f(x)為增函數二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=(x?a)(x?b)?1(a<b)恰有兩個零點c，d(c<d)，則下列結論正確的是(

)A.f(c)=f(d)=0B.方程f(x)=?1的解集為{a,b}

C.不等式f(x)<0的解集為{x|a<x<b}D.a，b，c，d的大小關系是d>b>a>c10.已知函數f(x)的定義域為R，且f(x)=f(x+2)，當x∈[?1,1]時，f(x)=2|x|?1，則下列說法正確的是A.函數f(x)是周期為2的周期函數 B.方程f(x)=1的解集為{?1,1}

C.f(x)的值域為[0,1] D.方程f(x)=lnx有且僅有一個解11.函數f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)，對?x都有A.φ=π6

B.f(x)在[?π3,π6]上單調遞減

C.將函數f(x)的圖象向左平行移動5π12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2lg5+lg4?(14)?213.用籬笆圍成一個一邊靠墻面積為32m2的矩形菜園，墻長10m，則至少需要籬笆______m.14.已知函數f(x)=x?lnx?3的定義域為[1,+∞)，且f(x)為增函數，若x0是f(x)的零點，k<x0lnx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設函數f(x)=2cos(ωx+φ)(0<ω<6,0<φ<π)，滿足f(0)=1，函數f(x)圖象的一個對稱中心為(16,0)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)用“五點法”畫出函數f(x)在區間[?16.(本小題15分)

已知函數f(x)=(m2?5m+5)xm為冪函數，且f(x)滿足f(?x)=?f(x)．

(1)求實數m的值；

(2)若函數g(x)=1x?f(x)，其定義域為(0,+∞)．

①證明：g(x)在(0,+∞)上為減函數；17.(本小題15分)

已知函數f(x)=23sinωxcosωx?2sin2ωx+1且0<ω<2，在下列①②中選擇一個做為條件，并完成解答．

①函數f(x)圖象上相鄰兩個對稱中心的距離為π2；

②函數f(x)圖象的一條對稱軸為x=π6．

(1)求f(x)的表達式；

(2)將f(x)的圖象向右平移π3個單位，再向上平移18.(本小題17分)

為預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法.已知室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)的關系近似滿足如圖所示曲線，根據圖中提供的信息，從下列函數中選取恰當的兩個函數，完成解答．

①y=at

②y=log16(t?b)

③y=(116)t?c

④y=|t?d|

(1)求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)的解析式，并簡要說明你選取的理由；

(2)據測定，當每立方米空氣中的含藥量降低到0.2毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能回到教室．

(19.(本小題17分)

已知函數f(x)=xex．

(1)證明：函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增；

(2)當x≥1時，不等式f(x)≥alna恒成立，求a的取值范圍；

(3)比較3ln1.5與e的大小．參考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.?14

13.16

14.4

15.解：(1)由f(0)=1得cosφ=12，又0<φ<π，所以φ=π3，

故f(x)=2cos(ωx+π3)，函數f(x)圖象的一個對稱中心為(16,0)，

則16ω+π3=kπ+π2，k∈Z，即ω=6kπ+π，πx+0ππ3π2πx?1275y20?202畫圖：

16.解：(1)因為函數f(x)=(m2?5m+5)xm為冪函數，

所以m2?5m+5=1，解得m=1或m=4，

因為f(x)滿足f(?x)=?f(x)，即f(x)為奇函數，

故m=4不符合題意，

所以m=1；

(2)①證明g(x)=1x?f(x)=1x?x，定義域為(0,+∞)，

任取x1>x2>0，

則g(x1)?g(x2)=1x1?17.解：(1)函數f(x)=23sinωxcosωx?2sin2ωx+1=3sin2ωx+cos2ωx=2sin(2ωx+π6)，

選條件①時，函數f(x)圖象上相鄰兩個對稱中心的距離為π2；故周期為π，故ω=1，

所以f(x)=2sin(2x+π6)，

(2)將函數f(x)的圖象向右平移π3個單位，再向上平移2個單位，得到函數g(x)=2sin(2x?2π3+π6)+2=?2cos2x+2的圖象，

由于x∈[?π3,π3]，故2x∈[?2π3,2π3]，

所以cos2x∈[?12,1]，故g(x)∈[0,3]．

選條件②時，函數f(x)圖象的一條對稱軸為x=π6，故18.解：(1)根據函數的圖象知，t∈[0,0.1]時，圖象是直線的一部分，且單調遞增，應選①y=at，

此時函數過原點O(0,0)和(0.1,1)，所以a=10，y=10t；

t≥0.1時，函數的圖象從左到右是下降的，且大于0，符合指數函數y=ax(0<a<1)的模型，應選③y=(116)t?c，

代入點(0.1,1)，得(116)0.1?c=1，解得c=0.1，所以y=(116)t?0.1；

(2)由題意知，y=