新教材高考物理全程一輪總復習第四章曲線運動第3講圓周運動學生用書

第3講圓周運動課程標準會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動．知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向．探究影響向心力大小的因素．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力．了解生產生活中的離心現象及其產生的原因．素養目標物理觀念：知道描述圓周運動的物理量的概念．科學思維：(1)掌握線速度、角速度、向心加速度的公式并能靈活應用．(2)會分析圓周運動的向心力來源，掌握圓周運動的動力學問題的分析方法．科學態度與責任：通過生活實例，培養運用物理知識解決實際問題的能力．必備知識·自主落實一、圓周運動及其描述1．勻速圓周運動：(1)定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內通過的圓弧長________，就是勻速圓周運動．實質是勻速率圓周運動(2)速度特點：速度的大小________．方向始終與半徑垂直．2．描述圓周運動的物理量：物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動______的物理量(v)(1)v＝ΔsΔ(2)單位：________角速度描述物體繞圓心________的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt(2)單位：________周期物體沿圓周運動________的時間(T)(1)T＝2πrv單位：________(2)f＝1T單位時間轉的圈數向心加速度(1)描述速度______變化快慢的物理量(an)(2)方向指向________(1)an＝v2(2)單位：________二、勻速圓周運動的向心力1．作用效果：向心力產生向心加速度，只改變速度的________，不改變速度的________．滿足牛頓第二定律2．大小：Fn＝ma＝mv2r＝________＝mr4π2T2＝mr4π3．方向：始終沿半徑方向指向________，時刻在改變，即向心力是一個變力．4．來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的________提供，還可以由一個力的________提供．三、離心現象1．定義：做________運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需________的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動．2．受力特點(1)當Fn＝mω2r時，物體做勻速________運動．(2)當Fn＝0時，物體沿________方向飛出．(3)當Fn＜mω2r時，物體逐漸________圓心，做離心運動．(4)當Fn＞mω2r時，物體將逐漸________圓心，做近心運動．走進生活如圖所示為一種叫“魔盤”的娛樂設施．最初當“魔盤”轉速較小時，人隨“魔盤”一起轉動，當“魔盤”的轉速逐漸增大時，離轉軸越遠的人最先滑向“魔盤”的邊緣，則(1)當“魔盤”轉速較小且勻速轉動，而“魔盤”上所有人都不滑動時，所有人轉動的角速度都相同．()(2)若人都不打滑．離轉軸越遠的人，線速度越大．()(3)提供人隨“魔盤”轉動的向心力為靜摩擦力．()(4)在第(1)種情況下，所有人的向心力大小都相等．()(5)若人都不打滑，離轉軸越遠的人，向心加速度越大．()(6)隨“魔盤”轉速的增大，離轉軸越遠的人最先達到最大靜摩擦力．()關鍵能力·精準突破考點一圓周運動的運動學問題在討論v、ω、a、r之間的關系時，應運用控制變量法．1．對公式v＝ωr的理解(1)當r一定時，v與ω成正比．(2)當ω一定時，v與r成正比．(3)當v一定時，ω與r成反比．2．對a＝v2r＝ω2r＝(1)在v一定時，a與r成反比．(2)在ω一定時，a與r成正比．例1[2022·遼寧卷]2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金．(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動．若運動員加速到速度v＝9m/s時，滑過的距離x＝15m．求加速度的大小；(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半徑分別為R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分別為v甲＝10m/s，v乙＝11m/s，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道．[試答]針對訓練1．[2023·湖南長郡中學模擬]如圖是某電力機車雨刮器的示意圖，雨刮器由刮水片和雨刮臂連接而成，M、N為刮水片的兩個端點，P為刮水片與雨刮臂的連接點，雨刮臂繞O軸轉動的過程中，刮水片始終保持豎直，下列說法正確的是()A．P點的線速度始終不變B．P點的向心加速度不變C．M、N兩點的線速度相同D．M、N兩點的運動周期不同2．[2022·山東卷]無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點．小車以最大速度從A點駛入路徑，到適當位置調整速率運動到B點，然后保持速率不變依次經過BC和CD.為保證安全，小車速率最大為4m/s.在ABC段的加速度最大為2m/s2，CD段的加速度最大為1m/s2.小車視為質點，小車從A到D所需最短時間t及在AB段做勻速直線運動的最長距離l為()A.t＝(2＋7π4)s，B．t＝(94+7C．t＝(2＋5126+D．t＝2+51263．如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，小齒輪和后車輪共軸轉動，大齒輪、小齒輪、后車輪的半徑分別為2r、r、4r，A、B、C分別是其邊緣上一點，它們加速度大小和周期之比分別是()A．1:2:1和1:2:2B．1:2:8和2:1:4C．1:2:8和2:1:1D．1:2:1和2:1:1規律方法分析此類問題要“看”“找”“選”考點二勻速圓周運動的動力學問題1．受力特點(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心．(2)合外力充當向心力．2．圓周運動動力學問題的分析思路考向1交通工具轉彎例2[2023·河北石家莊模擬](多選)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌．如圖所示，當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝vB．當火車質量改變時，規定的行駛速度大小不變C．當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓D．當火車速率小于v時，內軌將受到輪緣的擠壓[解題心得]考向2圓錐擺模型例3[2023·石家莊一模]智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛，如圖甲，腰帶外側帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化模型如圖乙所示．可視為質點的配重質量為0.5kg，繩長為0.5m，懸掛點P到腰帶中心點O的距離為0.2m．水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重隨短桿做水平勻速圓周運動，繩子與豎直方向夾角為θ，運動過程中腰帶可看成不動，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，下列說法正確的是()A．勻速轉動時，配重受到的合力恒定不變B．若增大轉速，腰帶受到的合力變大C．當θ穩定在37°時，配重的角速度為5rad/sD．在θ由37°緩慢增加到53°的過程中，繩子對配重做正功[解題心得]針對訓練4.[人教版必修二P32例題改編]分別用兩根長度不同的細線懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，則在運動過程中，兩小球相對位置關系示意圖正確的是()5．隨著我國綜合國力的提高，近幾年來我國的公路網發展迅猛．在公路轉彎處，常采用外高內低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經過彎道時不必大幅減速，從而提高通行能力且節約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m．路面傾角為θ，且tanθ＝0.4.取g＝10m/s2.(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現側向摩擦力時的速度大小．(2)若彎道處側向動摩擦因數μ＝0.5.且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度的大小．第3講圓周運動必備知識·自主落實一、1．(1)相等(2)不變2．快慢m/s轉動快慢rad/s一周s方向圓心rω2m/s2二、1．方向大小2．mrω23．圓心4．合力分力三、1．圓周向心力2．(1)圓周(2)切線(3)遠離(4)靠近走進生活答案：(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√關鍵能力·精準突破例1解析：(1)根據速度位—移公式有v2＝2ax代入數據可得a＝2.7m/s2(2)根據向心加速度的表達式an＝v可得甲、乙的向心加速度之比為an甲an甲、乙兩物體做勻速圓周運動，則運動的時間為t＝π代入數據可得甲、乙運動的時間為t甲＝4π5s，t乙＝因t甲<t乙，所以甲先出彎道．答案：(1)2.7m/s2(2)2252421．解析：雨刮臂繞O軸轉動的過程中，P點做圓周運動，所以P點的線速度與向心加速度方向變化，故A、B錯誤；由于刮水片始終保持豎直，即平動，平動物體可以看成質點，所以刮水片各點的線速度與P點的相同，所以M、N兩點的線速度相同，故C正確；刮水片上各點的運動周期相同，所以M、N兩點的運動周期相同，故D錯誤．答案：C2．解析：依題意知小車在BC段運動的最大速率為v1＝a1R1＝6m/s，在CD段運動的最大速率為v2＝a2R2＝2m/s，所以經過BC段和CD段的最大速率為v2＝2m/s，因此在BC段和CD段運動的最短時間t3＝3π+4π2s＝7π2s，在B點的速率最大為v2＝2m/s，設在AB段小車以最大加速度減速的距離為x，則根據勻變速直線運動規律得v22＝vm2－2a1x，解得x＝3m，t2＝vm-v2答案：B3．解析：因為B、C同軸轉動，所以周期與角速度相同．TB：TC＝1：1；B、A通過鏈條傳動，線速度相同，v＝2πRT，TA：TB＝RA：RB＝2：1，故TA：TB：TC＝2：1：1.由an＝ω2R，且ωB：ωC＝1：1，所以anB：anC＝RB：RC＝1：4；an＝v2R，且vB＝vA，所以anB：anA＝RA：RB答案：C例2解析：當火車以速率v轉彎時，恰好由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可得mgtanθ＝mv2r，解得r＝v2gtanθ，v＝grtan答案：ABD例3解析：設配重的質量為m、繩長為l、懸掛點P到腰帶中心點O的距離為r1，對配重受力分析如圖所示，由于配重做勻速圓周運動，其受到的合力提供向心力，即合力大小不變、方向改變，故選項A錯誤；由于腰帶固定不動，因此腰帶所受的合力始終為零，故選項B錯誤；根據牛頓第二定律有mgtanθ＝mω2(lsinθ＋r1)，代入數據可得ω＝15rad/s，故選項C錯誤；根據牛頓第二定律有mgtanθ＝mv2lsinθ+r1，由動能定理有答案：D4．解析：設小球質量為m，細線長為L，當細線與豎直方向夾角為θ時，受力分析圖如圖所示，小球做勻速圓周運動，有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝gω答案：B5．解析：(1)如圖甲所示，汽車通過彎道時，做水平面內的圓周運