【浙教】期末模擬卷01【九年級(jí)上下冊(cè)】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：九年級(jí)上冊(cè)+下冊(cè)全部（浙教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目1．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各事件中，是必然事件的是（

）A．是實(shí)數(shù)，則<0B．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是C．從裝著只有5個(gè)白球的箱子里取出2個(gè)白球D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是正品2．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．33．（2023上·浙江金華·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（

）A． B． C． D．4．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，這是“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)示意圖．已知蠟燭與光屏之間的水平距離為，具有小孔的紙板放在與蠟燭水平距離為（

）的位置時(shí)，蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半．A． B． C． D．5．（2022上·浙江麗水·九年級(jí)期末）已知在中，，則的值是（

）A． B． C． D．6．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的半徑為5，直角三角板角的頂點(diǎn)落在上，兩邊與交于點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．67．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，是上任意一點(diǎn)（不與，重合），設(shè)，，所對(duì)的邊分別為，，，則（

）A． B． C． D．8．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值等于，則下列關(guān)于的關(guān)系式中，正確的是（

）A． B． C． D．9．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，扇形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．10．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．連結(jié)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2016上·江蘇鹽城·九年級(jí)階段練習(xí)）若扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的弧長(zhǎng)為.12．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某九年級(jí)一名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，其成績(jī)?nèi)绫恚瑒t這名學(xué)生定點(diǎn)投籃一次，投中的概率約為（精確到）．投籃次數(shù)投中次數(shù)13．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，若，．則．14．（2022上·浙江麗水·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：x…0135…y…77…則一元二次方程的解為．15．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角中，為中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊上，連結(jié)，若，，則的值為．

16．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，D為邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)O為內(nèi)切圓的圓心，記，則t的取值范圍為．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2022上·浙江麗水·九年級(jí)期末）為落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，某校開設(shè)了“烹飪、園藝、縫紉”3門勞動(dòng)課程，每位同學(xué)任意選修其中的1門課程的代號(hào)和名稱如下表所示：課程代號(hào)ABC課程名稱烹飪園藝縫紉(1)用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯着c乙兩位同學(xué)選課的所有可能的結(jié)果（用A，B，C表示）；(2)求甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課程的概率．18．（2022上·浙江杭州·九年級(jí)期末）如圖，在中，是角平分線，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且滿足．(1)證明：；(2)若，，求的長(zhǎng)．19．（2021·浙江·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖為某學(xué)校安裝的紅外線體溫檢測(cè)儀（如圖1），該設(shè)備通過探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖2），已知探測(cè)最大角（）為，探測(cè)最小角（）為．(1)若該設(shè)備的安裝高度為米時(shí)，求測(cè)溫區(qū)域的寬度．(2)該校要求測(cè)溫區(qū)域的寬度為米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為點(diǎn)，且平分．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．(2)連接，當(dāng)，時(shí)，求的半徑．21．（2020·浙江·九年級(jí)期末）排球考試要求：墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度至少為2米．某次模擬測(cè)試中，某生在處將球墊偏，之后又在A、兩處先后墊球，球沿拋物線運(yùn)動(dòng)（假設(shè)拋物線、、在同一平面內(nèi)），最終正好在處墊住，處離地面的距離為1米．如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)1米為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，軸平行于地面水平直線，已知點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線表達(dá)式為和拋物線表達(dá)式為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)第一次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請(qǐng)說明理由；(3)為了使第三次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度達(dá)到要求，該生第三次墊球處離地面的高度至少為多少米？22．（2022上·浙江麗水·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在y軸上時(shí)，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，求證：．23．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知等腰三角形內(nèi)接于，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，且．

(1)如圖1，若為直徑．①求的值；②求四邊形的面積．(2)如圖2，在上取一點(diǎn)，使，連接，交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)度．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目。1．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各事件中，是必然事件的是（

）A．是實(shí)數(shù)，則<0B．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是C．從裝著只有5個(gè)白球的箱子里取出2個(gè)白球D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是正品【答案】C【分析】根據(jù)事件的可能性大小進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷是不可能事件，故選項(xiàng)A不符合題意；B．“某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B不符合題意；C．“從裝著只有5個(gè)白球的箱子里取出2個(gè)白球”是必然事件，故選項(xiàng)C符合題意；D．“從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是正品”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件的概念，熟練掌握其概念是解本題的關(guān)鍵．2．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)合比性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023上·浙江金華·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：它的俯視圖是一行三個(gè)相鄰的小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，這是“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)示意圖．已知蠟燭與光屏之間的水平距離為，具有小孔的紙板放在與蠟燭水平距離為（

）的位置時(shí)，蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用蠟燭焰是像的一半，得出距離與到的距離比值為，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由題意可得，∴∵蠟燭焰是像的一半，∴距離與到的距離比值為，設(shè)小孔的紙板應(yīng)放在離蠟燭水平距離的位置，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則小孔的紙板放在與蠟燭水平距離為的位置時(shí)，蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2022上·浙江麗水·九年級(jí)期末）已知在中，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角余弦的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的半徑為5，直角三角板角的頂點(diǎn)落在上，兩邊與交于點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)圓周角定理得出，，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，

，，是的直徑，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，是上任意一點(diǎn)（不與，重合），設(shè)，，所對(duì)的邊分別為，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)圓周角定理得出，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，，所對(duì)的邊分別為，，，∴，，，∴，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，銳角三角形函數(shù)．熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角及銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值等于，則下列關(guān)于的關(guān)系式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：把代入得：等號(hào)兩邊同除以得：故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，熟練掌握代入法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，扇形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)題意得出，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵則四邊形是正方形，，∴，，，，在中，，，，，∴，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．10．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．連結(jié)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例結(jié)合點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求得，解方程得，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，可求得拋物線解析式為，再計(jì)算自變量為1的函數(shù)值得到，接著利用點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)作，則，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，，則，則，∵，∴，∴拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，，則，∴的長(zhǎng)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，勾股定理，拋物線與軸的交點(diǎn)，把求二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．若扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的弧長(zhǎng)為.【答案】2π【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為3，扇形的弧長(zhǎng)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，熟練記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．12．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某九年級(jí)一名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，其成績(jī)?nèi)绫恚瑒t這名學(xué)生定點(diǎn)投籃一次，投中的概率約為（精確到）．投籃次數(shù)投中次數(shù)【答案】【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下投籃的投中率估計(jì)投中的概率即可．【詳解】根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)，隨著投籃次數(shù)的增多投中的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，∴投中的概率約為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量反復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．13．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，若，．則．【答案】5【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)題中，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：，，，，，，，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022上·浙江麗水·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：x…0135…y…77…則一元二次方程的解為．【答案】【分析】利用時(shí)，；時(shí)，得到二方程一元二次方程的兩根為，由于把一元二次方程可看作關(guān)于的一元二次方程，則或，然后解一次方程即可．【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)，∵時(shí)，；時(shí)，，即方程一元二次方程的兩根為，把一元二次方程看作關(guān)于的一元二次方程，∴或，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查通過表格確定二次函數(shù)圖象與的交點(diǎn)坐標(biāo)解一元二次方程．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和整體思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．15．（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角中，為中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊上，連結(jié)，若，，則的值為．

【答案】/【分析】連接，首先根據(jù)題意得到點(diǎn)E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)在以為直徑的圓上，然后得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，然后利用三角函數(shù)結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，連接，

∵，，∴點(diǎn)E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵∴，∴設(shè)，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)在以為直徑的圓上．16．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，D為邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)O為內(nèi)切圓的圓心，記，則t的取值范圍為．【答案】【分析】由、、與相切與點(diǎn)F、E、G，可證平分，平分，根據(jù)，可得，再根據(jù)即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，、、與相切與點(diǎn)F、E、G，連接、、，，，，又，，，，，，，，，，又，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的判定證明平分，平分是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2022上·浙江麗水·九年級(jí)期末）為落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，某校開設(shè)了“烹飪、園藝、縫紉”3門勞動(dòng)課程，每位同學(xué)任意選修其中的1門課程的代號(hào)和名稱如下表所示：課程代號(hào)ABC課程名稱烹飪園藝縫紉(1)用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯着c乙兩位同學(xué)選課的所有可能的結(jié)果（用A，B，C表示）；(2)求甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課程的概率．【答案】(1)列表見解析(2)【分析】（1）利用列舉法表示甲與乙兩位同學(xué)選課的所有可能的結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）的可知，甲與乙兩位同學(xué)選課的結(jié)果共有9種．甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課的結(jié)果有3種，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：列表如下：

乙甲ABCABC∴甲與乙兩位同學(xué)選課的結(jié)果共有9種．（2）解：由（1）得，甲與乙兩位同學(xué)選課的結(jié)果共有9種．甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課的結(jié)果有3種，∴甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率及概率公式，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率的方法和概率公式是解題的關(guān)鍵．18．（2022上·浙江杭州·九年級(jí)期末）如圖，在中，是角平分線，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且滿足．(1)證明：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)．【分析】（1）證出．根據(jù)相似三角形的判定可得出結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得出，則可得出答案．【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（2021·浙江·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖為某學(xué)校安裝的紅外線體溫檢測(cè)儀（如圖1），該設(shè)備通過探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖2），已知探測(cè)最大角（）為，探測(cè)最小角（）為．(1)若該設(shè)備的安裝高度為米時(shí)，求測(cè)溫區(qū)域的寬度．(2)該校要求測(cè)溫區(qū)域的寬度為米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】(1)米(2)米【分析】（1）根據(jù)題意可得，，，米，利用銳角三角函數(shù)列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)列式計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，，，米，在中，（米，在中，（米，（米．答：測(cè)溫區(qū)域的寬度為米；（2）根據(jù)題意可知：，在中，，，在中，，，解得米，（米．答：該設(shè)備的安裝高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的過程．20．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為點(diǎn)，且平分．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．(2)連接，當(dāng)，時(shí)，求的半徑．【答案】(1)與相切；理由見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)平分，以及，可得，從而得到，即可；（2）連接，先證得，再由，可得，從而得到，再由勾股定理求出，即可求解．【詳解】（1）解：與相切，理由：如圖1，連接．∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵為半徑，∴與相切；（2）解：如圖2，連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，平行線的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定，圓周角定理，勾股定理，平行線的判定，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2020·浙江·九年級(jí)期末）排球考試要求：墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度至少為2米．某次模擬測(cè)試中，某生在處將球墊偏，之后又在A、兩處先后墊球，球沿拋物線運(yùn)動(dòng)（假設(shè)拋物線、、在同一平面內(nèi)），最終正好在處墊住，處離地面的距離為1米．如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)1米為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，軸平行于地面水平直線，已知點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線表達(dá)式為和拋物線表達(dá)式為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)第一次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請(qǐng)說明理由；(3)為了使第三次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度達(dá)到要求，該生第三次墊球處離地面的高度至少為多少米？【答案】(1)；(2)最大高度未達(dá)到要求，理由見解析；(3)米．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出實(shí)際最大高度，即可得到答案；（3）由（1）可知，，得到拋物線表達(dá)式為，進(jìn)而得到對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)最大高度的要求和對(duì)稱軸，求出，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得到，求出的最小值即可得到答案．【詳解】（1）解：拋物線表達(dá)式為，且經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：（2）解：最大高度未達(dá)到要求，理由如下：由（1）得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，處離地面的距離為1米，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為，最大高度未達(dá)到要求；（3）解：由（1）可知，，拋物線表達(dá)式為，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度達(dá)到要求，，或，對(duì)稱軸在x軸負(fù)半軸，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，點(diǎn)離地面的高度至少為米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（2022上·浙江