同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

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4.1.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)的定義設(shè)任意角α的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y)

MO1xyαP(x，y)

知識(shí)探究計(jì)算下列各式的值α30°45°60°0°猜想：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1111

證明猜想

MO1xyαP(x，y)

抽象概括同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1；商等于角α的正切.

思考辨析判斷下列說(shuō)法的正誤：（1）sin2α＋cos2β＝1；()（2）sin23α＋cos23α＝1；()（3）sin

α2＋cos

α2＝1；()××√典型例題

解：由sin2α＋cos2α＝1有cos2α＝1－sin2α＝又角α的終邊在第二象限，cosα＜0，∴cosα＝

解：由sin2α＋cos2α＝1有sin2α＝1－cos2α＝∵cosα＝

＜0，∴角α為第二或第三象限角.當(dāng)α為第二象限角，sinα＞0，當(dāng)α為第三象限角，sinα＜0，典型例題例3

已知tanα＝2，求sinα和cosα的值.典型例題

∵

tanα＝2＞0∴角α為第一或第三象限角當(dāng)α為第一象限角，cosα＞0，當(dāng)α為第三象限角，cosα＜0，課堂練習(xí)

課堂小結(jié)

(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:

平方關(guān)系:

商數(shù)關(guān)系:

(二)公式的應(yīng)用:

知一求二:由一個(gè)角的某一三角函數(shù)值,求出其它的兩個(gè)三角函數(shù)值；

(三)數(shù)學(xué)思想方法:

①特殊與一般；②分類討論；③方程(組)的思想．能力提升

若α為第三象限角，則

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