信號與系統考試試題及答案

長沙理工大學擬題紙課程編號1擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.已知，求。2.已知，求。3.信號通過系統不失真的條件為系統函數。4.若最高角頻率為，則對取樣的最大間隔是。5.信號的平均功率為。6.已知一系統的輸入輸出關系為，試判斷該系統是否為線性時不變系統。故系統為線性時變系統。7.已知信號的拉式變換為，求該信號的傅立葉變換=。故傅立葉變換不存在。8.已知一離散時間系統的系統函數，判斷該系統是否穩定。故系統不穩定。9.。310.已知一信號頻譜可寫為是一實偶函數，試問有何種對稱性。關于t=3的偶對稱的實信號。二、計算題（共50分，每小題10分）1.已知連續時間系統的單位沖激響應與激勵信號的波形如圖A-1所示，試由時域求解該系統的零狀態響應，畫出的波形。圖A-11.系統的零狀態響應，其波形如圖A-7所示。圖A-72.在圖A-2所示的系統中，已知，求該系統的單位脈沖響應。圖A-22.3.周期信號的雙邊頻譜如圖A-3所示，寫出的三階函數表示式。圖A-33.寫出周期信號指數形式的傅立葉級數，利用歐拉公式即可求出其三階函數表示式為4.已知信號通過一線性時不變系統的響應如圖A-4所示，試求單位階躍信號通過該系統的響應并畫出其波形。圖A-44.因為故利用線性時不變特性可求出通過該系統的響應為波形如圖A-8所示。圖A-8已知的頻譜函數，試求。5.，因為，由對稱性可得：，因此，有三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.一線性時不變因果連續時間系統的微分方程描述為已知由s域求解：(1)零輸入響應，零狀態響應，完全響應；(2)系統函數，單位沖激響應并判斷系統是否穩定；(3)畫出系統的直接型模擬框圖。解：1.(1)對微分方程兩邊做單邊拉斯變換得整理后可得零輸入響應的s域表達式為進行拉斯反變換可得零狀態響應的s域表達式為進行拉斯反變換可得完全響應為(2)根據系統函數的定義，可得進行拉斯反變換即得由于系統函數的極點為-2、-5，在左半s平面，故系統穩定。(3)將系統函數改寫為由此可畫出系統的直接型模擬框圖，如圖A-9所示2.一線性時不變因果離散時間系統的差分方程描述為已知由z域求解：(1)零輸入響應，零狀態響應，完全響應；(2)系統函數，單位脈沖響應。(3)若，重求（1）、（2）。2.(1)對差分方程兩邊進行z變換得整理后可得進行z變換可得系統零輸入響應為零狀態響應的z域表示式為進行z反變換可得系統零狀態響應為系統的完全響應為(2)根據系統函數的定義，可得進行z反變換即得(3)若，則系統的零輸入響應、單位脈沖響應和系統函數均不變，根據時不變特性，可得系統零狀態響應為完全響應為長沙理工大學擬題紙課程編號2擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.已知某系統的輸入輸出關系為（其中X(0)為系統初始狀態，為外部激勵），試判斷該系統是（線性、非線性）（時變、非時變）系統。線性時變2.。03.4.計算=。5.若信號通過某線性時不變系統的零狀態響應為則該系統的頻率特性=，單位沖激響應。系統的頻率特性，單位沖激響應。6.若的最高角頻率為，則對信號進行時域取樣，其頻譜不混迭的最大取樣間隔。為7.已知信號的拉式變換為，求該信號的傅立葉變換=。不存在8.已知一離散時間系統的系統函數，判斷該系統是否穩定。不穩定9.。310.已知一信號頻譜可寫為是一實偶函數，試問有何種對稱性。因此信號是關于t=3的偶對稱的實信號。二、計算題（共50分，每小題10分）1.已知一連續時間系統的單位沖激響應，輸入信號時，試求該系統的穩態響應。解：1.系統的頻響特性為利用余弦信號作用在系統上，其零狀態響應的特點，即可以求出信號，作用在系統上的穩態響應為2.已知信號如圖A-1所示，試畫出波形。圖A-12.，根據信號變換前后的端點函數值不變的原理，有變換前信號的端點坐標為，利用上式可以計算出變換后信號的端點坐標為由此可畫出波形，如圖A-8所示。3.已知信號如圖A-2所示，計算其頻譜密度函數。圖A-23.信號可以分解為圖A-10所示的兩個信號與之和，其中。由于根據時域倒置定理：和時移性質，有故利用傅立葉變換的線性特性可得圖A-10某離散系統的單位脈沖響應，求描述該系統的差分方程。4.對單位脈沖響應進行z變換可得到系統函數為由系統函數的定義可以得到差分方程的z域表示式為進行z反變換即得差分方程為5.已知一離散時間系統的模擬框圖如圖A-3所示，寫出該系統狀態方程和輸出方程。圖A-35.根據圖A-5中標出的狀態變量，圍繞輸入端的加法器可以列出狀態方程為圍繞輸出端的加法器可以列出輸出方程為寫成矩陣形式為三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.已知描述某線性時不變因果離散時間系統的差分方程為在z域求解：(1)系統的單位脈沖響應及系統函數；(2)系統的零輸入響應；(3)系統的零狀態響應；(4)系統的完全響應，暫態響應，穩態響應；(5)該系統是否穩定?.對差分方程兩邊進行z變換得整理后可得(1)根據系統函數的定義，可得進行z反變換即得(2)零輸入響應的z域表達式為取z反變換可得系統零輸入響應為(3)零狀態響應的z域表達式為取z反變換可得系統零狀態響應為(4)系統完全響應從完全響應中可以看出，隨著k的增加而趨于零，故為暫態響應，不隨著k的增加而趨于零，故為穩態響應。(5)由于系統的極點為均在單位圓內，故系統穩定。2.試分析圖A-4所示系統中B、C、D、E和F各點頻譜并畫出頻譜圖。已知的頻譜如圖A-6，。B、C、D、E和F各點頻譜分別為長沙理工大學擬題紙課程編號3擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.若信號通過某線性時不變系統的零狀態響應為則該系統的頻率特性=，單位沖激響應。系統的頻率特性，單位沖激響應。2.若的最高角頻率為，則對信號進行時域取樣，其頻譜不混迭的最大取樣間隔。為3.4.計算=。5.已知某系統的輸入輸出關系為（其中X(0)為系統初始狀態，為外部激勵），試判斷該系統是（線性、非線性）（時變、非時變）系統。線性時變6.。07.已知某連續信號的單邊拉式變換為求其反變換=。8.已知計算其傅立葉變換=。9.已知某離散信號的單邊z變換為，求其反變換=。某理想低通濾波器的頻率特性為，計算其時域特性=。二、計算題（共50分，每小題10分）1.已知的頻譜函數，試求。1.，因為，由對稱性可得：，因此，有2.已知某系統如圖A-1所示，求系統的各單位沖激響應。其中圖A-12.3.已知信號和如圖A-2所示，畫出和的卷積的波形。圖A-23.和的卷積的波形如圖A-9所示。圖A-9已知某連續時間系統的系統函數，畫出其直接型系統模擬框圖，并寫出該系統狀態方程的輸出方程。4.將系統函數改寫為由此可畫出系統的直接型模擬框圖，如圖A-11所示。選擇積分器的輸出作為狀態變量，圍繞模擬框圖輸入端的加法器可得到狀態方程為圖A-11，圍繞模擬框圖輸出端的加法器可得到輸出方程為5.試證明：用周期信號對連續時間帶限信號(最高角頻率為)取樣，如圖A-3所示，只要取樣間隔，仍可以從取樣信號中恢復原信號。圖A-35.利用周期信號頻譜和非周期信號頻譜的關系可以求出的傅立葉系數為由此可以寫出周期信號的傅立葉級數展開式對其進行傅立葉變換即得的頻譜密度取樣信號利用傅立葉變換的乘積特性可得從可以看出，當時，頻譜不混迭，即仍可從取樣信號中恢復原信號。三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.已知描述某線性時不變因果連續時間系統的微分方程為已知在s域求解：(1)系統的單位脈沖響應及系統函數；(2)系統的零輸入響應(3)系統的零狀態響應(4)若，重求(1)、(2)、(3)。解：1.對微分方程兩邊做單邊拉斯變換得整理后可得根據系統函數的定義，可得進行拉斯反變換即得(2)零輸入響應的s域表達式為取拉斯反變換即得(3)零狀態響應的s域表達式為取拉斯反變換即得(4)若，則系統單位沖激響應h(t)、系統函數和零輸入響應均不變，根據時不變特性，可得系統零狀態響應為2.在圖A-4所示系統中，已知輸入信號的頻譜，試分析系統中A、B、C、D、E各點頻譜并畫出頻譜圖，求出與的關系。圖A-42.A、B、C、D和E各點頻譜分別為A、B、C、D和E各點頻譜圖如圖A-12所示。將與比較可得即。長沙理工大學擬題紙課程編號4擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.。1.2.若離散時間系統的單位脈沖響應，則系統在激勵下的零狀態響應為。3.抽取器的輸入輸出關系為，試判斷該系統特性（線性、時不變）。線性時變4.若，則其微分=。5.連續信號的頻譜=。6.的頻譜=。7.已知一離散時間LTI系統的單位階躍響應，計算該系統單位脈沖響應=。8.若，則的平均功率P=。若最高角頻率為，則對取樣，其頻譜不混迭的最大間隔是。10.若離散系統的單位脈沖響應，則描述該系統的差分方程為。二、計算題（共50分，每小題10分）1.已知的波形如圖A-1所示，令。圖A-1(1)用和表示；(2)畫出的波形。1、(1)(2)將改成，先壓縮，再翻轉，最后左移2，即得，如圖A-8所示。2.已知某線性時不變（LTI）離散時間系統，當輸入為時，系統地零狀態響應為，試計算輸入為時，系統的零狀態響應。2.已知某線性時不變（LTI）離散時間系統，當輸入為時，系統地零狀態響應為，試計算輸入為時，系統的零狀態響應。3.已知信號的頻譜如圖A-2所示，求該信號的時域表示式。圖A-2因為系統函數為因為，由傅立葉變換的對稱性可得：即由調制性質，有由時移性質，有因此4.已知一連續時間系統的頻響特性如圖A-3所示，輸入信號，試求該系統的穩態響應圖A-34.利用余弦信號作用在系統的零狀態響應的特點，即在本題中，，因此由上式可以求出信號作用在系統上的穩態響應為，5.已知信號通過一LTI系統的零狀態響應為，試求圖A-4所示信號通過該系統的響應并畫出其波形。圖A-45.因為，所以，利用線性時不變系統的積分特性，可得其波形如圖A-9所示。圖A-9三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.描述一線性時不變因果連續時間系統的微分方程為已知由s域求解：(1)零輸入響應零狀態響應，完全響應；(2)系統函數，單位沖激響應,并判斷系統是否穩定；(3)畫出系統的直接模擬框圖（1）因為又因為，由調制定理，可得即由于，即由頻域微分性質，可知：，所以有，整理得（2）由于是一個帶通濾波器，下限角頻率為2rad/s，上限角頻率為4rad/s，因此，只有角頻率為3rad/s的信號分量可以通過該濾波器。由可知由于，，所以有：，即2.在圖A-5所示的系統中，周期信號是一個寬度為的周期矩形脈沖串，信號的頻譜為。(1)計算周期信號的頻譜；(2)計算的頻譜率密度；(3)求出信號的頻譜表達式(4)若信號的最高頻率，為了使頻譜不混迭，T最大可取多大？圖A-51)利用傅立葉級數的計算公式可得到周期信號的頻譜為(2)周期信號的指數函數形式的傅立葉級數展開式為對其進行Fourier變換即得p(t)的頻譜密度為(3)由于，利用傅立葉變換的乘積特性，可得(4)從信號的頻譜表達式可以看出，當時，頻譜不混迭，即長沙理工大學擬題紙課程編號5擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.。2.若某離散時間LTI系統的單位脈沖響應，激勵信號，則該系統的零狀態響應。利用排表法可得3.連續時間信號的周期=。若對以進行抽樣，所得離散序列=，該離散序列是否是周期序列。。不是4.對連續時間信號延遲的延遲器的單位沖激響應為，，積分器的單位沖激響應為，微分器的單位沖激響應為。5.已知一連續時間LTI系統的頻響特性，該系統的幅頻特性，相頻特性=，是否是無失真的傳輸系統。不是，6.根據Parseval能量守恒定律，計算。7.已知一連續時間LTI系統得單位沖激響應為，該系統為BIBO（有界輸入有界輸出）穩定系統的充要條件是。8.已知信號的最高頻率為，信號的最高頻率是。。9.某連續時不變（LTI）離散時間系統，若該系統的單位階躍響應為，則該系統的單位脈沖響應為。10.已知連續時間信號，其微分。二、計算題（共50分，每小題10分）1.已知某連續時間系統的單位沖激響應與激勵信號的波形如圖A-1所示，試由時域求解該系統的零狀態響應，畫出的波形。圖A-11.系統的零狀態響應，其波形如圖A-7所示。圖A-72.若得波形如圖A-2所示，試畫出的波形。圖A-22.將改寫為，先反轉，再展寬，最后左移2，即得，如圖A-8所示。3.已知一離散系統的系統函數(1)畫出系統的直接型模擬框圖；(2)在模擬框圖上標出狀態變量，并寫出狀態方程和輸出方程。、(1)將系統函數改寫為，由此可畫出系統的直接型模擬框圖，如圖A-10所示。4.已知連續時間LTI因果系統工程微分方程為輸入，初始狀態。(1)利用單邊拉式變換的微分特性將微分方程轉換為s域代數方程。(2)由s域代數方程求系統的零輸入響應和零狀態響應。4、(1)對微分方程兩邊做單邊拉斯變換即得s域代數方程為(2)整理上述方程可得系統完全響應得s域表達式為其中零輸入響應的s域表達式為取拉斯反變換可得零狀態響應的s域表達式為取拉斯反變換可得5.已知連續系統的系統函數的零極點如圖A-3所示，且。圖A-3(1)寫出的表達式，計算該系統的單位沖激響應；(2)計算該系統的單位階躍響應。5、(1)由零極點分布圖及的值可得出系統函數為取拉斯反變換可得(2)單位階躍響應的s域表達式為取拉斯反變換可得三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.一離散時間LTI因果系統的差分方程為系統的初始狀態輸入。(1)由z域求系統的零輸入響應和零狀態響應。(2)求該系統的系統函數，并判斷系統是否穩定。1、(1)對差分方程兩邊進行變換得整理后可得零輸入響應的z域表達式為取z反變換可得系統零輸入響應為零狀態響應的z域表達式為取z反變換可得系統零狀態響應為(2)根據系統函數的定義，可得由于系統的極點為，均不在單位圓內，故系統不穩定2.已知某高通的幅頻特性和響頻特性如圖A-4所示，其中，圖A-4(1)計算該系統的單位沖激響應；(2)若輸入信號，求該系統的穩態響應。2、(1)因為系統的頻率特性為：。又因為，，所以，有由時移性質得(2)由于高通系統的截頻為，信號只有角頻率大于的頻率分量才能通過，故長沙理工大學擬題紙課程編號6擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.。2.已知實信號的傅立葉變換，信號的傅立葉變換為。3.已知某連續時間系統的系統函數為，該系統屬于類型。低通4.如下圖A-1所示周期信號，其直流分量=。4圖A-15.序列和=。由于。6.LTI離散系統穩定的充要條件是。的全部極點在單位圓內。7.已知信號的最高頻率，對信號取樣時，其頻率不混迭的最大取樣間隔=。為。8.已知一連續系統在輸入作用下的零狀態響應，則該系統為系統（線性時變性）。線性時變若最高角頻率為，則對取樣，其頻譜不混迭的最大間隔是。10.已知的z變換，得收斂域為時，是因果序列。二、計算題（共50分，每小題10分）1.某線性時不變連續時間系統的單位沖激響應和輸入如圖A-2所示，從時域求解該系統的零狀態響應。圖A-21、系統的零狀態響應，如圖A-4所示。圖A-4已知系統的完全響應為，求系統的零輸入響應和零狀態響應。2、對微分方程取拉斯變換得整理得因此有，取拉斯反變換，得零輸入響應為由給定的系統全響應可知，激勵信號應為：，因此，其拉斯變換為，因而有取拉斯反變換，得零狀態響應為因此。系統的全響應為與給定的系統全響應比較，可得：，因此，系統的零輸入響應為系統的零狀態響應為已知N=5點滑動平均系統的輸入輸出關系為，求系統的單位脈沖響應，并判斷系統是否因果、穩定。3.根據系統的單位脈沖響應的定義，當系統的輸入信號為單位脈沖序列時，其輸出就是系統的單位脈沖響應，即由于滿足所以系統是因果、穩定的。已知連續時間系統的系統函數，寫出其狀態方程和輸出方程。4.根據系統函數畫出系統的模擬框圖，并選擇積分器的輸出作為狀態變量，如圖A-5所示，圍繞模擬框圖輸入端的加法器可得到狀態方程為圖A-5，，圍繞模擬框圖輸出端的加法器可得到輸出方程為5.在圖A-3所示的系統中，周期信號是一個寬度為的周期矩形脈沖串，信號的頻譜為。(1)計算周期信號的頻譜；(2)計算的頻譜率密度；(3)求出信號的頻譜表達式(4)若信號的最高頻率，為了使頻譜不混迭，T最大可取多大？圖A-35、(1)利用傅立葉級數的計算公式可得到周期信號的頻譜為(2)周期信號的指數函數形式的傅立葉級數展開式為對其進行Fourier變換即得p(t)的頻譜密度為(3)由于，利用傅立葉變換的乘積特性，可得(4)從信號的頻譜表達式可以看出，當時，頻譜不混迭，即三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.描述一線性時不變因果離散時間系統的差分方程為已知，由z域求解：(1)零輸入響應零狀態響應，完全響應；(2)系統函數，單位沖激響應；(3)若，重求（1）、（2）1.(1)對差分方程兩邊進行z變換得整理后可得零輸入響應的z域表示式為取z反變換可得系統零輸入響應為零狀態響應的z域表示式為取z反變換可得系統零狀態響應為系統的完全響應(2)根據系統函數的定義，可得取z反變換即得系統單位沖激響應為(3)若，則系統的零輸入響應、單位沖激響應和系統函數均不變，根據線性時不變特性，可得系統零狀態響應為系統全響應為2.連續時間線性時不變（LTI）系統的微分器的系統函數為：(1)若設：(2)則用（2）式代替（1）式中的s來設計離散時間LTI系統的方法稱之為雙線性變換法。是在設計過程中須確定的一個大于零的數。（1）試畫出離散系統的框圖。（2）確定離散時間系統的頻率響應，畫出它的幅度及相位響應。2、解：(1)令為離散系統的系統函數，則由題中給出的公式（1）和（2）得：因此可知該系統可由兩個子系統級聯構成，如圖A-6（a）所示：（a）可簡化為圖A-6（b）：（b）圖A-6(2)由系統函數可得該系統的頻率響應為注意：時，有：幅頻特性和相頻特性如圖A-7（a）、（b）所示。（a）（b）圖A-7長沙理工大學擬題紙（7）一、填空（共30分，每小題3分）1、某連續系統的零狀態響應為，試判斷該系統特性（線性、時不變、穩定性）。非線性、時不變、穩定系統2、=。3、若離散時間系統的單位脈沖響應為，則系統在激勵下的零狀態響應為。4、已知一周期信號的周期，其頻譜為，寫出的時域表達式。（因為）5、信號的頻譜=。6、連續系統與離散系統的重要區別特點是。離散系統的頻譜具有周期性；設連續時間信號的傅立葉變換為，則的傅立葉變換為。；8、單位門信號的頻譜寬度一般與其門信號的寬度有關，越大，則頻譜寬度越窄。9、拉普拉斯變換域傅立葉變換的基本差別是信號滿足絕對可積條件時才存在傅立葉變換；它們的關系是而信號不滿足絕對可積條件時也可能存在拉普拉斯變換；。10、。。二、計算題（共50分，每小題10分）1、已知，收斂域，試求其拉氏反變換，并畫出的波形。1．因為，，，（）令，得。由傅立葉變換的時域卷積性質，有，其波形如圖A-6所示。圖A-62、某連續LTI時間系統得頻率響應如圖A-1所示，試求：圖A-1(1)系統的單位沖激響應；(2)輸入，系統的輸出。2．解（1）因為又因為，由調制定理，可得即由于，即由頻域微分性質，可知：，所以有，整理得（2）由于是一個帶通濾波器，下限角頻率為2rad/s，上限角頻率為4rad/s，因此，只有角頻率為3rad/s的信號分量可以通過該濾波器。由可知由于，，所以有：，即3、已知某離散時間系統如圖A-2所示，試求該系統的單位脈沖響應。其中，。圖A-23．4、已知的波形如圖A-3所示，，的頻譜為，（1）畫出的波形；（2）計算；（3）計算；（4）計算；（5）計算。圖A-3解：（1）因為：，令，則有，。由的波形可知，當時，；時，；時，。因此，的波形如圖A-7所示：圖A-7（2）由作圖法可知，設，又因為：，即：，由傅立葉變換的時域性質，有：；。再根據傅立葉變換的微分性質可得：，整理得：因此，（3）由得：（4）由Pasvarl定理：有：（5）因為：又因為：，所以有：，即其中，5、如圖A-4所示連續時間系統，其中延時器延時T秒，理想低通濾波器的頻率響應為：其中是寬度為的單位門頻譜。已知激勵為：，求：（1）系統的單位沖激響應；（2）時系統的零狀態響應；（3）時系統的零狀態響應。圖A-4（1）由題圖可得：，又因為：，所以有：（2）因為，所以有：當時，有因而得：（3）當時，同理可得：三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1、已知一LTI系統的頻率響應為系統的輸入信號為周期沖激信號串，即(1)試求周期信號指數形式的傅立葉級數的系數。(2)試求周期信號的頻譜。(3)試求系統的輸出信號。1．（1）因為，所以。傅立葉級數系數為（2）（3）因為，所以只有頻率為的信號分量才能通過系統，因此，有因為因此，有2.一線性時不變離散時間因果系統的直接型模擬框圖如圖A-5所示，輸入已知，由Z域求解：(1)描述系統的差分方程(2)零輸入響應，零狀態響應，完全響應；(3)系統函數，單位脈沖響應；(4)系統的狀態方程和輸出方程。2．（1）由圖A-52可知，輸入端求和器的輸出為(1)(2)式（2）代入式（1）得(3)輸出端求和器的輸出為(4)即或因此系統的差分方程為（2）對上述差分方程取單邊z變換得整理得因此取z反變換得因為，所以取z反變換得全響應為（3）由系統函數的定義可得取z反變換得系統單位沖激響應為（4）由式（1）、（2）可得系統的狀態方程為即由式（4）可得系統的輸出方程為或長沙理工大學擬題紙課程編號8擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1、奇異信號是指的一類信號。數學表達式屬于奇異函數；2、線性時不變系統一般用數學模型來描述。線性微分方程或線性差分方程；3、系統的零狀態響應與有關，而與無關。外加輸入信號；系統的初始狀態；4、系統的單位沖激響應是指。輸入為單位沖激信號時，系統的零狀態響應；5、周期信號的頻譜特點是，而非周期信號的頻譜特點則是。離散的；連續的；6、信號時域變化越快，其對應的頻譜所含的高頻分量（越少，越多）越多。7、已知一連續時間LTI系統的單位沖激響應，其系統單位階躍響應=。，這里，8、已知某因果連續LTI系統全部極點均位于s左半平面，則的值為0。9、對信號均勻抽樣，其頻譜不混疊的最小抽樣角頻率為。10、若，則信號，單邊拉氏變換=二、計算題（共50分，每小題10分）1、信號與的波形如圖A-1所示，試求此兩信號的卷積，并畫出的波形。解因為，，因此，有又因為由卷積的時移性質，可得的波形如圖A-8所示。圖A-8圖A-12、若的波形如圖A-2所示，試畫出和的波形。圖A-22．的波形如圖A-9所示；的波形通過翻轉、展縮和平移得到，如圖A-10所示。圖A-9圖A-103、已知通過一LTI系統的響應為，試用時域方法求通過該系統的響應，并畫出的波形。，，的波形如圖A-3所示。圖A-33．設系統的單位沖激響應為，則有。由卷積的積分性質，有又因為，而，由卷積的微積分性質，有由于，所以，有的波形如圖A-11所示。圖A-114、試求圖A-4所示信號的頻譜。圖A-44．，其中，、和分別如圖A-12所示。由圖A-12可得圖A-12設，由傅立葉變換的微分性質可得：因此有即5、如圖A-5所示RLC電路，已知：，試求：（1）系統傳輸函數和系統單位沖激響應，并判斷系統的穩定性；（2）當時，電阻兩端的電壓？圖A-55．解：（1）由RLC電路的零狀態S域模型可得：系統傳輸函數為：；系統單位沖激響應為：由于極點－1和－2全在S域的左半平面，因此，該系統是穩定系統；（2）由RLC電路的全響應S域模型可得：因而有：三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1、如圖A-6所示，已知某連續系統，其中系統的單位沖激響應為：，（1）求的系統單位沖激響應和頻率響應，并畫出的圖形；（2）判定該系統有何種濾波波作用；（3）當時，求系統的輸出。圖A-61．解：（1）由圖知，。因為：，根據傅立葉變換的對稱性，有：。令，得，即：。根據傅立葉變換的頻域卷積性質有：，即因此，其頻率響應如圖A-3所示：圖A-3（2）由上圖可知，該系統具有高通濾波作用。（3）而，所以有：又因為所以：，從而得：。離散時間系統如圖A-7所示，已知，，試求：（1）寫出描述該系統的差分方程；（2）設該系統為因果系統，求系統函數和單位脈沖響應；（3）求系統零狀態響應、零輸入響應和全響應；（4）在Z平面上畫出的零極點分布圖，并判斷系統的穩定性；（5）設信號的采樣周期秒，請畫出系統的幅頻響應特性圖。圖A-72．解：（1）系統的差分方程為：對差分方程取單邊Z變換，得整理得：其中：（2）系統傳輸函數為：系統單位脈沖響應為：（3）系統零輸入響應為：系統零狀態響應為：系統全響應為：（4）的零極點分布如圖A-14所示，由于極點全部在單位圓之內，所以系統是穩定的。圖A-14圖A-15系統幅頻特性為：，其幅頻特性如圖A-15所示。長沙理工大學擬題紙（9）一、填空（共30分，每小題3分）1、某連續時間系統其中為輸入信號，試問該系統為該系統為線性、因果、時變、不穩定系統系統（線性、時不變、因果、穩定性）。2、連續時間無失真傳輸系統的傳輸函數具有其幅頻特性為常數，相頻特性為過原點的一條直線特點。3、已知某離散時間系統的輸入和輸出由下面的差分方城描述試問該系統具有高通濾波特性（低通、高通、帶通或全通）。已知某系統單位沖激響應為：，系統的頻率響應為。若離散時間系統的單位脈沖響應為，則系統在激勵下的零狀態響應為。已知一連續時間LTI系統的單位沖激響應，其系統單位階躍響應=。，這里，7、若，則信號，單邊拉氏變換=。8、信號的頻譜=9、連續系統與離散系統的重要區別特點是。離散系統的頻譜具有周期性10、單位門信號的頻譜寬度一般與其門信號的寬度有關，越大，則頻譜寬度越窄。二、計算題（共50分，每小題10分）1、已知兩個周期矩形脈沖信號和：（1）若的矩形寬度，周期，幅度，試問該信號的譜線間隔是多少？帶寬是多少？（2）若的矩形寬度，周期，幅度，試問該信號的譜線間隔是多少？帶寬是多少？（3）和的基波幅度之比是多少？、解：因為相鄰譜線間隔為：或；帶寬為：或；基波幅度為：鄰譜線間隔為：或；帶寬為：或；基波幅度為：；基波幅度之比為1：3。2、若的波形如圖A-1所示，試畫出和的波形。圖A-12、的波形如圖A-6所示；的波形通過翻轉、展縮和平移得到，如圖A-7所示。圖A-6圖A-73、已知一LTI離散時間因果系統的零極點分布如圖A-2所示，圖中表示極點，0表示零點，且，試求該系統的單位脈沖響應，并判斷系統是否穩定。圖A-23、由題意可知，系統函數為因為，所以，因此，有，由得由于系統的全部極點在單位圓以外，所以，系統不是穩定的。4、某連續LTI時間系統得頻率響應如圖A-3所示，試求：圖A-3（1）系統的單位沖激響應；（2）輸入，系統的輸出。4、（1）因為又因為，由調制定理，可得即由于，即由頻域微分性質，可知：，所以有，整理得（2）由于是一個帶通濾波器，下限角頻率為2rad/s，上限角頻率為4rad/s，因此，只有角頻率為3rad/s的信號分量可以通過該濾波器。由可知由于，，所以有：，即5、如圖A-4所示RLC電路，已知：，試求：（1）系統傳輸函數和系統單位沖激響應，并判斷系統的穩定性；（2）當時，電阻兩端的電壓？5、解：（1）由RLC電路的零狀態S域模型可得：系統傳輸函數為：；系統單位沖激響應為：由于極點－1和－2全在S域的左半平面，因此，該系統是穩定系統；（2）由RLC電路的全響應S域模型可得：因而有：三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1、一線性時不變離散時間因果系統的直接型模擬框圖如圖A-5所示，輸入已知，由Z域求解：圖A-5（1）描述系統的差分方程（2）零輸入響應，零狀態響應，完全響應；（3）系統函數，單位脈沖響應；（4）系統的狀態方程和輸出方程。1、（1）輸入端求和器的輸出為(1)(2)式（2）代入式（1）得(3)輸出端求和器的輸出為(4)即或因此系統的差分方程為（2）對上述差分方程取單邊z變換得整理得因此取z反變換得因為，所以取z反變換得全響應為（3）由系統函數的定義可得取z反變換得系統單位沖激響應為（4）由式（1）、（2）可得系統的狀態方程為即由式（4）可得系統的輸出方程為或2、連續時間線性時不變（LTI）系統的微分器的系統函數為：(1)若設：(2)則用（2）式代替（1）式中的s來設計離散時間LTI系統的方法稱之為雙線性變換法。是在設計過程中須確定的一個大于零的數。A、試畫出離散系統的框圖。B、確定離散時間系統的頻率響應，畫出它的幅度及相位響應。2、解：A、令為離散系統的系統函數，則由題中給出的公式（1）和（2）得：因此可知該系統可由兩個子系統級聯構成，如圖A-8（a）所示：（a）可簡化為圖A-8（b）：（b）圖A-8B、由系統函數可得該系統的頻率響應為注意：時，有：幅頻特性和相頻特性如圖A-9（a）、（b）所示。（a）（b）圖A-9長沙理工大學擬題紙課程編號10擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.矩形脈沖波形（高度為A,寬度為b）的信號能量為_____________。2.序列的自相關是一個偶對稱函數，它滿足關系式_____________。3.線性時不變連續穩定的因果系統，其傳輸函數的極點位于_____全部位于左半開復平面______。4.某線性時不變系統的單位沖激響應若為，則系統是___五階________系統。（幾階系統）5.的傅立葉反變換為_____________。6.已知周期信號的第三次諧波的幅度等于3，則信號的第三次諧波的幅度等于___3__________。7.令，，如果，試求其和__8______。8.卷積____________。9.信號，a>0的傅立葉變換為______；_____。10.已知，，則。二、計算題（共50分，每小題10分）1．某理想低通濾波器，其頻率響應為當基波周期為，其傅里葉級數系數為的信號輸入到濾波器時，濾波器的輸出為，且。問對于什么樣的值，才保證？1、解：信號的基波角頻率為：。信號通過理想低通濾波器后，輸出是其本身，這意味著信號所有頻率分量均在低通濾波器的通帶內。由于周期信號含有豐富的高次諧波分量，只有當高次諧波分量的幅度非常小時，對的貢獻才忽略不計。由可知，凡是頻率大于的高次譜波分量，其幅度均為，即，從而有，即，因此，次以上諧波的幅度。己知信號，求該號的傅里葉變換。2、解：因為，根據頻域卷積性質，有=3.已知周期信號的波形如圖A-1所示，將通過截止頻率為的理想低通濾波器后，輸出中含有哪些頻率成分？并說明具體的理由。圖A-13、解：由于周期信號的頻譜為：由圖A-2可知，周期為，基波頻率為：，傅立葉級數系數為：因此，頻譜只含有奇次譜波，即……。將通過截止頻率的低通濾波器后，凡高于的頻率都會被濾掉，即，從而有，且為奇數，因而只能有和，即輸出只有基波和次諧波的頻率成份。4．已知某系統：試判斷其線性，時不變性，因果性，穩定性，和記憶性等特性，并說明理由。4、解：代表的系統是線性，時變性，因果，不穩定，無記憶的系統。理由如下：線性特性：已知，對于任意給定的不為零的常數和，設；，則有因此，該系統是線性系統。時不變性：已知，則有因此，該系統是時變系統。因果性：由可知，系統的當前輸出僅與當前輸入有關，與未來輸入無關，因此是因果系統。穩定性：設系統的輸入有界，即：，則有因此，該系統不是穩定系統。記憶性：由可知，系統的當前輸出僅與當前輸入有關，與歷史輸入無關，因此，該系統是無記憶系統。5.描述某線性時不變離散系統的差分方程：若設，，，求系統的響應。5、.解：方程兩邊取z變換：整理，得所以三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.設離散時間系統如圖A-2所示，試問k值為何值時可以使系統穩定？（15分）圖A-21、.解：由圖可得：，取Z變換，得：，即：(1)，取Z變換，得：(2)式（1）代入式（2），得由系統函數的定義，有，由于系統函數在處有一極點，且收斂域為，故得時系統穩定。2.如圖A-3所示，信號的頻譜為，它通過傳輸函數為的系統傳輸，輸出為，沖激序列為：（1）畫出的頻譜圖；（2）畫出表示無頻譜混疊條件下，的頻譜圖，并確定無頻譜混疊條件下，抽樣間隔T的取值范圍；（3）為了從中恢復，將通過傳輸函數為的系統，試畫圖表示，并指明截止頻率的取值范圍。圖A-32、解：（1）的頻譜如圖A-5所示；（2）的頻譜如圖A-6所示：圖A-5圖A-6其中，所以采樣周期的取值范圍應為：。（3）的幅頻特性如圖A-7所示：圖A-7且截止頻率的取值范圍應為：。長沙理工大學擬題紙課程編號11擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.時移后成為，當時是在的_____________邊。2.周期信號的頻譜是_________的，非周期信號的頻譜是_________的，離散信號的頻譜是_________的，連續信號的頻譜是__________的。3.計算__________。4.單位階躍函數的頻譜（密度）函數為__________。5.已知某系統：試判斷其具有____________________特性。（線性，時不變性，因果性，穩定性，和記憶性）6．。7．設是的傅里葉變換，則信號的傅里葉變換表達式為。8．設某帶限信號的截止頻率為100KHz，則對該信號進行時域采樣時，采樣頻率至少應為，理由是。9.。10.已知某LTI系統，當輸入為時，其輸出為：；則輸入為時，系統的響應＝。二、計算題（共50分，每小題10分）1．已知系統的微分方程為初始條件為輸入信號，試求系統的全響應，并指出系統的零輸入響應，零狀態響應以及系統函數，系統的單位沖激響應和系統的頻率響應，并判斷系統的穩定性。2．某連續LTI系統是因果穩定的，其系統函數的零極點分布如圖A-1所示。已知當輸入信號時，系統輸出的直流分量為。（1）確定該系統的系統函數；（2）當輸入信號時，求系統的輸出。圖A-13．已知二階離散系統的差分方程為且求系統的完全響應、零輸入響應、零狀態響應、系統函數、系統單位樣值響應。4.試求單邊衰減正弦函數，的頻譜函數。5.設一個離散系統的沖激響應，試判斷該系統是否是因果的和穩定的。三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.已知某高通的幅頻特性和響頻特性如圖A-2所示，其中，圖A-2（1）計算該系統的單位沖激響應；（2）若輸入信號，求該系統的穩態響應。2．在圖A-3所示系統中，已知輸入信號的頻譜，試分析系統中A、B、C、D、E各點頻譜并畫出頻譜圖，求出與的關系。圖A-3長沙理工大學擬題紙課程編號12擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1、信號的周期是。2、＝。3、若離散時間系統的單位脈沖響應為，則系統在激勵下的零狀態響應為。4、已知一周期信號的周期，其頻譜為，寫出的時域表達式。5、，則。6、知某LTI系統，當輸入為時，其輸出為：；則輸入為時，系統的響應＝。7、知某LTI系統，當時有：當輸入時，輸出響應為；當輸入時，輸出響應為；當輸入時，輸出響應為；則當輸入為時，系統的輸出響應為。8、已知某因果連續LTI系統全部極點均位于s左半平面，則的值為。9、對信號均勻抽樣，其頻譜不混疊的最小抽樣角頻率為。10、若，則信號，單邊拉氏變換=。二、計算題（共50分，每小題10分）1、試證明兩個奇信號或者兩個偶信號的乘積是一個偶信號；一個奇信號和一個偶信號的乘積試一個奇信號。2、試求信號的指數傅立葉級數。3、給定一個連續時間信號為：若以如下采樣間隔對進行均勻采樣，試確定得到的離散時間序列。(a)0.25s(b)0.5s1.0s4、已知系統的完全響應為，求系統的零輸入響應和零狀態響應。5、已知連續時間系統的系統函數，寫出其狀態方程和輸出方程。三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1、描述一線性時不變因果離散時間系統的差分方程為已知，由z域求解：（1）零輸入響應零狀態響應，完全響應；（2）系統函數，單位沖激響應；（3）若，重求（1）、（2）2、如圖A-1所示，信號的頻譜為，它通過傳輸函數為的系統傳輸，輸出為，沖激序列為：（1）畫出的頻譜圖；（2）畫出表示無頻譜混疊條件下，的頻譜圖，并確定無頻譜混疊條件下，抽樣間隔T的取值范圍；（3）為了從中恢復，將通過傳輸函數為的系統，試畫圖表示，并指明截止頻率的取值范圍。圖A-1長沙理工大學擬題紙課程編號13擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.求信號的傅立葉變換。2.信號的拉普拉斯變換為。3.已知如圖A-1所示信號的傅立葉變換，求信號的傅立葉變換為。圖A-14.已知一雙邊序列，其Z變換為。5.信號的周期為。6.積分。7.設系統的微分方程為，如果已知，，系統的全響應，，則系統全響應中的為響應。8.已知信號的傅立葉變換則為。9.信號的拉普拉斯變換及收斂域為。10.設某系統的系統函數為，唯一決定該系統單位沖激響應函數形式的是。二、計算題（共50分，每小題10分）1．設函數的頻譜函數為，試求出的頻譜函數。2.已知正弦、余弦和階躍信號的傅立葉變換如下：試求單邊正弦和余弦信號的傅立葉變換。3.已知波形如圖A-2所示，試畫出的波形。圖A-24.對系統函數為的系統，畫出其零極點圖，大致畫出所對應的幅度頻率響應，并指出它們是低通、高通還是全通網絡。5.已知某系統的數學模型為：，求系統的沖激響應；若輸入信號為，用時域卷積法求系統的零狀態響應。三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1．離散因果系統如圖A-3所示：（1）求系統函數；（2）繪制系統的零、極點圖；（3）取何值時，系統是穩定的；（4）若，當輸入時，計算零狀態響應。圖A-32.已知某因果LTI系統的系統函數的零極點如圖A-4所示，且，求：（1）系統函數及沖激響應；（2）寫出關聯系統的輸入輸出的微分方程；（3）已知系統穩定，求，當激勵為時，求系統的穩態響應。圖A-4長沙理工大學擬題紙課程編號14擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.求卷積和=。2.序列的單邊z變換。3．任一序列與單位樣值序列的關系是________。4．已知，則的初值________，終值___________。5．線性時不變系統的逆系統為_________。6.__________。7.已知，則__________。8．已知，試求的原函數＝________。9．離散系統的模擬可由___________，___________和___________構成。10．線性時不變離散系統穩定的充分必要條件是__________。二、計算題（共50分，每小題10分）1.周期信號（1）畫出單邊幅度譜和相位譜圖；（2）計算并畫出信號的功率譜2.求圖A-1所示信號的傅立葉變換，并畫出頻譜圖。圖A-13．已知某線性時不變系統的微分方程為：系統輸入為，系統的全響應為。試求系統的零狀態響應、零輸入響應以及和。4.已知某連續時間系統的系統函數，畫出其直接型系統模擬框圖，并寫出該系統狀態方程的輸出方程。5．如果對一最高頻率為400Hz的帶限信號進行抽樣，并使抽樣信號通過一個理想低通濾波器后能夠完全恢復出，問：（1）抽樣間隔T應滿足的條件是甚么？（2）如果以T=1ms抽樣，理想低通濾波器的截止頻率應滿足的條件是甚么？三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.離散系統如圖A-2所示圖A-2（1）求系統函數（2）寫出系統的差分方程式；（3）求系統的單位樣值響應。2.一個有理分布的實序列，其z變換已知為。（1）證明：（2）證明：若是的一個零點，則也是的零點。長沙理工大學擬題紙課程編號15擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.若連續線性時不變系統的輸入信號為，響應為，則系統無畸變傳輸的時域表示式為=__________。2．設一線性時不變系統的單位階躍響應，則該系統的單位沖激響應＝______。3.利用初值定理和終值定理分別求原函數的初值=__________，終值=__________。4．若信號的傅立葉變換為，則＝________。5.序列的Z變換為，序列用單位樣值信號表示，則=__________。6.的Z變換式=__________。7．抽樣信號的最低抽樣率是______，奈奎斯特（Nyquist）間隔是_______。8.為使線性時不變離散系統是穩定的，其系統函數的極點必須在Z平面的_________。9.兩個時間函數在區間內相互正交的條件是__________。10.已知沖激序列，其指數形式的傅立葉級數為__________。二、計算題（共50分，每小題10分）1.已知某系統：試判斷其線性，時不變性，因果性，穩定性，和記憶性等特性，并說明理由。2.在圖A-1所示的系統中，已知，求該系統的單位脈沖響應。圖A-13.圖A-2所示系統中，已知且，（1）求子系統；（2）欲使子系統為穩定系統，試確定K的取值范圍。圖A-24.圖A-3所示系統中，已知，（n為整數），，系統函數試畫出A，B，C各點信號的頻譜圖并寫出詳細的解題步驟。圖A-35.證明：。（利用傅立葉變換性質）三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1.一線性時不變離散時間因果系統的直接型模擬框圖如圖A-4所示，輸入已知，由Z域求解：圖A-4（1）描述系統的差分方程（2）零輸入響應，零狀態響應，完全響應；（3）系統函數，單位脈沖響應；（4）系統的狀態方程和輸出方程。2．已知二階離散系統的差分方程為且求系統的完全響應、零輸入響應、零狀態響應、系統函數、系統單位樣值響應。長沙理工大學擬題紙課程編號16擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.某連續時間系統的輸入和輸出有如下關系：試判斷其具有性質。（線性，因果）2.積分=。3.信號與的波形如圖A-1(a)(b)所示。設，則等于。圖A-14.信號的傅立葉變換=。5.離散序列的z變換及收斂域為。6.單邊拉氏變換的原函數為。7.已知的頻普函數，則對進行均勻采樣的奈奎斯特采樣間隔，為。8．頻普函數的傅立葉逆變換。9.已知，，則。10.單位階躍函數的頻譜（密度）函數為__________。二、計算題（共50分，每小題10分）1．信號如圖A-2所示，已知，計算，并畫出其波形。圖A-22．已知某線性時不變連續系統的階躍響應，當輸入信號時系統的零狀響應。3．計算信號的拉普拉斯變換。4．已知周期信號。（1）求該周期信號的周期T和基波角頻率（2）該信號非零的諧波有哪些，并指出它們的諧波次數（3）畫出該信號的單邊振幅頻譜圖5．序列，其Z變換為且有如下信息：（1）是實右邊序列、只有兩個極點(2)在原點有二階零點、有一個極點在處(3)試求并給出其收斂域。三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1、圖A-3所示電路，已知，，激勵源，（1）畫出s域電路模型；（2）求零輸入響應；（3）求零狀態響應。圖A-32、描述某穩定LTI系統的常系數微分方程如下：a>0（1）求該系統的頻率響應和；（2）若a=1,當，求該系統的輸出。長沙理工大學擬題紙課程編號17擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1、已知兩個序列，，，則卷積和。2、已知的零極點分布圖A-1所示，單位沖激響應的初值，則該系統的系統函數。圖A-13、信號的單邊拉普拉斯變換。4、象函數；則原序列。5、已知的頻普函數，則對進行均勻采樣的奈奎斯特采樣間隔，為。6、頻普函數的傅立葉逆變換。7、描述某連續系統的微分方程為，畫出該系統的直接形式的信號流圖為。8、設一線性時不變系統的單位階躍響應，則該系統的單位沖激響應＝______。9、若信號的傅立葉變換為，則＝________。10、周期信號，試繪制其幅度頻譜圖______。二、計算題（共50分，每小題10分）1、序列，，，k=0,1計算：2、已知信號如圖A-2所示，其傅立葉變換。（1）求的值；（2）求積分；（3）求信號能量E。圖A-2證明：單位沖激響應是實函數的連續時間LTI系統，若頻響，則該系統對輸入的響應一定為：4、設，，并且，的傅立葉變換分別為，。試證明：，并求出和的數值。5、已知某線性時不變系統的微分方程為：系統輸入為，系統的全響應為。試求系統的零狀態響應、零輸入響應以及和。三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1、其連續時間全通LTI系統的系統函數為，系統的輸出為，要求：（1）找出能產生輸出的輸入信號；（2）若該系統穩定，作零極點圖，并標明收斂域，判斷系統的因果性；（3）對于穩定系統，當時，求出系統的輸出；（4）定性畫出系統的幅頻特性和相頻特性曲線；（5）畫出該系統的模擬框圖。2、描述某線性時不變因果連續系統的微分方程為（1）求系統的沖激響應；（2）判定該系統是否穩定？（3）若輸入，求系統的穩態響應。長沙理工大學擬題紙課程編號18擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1．信號的周期是。2．＝。3．若，則。4．已知某LTI系統，當輸入為時，其輸出為：；則輸入為時，系統的響應＝。5.已知信號的最高頻率為，信號的最高頻率是。6.某連續時不變（LTI）離散時間系統，若該系統的單位階躍響應為，則該系統的單位脈沖響應為。7.已知連續時間信號，其微分。8．設某帶限信號的截止頻率為10KHz，則對該信號進行時域采樣時，采樣頻率至少應為，理由是。9．拉普拉斯變換域傅立葉變換的基本差別是，它們的關系是。10．。二、計算題（共50分，每小題10分）1．信號的頻譜如圖A-1所示，計算積分圖A-12．信號與的波形如圖A-2所示，試求此兩信號的卷積，并畫出的波形。圖A-23．連續時間信號（1）求的頻譜并畫出頻譜圖（2）對進行沖激串采樣，產生，為保證可以完全從恢復出來，試求。4．設為一實值周期信號，，其中。令是帶限信號，被用來調制載波得到：。（1）給出一個理想帶通濾波器的通帶和帶通增益，以使得當輸入為時，該濾波器輸出是（2）證明：，并將A和分別用和表示。5．已知某系統的數學模型為：，求系統的沖激響應；若輸入信號為，用時域卷積法求系統的零狀態響應。三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1．如圖A-3所示線性時不變因果離散系統框圖。（1）求系統函數；（2）列寫系統的輸入輸出差分方程；（3）若輸入，求系統的零狀態響應。圖A-32.如圖A-4所示線性時不變離散因果系統的信號流圖。為輸入，為輸出。（1）判斷該離散系統是否穩定？并說明理由。（2）設狀態變量、、如圖中所示，試列出該系統的狀態方程與輸出方程。圖A-4長沙理工大學擬題紙（19）一、填空（共30分，每小題3分）1.某連續系統輸入輸出關系為，該系統為。（線性否）2.序列和=。3.信號和如圖A-1所示，，則=。圖A-14.信號的傅立葉變換為，則的傅立葉變換為。5.單邊拉普拉斯變換的原函數為。6.已知，對進行理想沖激取樣，則使頻譜不發生混疊的奈奎斯特間隔為。7.序列的單邊變換為。8.試確定序列是否為周期序列。若是，其周期為。9.積分=。10.頻譜函數的傅立葉逆變換=。二、計算題（共50分，每小題10分）1．信號的波形如圖A-2所示，試畫出和的波形。圖A-22．如圖A-3所示信號的傅立葉變換記為，試求。圖A-33．已知周期信號，畫出的單邊振幅頻譜圖和相位頻譜圖。4．某連續時間LTI系統的單位沖激響應為，若輸入信號，試求整個系統的輸出。5．已知某連續時間LTI系統滿足下列條件：（1）系統是因果的；（2）系統函數是有理的，且僅有兩個極點在和；（3）當輸入信號為時，系統的輸出；（4）系統的單位沖激響應在時的值等于4；試根據以上信息確定系統函數及其收斂域。三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1、如圖A-4所示線性時不變因果離散系統的框圖，已知當輸入時系統的全響應在時的值等于42，圖A-4（1）求該系統的系統函數；（2）求該系統的零輸入響應；（3）問該系統是否存在頻率響應？若不存在請說明理由；若存在，請粗略繪出幅頻特性。2、如圖A-5所示為一因果離散系統的信號流圖，為輸入，為輸出。圖A-5（1）求系統的系統函數；（2）判別該系統穩定否？（3）若狀態變量如流圖中所標，試列出系統的狀態方程和輸出方程。長沙理工大學擬題紙課程編號20擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.已知，求。2.已知，求。3.信號通過系統不失真的條件為系統函數。4.若最高角頻率為，則對取樣的最大間隔是。5.信號的平均功率為。6.已知一系統的輸入輸出關系為，試判斷該系統是否為線性時不變系統。7.已知信號的拉式變換為，求該信號的傅立葉變換=。8.已知一離散時間系統的系統函數，判斷該系統是否穩定。9.。10.已知一信號頻譜可寫為是一實偶函數，試問有何種對稱性。二、計算題（共50分，每小題10分）1．已知一LTI系統當輸入為時，輸出為，試寫出系統在輸入為時的響應的時間表達式，并畫出波形（上述各信號波形如圖A-1所示）。圖A-12．已知信號的波形如圖A-2所示，且。圖A-2（1）試求的相位；（2）試求？（3）試求？3．已知線性時不變因果連續系統的頻率響應函數（1）求系統的沖激響應；（2）若系統輸入，求系統的零狀態響應。4．已知描述某線性時不變離散系統的差分方程為并知；（1）求系統的全響應；（2）畫出系統的一種模擬流圖。5．帶限信號的頻譜如圖A-3所示，試畫出通過如圖A-4所示系統的輸出的頻譜。其中：圖A-3圖A-4三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1．已知某離散時間LTI系統滿足下列條件：（1）當輸入信號為時，系統的輸出；（2）系統的單位階躍響應為；根據上述條件求解下列問題：（a）試確定常數a的值；（b）試確定系統函數，畫出零極點圖，并標明收斂域；（c）寫出描述該系統的差分方程；（d）畫出該系統的模擬框圖（不限實現形式）；（e）若輸入序列，試求系統的輸出。2．描述某線性時不變連續系統的框圖如圖A-5所示，已知輸入時，系統的全響應圖A-5（1）列寫出該系統的輸入輸出方程；（2）求系統的零輸入響應；（3）求系統的初始狀態、。長沙理工大學擬題紙課程編號21擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1、設一線性時不變系統的單位階躍響應，則該系統的單位沖激響應＝______。2、若信號的傅立葉變換為，則＝________。3、周期信號，試繪制其幅度頻譜圖______。4、抽樣信號的最低抽樣率是______，奈奎斯特（Nyquist）間隔是_______。5、任一序列與單位樣值序列的關系是________。6、已知，則的初值________，終值___________。7、線性時不變系統的逆系統為_________。8、已知，試求的原函數＝________。9、離散系統的模擬可由___________，___________和___________構成。10、線性時不變離散系統穩定的充分必要條件是__________。二、計算題（共50分，每小題10分）1、一線性時不變系統的階躍響應，（1）求系統的沖激響應；（2）求當輸入時系統的零狀態響應，并畫出之波形。2、試求下列信號的傅立葉變換：（1）（2）3、某離散時間因果LTI系統在輸入為時產生的輸出為，其中為系統的單位階躍響應，試求系統的輸入信號。4、已知某離散時間LTI系統滿足下列條件：（1）當輸入信號為時，系統的輸出；（2）系統的單位階躍響應為；根據上述條件求解下列問題：（a）試確定常數a的值；（b）試確定系統函數，畫出零極點圖，并標明收斂域；（c）寫出描述該系統的差分方程；5、已知描述某線性時不變因果連續時間系統的微分方程為已知在s域求解：（1）系統的單位脈沖響應及系統函數；（2）系統的零輸入響應和系統的零狀態響應三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1、如圖A-1所示線性時不變連續復合系統，已知，，，；圖A-1（1）求復合系統的頻率響應和沖激響應；（2）若輸入。求系統的零狀態響應；（3）求響應的功率。2、一線性時不變因果離散時間系統的差分方程描述為已知由z域求解：（1）零輸入響應，零狀態響應，完全響應；（2）系統函數，單位脈沖響應。（3）若，重求（1）、（2）。長沙理工大學擬題紙課程編號22擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.若周期信號和的周期分別為和，則信號也是周期信號的條件是。2.某系統的輸入是，輸出是，若輸入，輸出滿足，試判斷該系統具有性質。（線性否，時變否）3.計算積分：。4.求和：。5.計算積分：。6.試求卷積積分。7.若為最高頻率的帶限信號，則信號的奈奎斯特抽樣率__________。8.若，當時，。9.若的單邊拉氏變換，則信號的單邊拉氏變換。10.若，當時，。二、計算題（共50分，每小題10分）1．一周期沖激信號通過一頻譜函數如圖A-1所示的線性系統。試求其輸出。圖A-12．某線性時不變系統的零狀態響應和輸入的關系為試求該系統的沖激響應。3．已知一線性時不變系統對單位階躍的響應為若該系統對某個輸入的響應為求該輸入信號4．某離散系統的系統函數的零極點圖如圖A-2所示，且，試求該系統的單位函數響應。圖A-25．求下列各傅立葉變換對應的連續時間信號（a）（b）如圖A-3所示。圖A-3三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1．已知一離散系統如圖A-4所示。分別求輸入為圖A-4(a)；(b)；（c）時的輸出。2．某濾波器的零狀態響應和輸入信號的關系為（a）試分別畫出該濾波器的幅頻特性和相頻特性曲線；（b）試證明輸出信號與輸入信號的能量相等。長沙理工大學擬題紙課程編號23擬題教研室（或老師）簽名教研室主任簽名符號說明：為符號函數，為單位沖擊信號，為單位脈沖序列，為單位階躍信號，為單位階躍序列。一、填空（共30分，每小題3分）1.若，當時，。2.若，當時，。3.若，，則。4.若，，則。5.若，當時，則。6.若周期信號和的周期分別為和，則信號也是周期信號的條件是。7.某系統的輸入是，輸出是，若輸入，輸出滿足，試判斷該系統具有性質。（線性否，時變否）8.計算積分：。9.求和：。10.計算積分：。二、計算題（共50分，每小題10分）1．已知信號，試計算的頻譜函數，并粗略畫出其幅度頻譜和相位頻譜。2．已知一離散時間系統的輸入和輸出關系為求輸出時的輸出。3．圖A-1所示系統中，，試求激勵作用下的零狀態響應。圖A-14．某線性時不變因果系統，當輸入信號為時，系統的零狀態響應為；當輸入信號為時，系統的零狀態響應為：，試求系統的單位沖激響應。5．已知一因果離散系統的差分方程為且知。求輸出。三、綜合計算題（共20分，每小題10分）1．已知描述連續系統輸入和輸出的微分方程為式中，為常數。若選取狀態變量為（a）試列寫該系統的狀態方程和輸出方程；（b）試畫出該系統的模擬