云南省昆明市2024-2025學年高一數學下學期期末質量檢測試題

PAGEPAGE8云南省昆明市2024-2025學年高一數學下學期期末質量檢測試題留意事項：1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并細致核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數的定義域為（）A. B. C. D.3.已知公差為2的等差數列滿意，則（）A.5 B.7 C.9 D.114.已知向量，，則與的夾角為（）A. B. C. D.5.已知直線經過點，且與直線平行，則的方程為（）A. B.C. D.6.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.7.若，則（）A.-2 B. C. D.28.設，，，則（）A. B. C. D.9.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不犯難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公細致算相還。”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從其次天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天到達目的地，則第2天走了（）A.96里 B.48里 C.24里 D.12里10.己知正方形的邊長為3，若，則（）A.4 B.-4 C.5 D.-511.已知點，若直線與直線相交于點，則的最大值為（）A.4 B.5 C.6 D.712.若函數同時滿意下列三個條件：①當時，的最小值為；②在上不是單調函數；③在上有且僅有一個零點.則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是角終邊上一點，則_________.14.中，為的中點，，則_________.15.已知是偶函數，對滿意，當時，.則_________；若關于的方程恰有四個不相等的實數根，則_________.（本題第一空2分，其次空3分）16.如圖，正方體中，，，分別是棱，，的中點.下列四個結論：①；②平面；③平面平面；④.其中正確結論的編號是___________.注：本題給出的結論中，有多個符合題目要求.全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）的角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，，是邊上異于的點，且，求的面積.18.（12分）已知數列滿意，，.（1）求；（2）求數列前20項的和.19.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，為的中點.（1）證明：平面；（2）若為的中點，是否存在點，使平面平面？若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，說明理由.20.（12分）已知函數.（1）求在區間的最小值；（2）將的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，求的單調遞減區間.21.（12分）已知圓，經過點的直線與圓交于不同的兩點，.（1）若直線的斜率為2，求；（2）求的取值范圍.22.（12分）土豆學名馬鈴薯，與稻、麥、玉米、高粱一起被稱為全球五大農作物.云南人愛吃土豆，在云南土豆也稱洋芋，昆明人常說“吃洋芋，長子弟”.2024年3月，在全國兩會的代表通道里，云南農業高校名譽校長朱有勇院士，舉著一個兩公斤的土豆，向全國的媒體展示，為來自家鄉的“山貨”代言，他驕傲地說：“北京人吃的醋溜土豆絲，5盤里有4盤是我們瀾滄種的！”（1）在菜市上，聽到小王叫賣：“洋芋便宜賣了，兩元一斤，三元兩斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快來買啊！”結果一群人都在買六元五斤的.由此得到如下結論：一次購買的斤數越多，單價越低，請建立一個函數模型，來說明以上結論.（2）小王賣洋芋賺到了錢，想進行某個項目的投資，約定如下：①投資金額固定；②投資年數可自由選擇，但最短3年，最長不超過10年；③投資年數與總回報的關系，可選擇下述三種方案中的一種：方案一：當時，，以后每增加1時，增加2；方案二：；方案三：.請你依據以上材料，結合你的分析，為小王供應一個最佳投資方案.昆明市2024~2025學年高一期末質量檢測數學參考答案及評分標準一、選擇題題號123456789101112答案BDCACDBDAACB二、填空題13. 14.3 15.1 16.①②④三、解答題17.（1）在中，，由正弦定理得，即，所以.（2）在中，，，在中，由余弦定理得，即，解得或.因為不與重合，所以，所以的面積.18.解：（1）由題意知數列的前4項是公比為2的等比數列，從第5項起先是公差為-4的等差數列.因為，所以，又，所以.（2）.19.（1）證明：因為平面，平面，所以，連接，因為底面是菱形，，所以為正三角形，又因為為的中點，因此.又因為，，平面，所以平面.（2）存在滿意題意的，且為的中點.證明如下：連接，，，因為、分別為、的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.同理可證：，又因為，所以，又因為平面，平面.所以平面，又因為，，平面，所以平面平面.20.（1）解：，當時，，所以，所以當時，在區間的最小值為-1.（2）由題意知，所以，由，解得，.因此，函數的單調遞減區間為，.21.（1）由已知得直線的方程為，即.設圓心到直線的距離為，則，因為圓的半徑，所以，所以.（2）解法一：①當的斜率不存在時，，此時，，，.②當的斜率存在時，設直線的斜率為，，，則，由，消得，因為直線與圓有不同的兩個交點，則，即，所以，而，所以.又，，所以.因為，所以.綜上可得：.解法二：設中點為，，圓心到直線的距離為，有，可以得到，，所以，因為，所以，所以.22.（1）設顧客一次購買斤土豆，每斤土豆的單價為元，由題意知：，因為，所以在為單調遞減函數.說明一次購買的斤數越多，單價越低.（2）依據題意，依據年數的不同取值范圍，選出總回報最高的方案.由題意可知方案一對應的解析式為：.解法一：列表得出三種方案全部年數的總回報，可以精確得出隨意年數三種方案對應總回報的大小關系，為選擇最佳方案供應數據支持.投資年數總回報345678910方案一68101214161820方案二31227方案三3927所以，當投資年數為3-5年時，選擇方案一最佳；當投資年數為6年時，選擇方案一或方案二最佳；當投資年數為7年或8年時，選擇方案二最佳；當投資年數為9年時，選擇方案二或方案三最佳；當投資年數為10年時，選擇方案三最佳.解法二：列表，得出三種方案部分年數總回報（或全部年數總回報）；作出函數圖象（散點圖），并用虛線連接，對比三個函數圖象可以更直觀看到三種方案的總回報隨年數改變趨勢