廣東省茂名市2023-2024學年八年級下學期期末數學試題

2023—2024學年下學期期末質量監測試卷八年級數學（考試時間：120分鐘，滿分：120分）溫馨提示：請將答案寫在答題卡上，不要寫在本試卷．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列說法正確的有（）①在，，，中，共有2個無理數；②若，則，它的逆命題是真命題；③若邊形的內角和是其外角和的2倍，則它是八邊形．A．① B．①② C．①③ D．②③3．已知，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列變形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．把題圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度不可能是（）A．120° B．180° C．240° D．360°6．如果分式的值為0，那么的值為（）A．3或 B． C．3或0 D．37．將一個正五邊形與一個正六邊形按如題圖所示方式放置，頂點，，，在同一條直線上，為公共頂點，則等于（）A．64° B．84° C．72° D．90°8．若函數和的圖象如題圖所示，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如題圖，在中，，，點，，分別在，，邊上，且，．則的度數是（）A．62° B．60° C．52° D．45°10．如題圖，將沿方向平移4個單位長度得到，與相交于點，，，，則圖中陰影部分的面積為（）A．16 B．20 C．32 D．40二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：______．12．已知點與點關于原點對稱，則______．13．定義運算，如：，若，則的值為______．14．如題圖，在中，，，，用尺規作圖法構造的平分線，交于點，則的長為______．15．如題圖，為等邊三角形，，分別是，邊上的點，且，，是邊上的一動點，以，，為頂點，為對角線構造平行四邊形，則的最小值為______．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．（1）解方程：：（2）解不等式組：并將解集在數軸上表示出來．17．如題圖，線段與相交于點，分別過點，作的垂線，垂足分別為，，且，，依次連接點，，，．求證：四邊形為平行四邊形．18．如題圖，在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出將繞點旋轉180°后得到的；（2）求證：與互相垂直平分．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．筆、墨、紙、硯是中國獨有的書法繪畫工具，又稱“文房四寶”．某校計劃購買A，B兩種型號的“文房四寶”，其中每套B型號的價格比每套A型號的價格少30元，買10套A型號和20套B型號共用2400元．（1）求每套A，B型號的“文房四寶”的價格；（2）若該校需購進A，B兩種型號的“文房四寶”共60套，總費用不超過4500元，要求購進B型號的數量不超過A型號數量的6倍，求購得以上工具的最低費用．20．如題20-1圖，已知是等腰直角三角形，，點，是三角形外的兩點，分別連接，，，，其中，．（1）求證：；（2）如題20-2圖，交于點，連接，是的中點，分別連接，．若求與的數量關系．21．閱讀下面的材料，并解答問題．把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成“部分分式”，例如：將分式表示成部分分式，，設，接下來求，的值．去分母，得，解得．（1）若（，為常數），則______，______；（2）已知（，為常數），用材料中的解法求，的值；（3）化簡：．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式，將一些多項式因式分解．例如：利用題22-1圖可以得到．（1）請把表示題22-2圖面積的多項式因式分解：______（直接列出等式即可）；（2）若，，求的值；（3）如題22-3圖，有足夠數量的邊長分別為，的正方形紙片和長為、寬為的長方形紙片，請利用這些紙片將多項式因式分解，并畫出圖形．23．綜合實踐課上，老師讓同學們開展了的折紙活動，是邊上的一動點，是邊上的一動點，將沿直線折疊，使點落在邊上的點處，點的對應點為點，連接．（1）【觀察發現】如題23-1圖，若，，，求的長；（2）【操作探究】如題23-2圖，當點落在的延長線上時，求證：四邊形為平行四邊形．2023—2024學年下學期期末質量監測試卷八年級數學參考答案及評分建議一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．C2．A3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．C10．C二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．12．813．714．15．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．解：（1）最簡公分母為，去分母，得檢驗：當時，，原方程的解為（2）由①得，由②得，原不等式組的解集為，在數軸上表示如下．17．證明：，，．在與中，．，．又，．．又，四邊形是平行四邊形．18．解：（1）如圖，為所作；（2）繞著點旋轉180°得到，與均經過點，且均被點平分．由勾股定理得，．由勾股定理逆定理得，．與互相垂直平分．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．解：（1）設每套A型號的價格是元，則每套B型號的價格是元，由題意可得，解得，．每套A型號的價格是100元，每套B型號的價格是70元．（2）設購進B型號套，則購進A型號套，由題意可得，解得，又為正整數，可以取50，51．當購進10套A型號“文房四寶”，50套B型號“文房四寶”，費用（元）；當購進9套A型號“文房四寶”，51套B型號“文房四寶”，費用（元）；，購得以上工具的最低費用是4470元．20．（1）證明：，．，，．是等腰直角三角形，．在與中，（2）解：如圖，連接，設交于點，由（1）得，．，．，．垂直平分．．，點是的中點．又點是的中點，是的中位線．．．21．解：（1）1，．（2），去分母，得．，解得．（3）．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共