山東省濟南市市中區2023-2024學年八年級下學期期末數學試題

八年級期末學業質量檢測數學試題第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.2.若分式的值為0，則的值為（）A.2 B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.直角三角形 D.正五邊形4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.5.如圖，在中，于點，若，則（）A. B. C. D.6.若關于的分式方程有增根，則的值是（）A.1 B. C.2 D.7.下列判斷中不正確的是（）A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形8.若關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.如圖，的對角線、相交于點，的平分線與邊相交于點，是的中點，若，，則的長為（）A.3 B.2 C.1 D.1.510.在平面直角坐標系中，是坐標原點，定義點和點的關聯值如下：若，，在一條直線上；若，，不在一條直線上.已知點坐標為，點坐標為，有下列結論：①；②若，，則點坐標為；③滿足的點，都在一三象限角平分線和二四象限角平分線上；④若平面中任意一點滿足，則滿足條件的點的全體組成的圖形面積為.其中，正確結論的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.填空題請直接填寫答案.）11.因式分解：______.12.如圖所示的地面由正六邊形和菱形（所有菱形地磚都全等）兩種地磚鑲嵌而成，則的度數為______.13.一元二次方程的一根是3，則另外一根是______.14.如圖，正比例函數（是常數，）的圖象與一次函數的圖象相交于點，點的縱坐標為4，則不等式的解集是______.15.如圖，在一塊長為，寬為的矩形荒地上，要建造一個花園（陰影部分），使得花園的面積為荒地面積的，小明設計出如圖所示的方案，則圖中的值為______.16.如圖，正方形中，點在線段上，點在線段上，將四邊形沿直線翻折，點的對應點恰好落在線段上，點的對應點為點，交于點，交于點.若正方形邊長為4，長為1，則線段的長為______.三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分6分）解不等式組，并寫出它的整數解.18.（本小題滿分8分）解方程：（1）；（2）.19.（本小題滿分6分）如圖，點為的對角線的中點，經過點的直線分別交的延長線，的延長線于點，，求證：.20.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.21.（本小題滿分8分）計算：（1）已知一個多邊形的內角和是，求這個多邊形的邊數；（2）如圖，小明從點出發，前進后向右轉，再前進后又向右轉，……，如此反復下去，直到他第一次回到出發點，他所走的路徑構成了一個正多邊形，求小明一共走了多少米.22.（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形中，，點從點開始沿邊向點運動，過點作，，分別交，于，.（1）四邊形的形狀是______；若設，則四邊形的面積可表示為______.（2）四邊形的面積能為嗎？如果能，請求出點與點之間的距離；如果不能，請說明理由.23.（本小題滿分10分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動.已知籃球的單價比足球單價多40元，用1600元購買足球的數量是用1200元購買籃球數量的2倍.（1）求足球和籃球的單價；（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過17500元，學校需要最少購買多少個足球？24.（本小題滿分10分）閱讀理解【學習新知】我們已經學習了一元二次方程的多種解法，其基本思路是將二次方程通過“降次”轉化為一次方程求解.按照同樣的思路，我們可以將更高次的方程“降次”，轉化為二次方程或一次方程進行求解.①因式分解法求解特殊的三次方程：將變形為，....或.原方程有三個根：，，.②換元法求解特殊的四次方程：設，那么，于是原方程可變為，解得，，當，時，；當，時，；原方程有四個根：，，，.【應用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）；②（換元法）；【拓展延伸】（2）已知：，且，請綜合運用以上方法，通過“降次”求的值.25.（本小題滿分12分）已知和均為等腰直角三角形，，，，連接、，點是的中點，連接.（1）特例探究如圖①，當點、分別在、上時，線段與的數量關系是______，位置關系是______（2）深入探究如圖2，當點、不在、上時，試判斷（1）中的兩個結論是否成立，若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由（僅就圖2）的情形）；（3）問題解決將繞點在平面內自由旋轉，若，，請直接寫出的取值范圍.26.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別交軸，軸于，兩點，將繞點順時針旋轉得（點與點對應，點與點對應）.（1）求直線的解析式；（2）點為線段上一點，過點作軸交直線于點，作軸交直線于點，當時，求點的坐標；（3）如圖2，若點為線段的中點，點為直線上一點，點為坐標系內一點.且以，，，為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出其中一種求解點坐標的過程.圖1 圖2

八年級數學期末測試參考答案一、選擇題12345678910CABCDABDDB二、填空題11. 12.60 13. 14. 15.1016.三、解答題17.（本小題滿分6分）解不等式組，并寫出它的整數解.解：由①得：由②得：不等式組的解集為：.整數解為：，0，118.（本小題滿分8分）（1）解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，經檢驗，是原方程的解.故原分式方程的解為.（2），，或，解得，.19.（本小題滿分6分）證明：四邊形是平行四邊形，，，.又點為的對角線的中點，..即.20.（本小題滿分6分）解：，當時，原式.21.（本小題滿分8分）（1）解：設這個多邊形的邊數為，根據題意解得，，答：這個多邊形的邊數為9；（2）所經過的路線正好構成一個外角是30度的正多邊形，正多邊形的外角和為，（米）；答：小明一共走了120米；22.（本小題滿分8分）解：（1）平行四邊形；（2）四邊形的面積能為，依題意得：，整理得：，解得：，點與點之間的距離為時，四邊形的面積為；23.（本小題滿分10分）解：（1）設足球的單價是元，則籃球的單價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：足球的單價是80元，籃球的單價是120元；（2）設購買個足球，則購買個籃球，根據題意得：，解得：，又為正整數，的最小值為163.答：最少購買163個足球.24.（本小題滿分10分）（1）①，，，，，.或.解方程得.解方程得，故答案為：，，.②，設，則方程變形為，，當，時，無實根，舍去.當，時，解得或；原方程有兩個根：，（2）解：方程的解為：，由于.所以.，，..當時，原式.25.（本小題滿分12分）（1）；（2）成立，方法1：倍長中線證明：延長到點，使，連接，，如圖②，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，；方法2：構造手拉手+中位線證明：延長至，使得，連接，連接交于，交于.和均為等腰直角三角形易證是等腰直角三角形.，，點是的中點，即又又點是的中點是的中位線，且，且（3）.26.（本小題滿分12分）解：（1）一次函數，令，則，令，則，，，即，，將繞點順時針旋轉得，，，，，設直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為；（方法不唯一）（2）設，則，軸，點的縱坐標為，將代入一次函數得：，，即點的橫坐標為，，，，，，，，點的坐標為；（3）①為矩形的邊時，如圖，分別過點、作交直線于，作交直線于，在分別過點、作交直線于，作交直線于，則四邊形、四邊形均為矩形，，，點為線段的中點