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文檔簡介
2025屆新疆昌吉二中高一下數學期末經典模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若直線與圓有公共點,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.2.甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練,成績如下:甲:7,7,8,8,1;乙:8,9,9,9,1.若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用表示,方差分別用表示,則A. B.C. D.3.函數,則命題正確的()A.是周期為1的奇函數 B.是周期為2的偶函數C.是周期為1的非奇非偶函數 D.是周期為2的非奇非偶函數4.在中,為的中點,,則()A. B. C.3 D.-35.用數學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數式為()A. B. C. D.6.已知角、是的內角,則“”是“”的()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.總體由編號為01,02,…,60的60個個體組成,利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從隨機數表第1行的第8列和第9列數字開始由左至右選取兩個數字,則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A.42 B.36 C.22 D.148.已知集合,,則()A. B. C. D.9.若是等比數列,下列結論中不正確的是()A.一定是等比數列; B.一定是等比數列;C.一定是等比數列; D.一定是等比數列10.已知向量,,,且,則實數的值為A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知數列:,,,,,,,,,,,,,,,,,則__________.12.正項等比數列中,存在兩項使得,且,則的最小值為______.13.已知數列滿足,則__________.14.在等比數列中,已知,則=________________.15.若直線y=x+m與曲線x=恰有一個公共點,則實數m的取值范圍是______.16.已知點P(tanα,cosα)在第三象限,則角α的終邊在第________象限.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形,,,,,??分別是??的中點.(1)證明:直線平面;(2)求直線與面所成角的大小;(3)求二面角的平面角的余弦值.18.(Ⅰ)已知向量,求與的夾角的余弦值;(Ⅱ)已知角終邊上一點,求的值.19.某網站推出了關于掃黑除惡情況的調查,調查數據表明,掃黑除惡仍是百姓最為關心的熱點,參與調查者中關注此問題的約占.現從參與關注掃黑除惡的人群中隨機選出人,并將這人按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值;(2)求這人年齡的樣本平均數(同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數(精確到小數點后一位).20.已知(1)求的值;(2)求的最小值以及取得最小值時的值21.某校對高二年段的男生進行體檢,現將高二男生的體重(kg)數據進行整理后分成6組,并繪制部分頻率分布直方圖(如圖所示).已知第三組[60,65)的人數為1.根據一般標準,高二男生體重超過65kg屬于偏胖,低于55kg屬于偏瘦.觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求體重在[60,65)內的頻率,并補全頻率分布直方圖;(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查,則各組應分別抽取多少人?(3)根據頻率分布直方圖,估計高二男生的體重的中位數與平均數.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意得圓心為,半徑為.圓心到直線的距離為,由直線與圓有公共點可得,即,解得.∴實數a取值范圍是.選C.2、D【解析】
分別計算平均值和方差,比較得到答案.【詳解】由題意可得,,.故.故答案選D【點睛】本題考查了數據的平均值和方差的計算,意在考查學生的計算能力.3、B【解析】由題得函數的周期為T==2,又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1,從而得出函數f(x)為偶函數.故本題正確答案為B.4、A【解析】
本題中、長度已知,故可以將、作為基底,將向量用基底表示,從而解決問題.【詳解】解:在中,因為為的中點,所以,故選A【點睛】向量數量積問題常見解題方法有1.基底法,2.坐標法.基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量,然后將其余向量向基向量轉化,然后根據數量積公式進行計算;坐標法則要建立直角坐標系,然后將向量用坐標表示,進而運用向量坐標的運算規則進行計算.5、B【解析】
分別求出時左端的表達式,和時左端的表達式,比較可得“從到”左端需增乘的代數式.【詳解】由題意知,當時,有,當時,等式的左邊為,所以左邊要增乘的代數式為.故選:.【點睛】本題主要考查的是歸納推理,需要結合數學歸納法進行求解,熟知數學歸納法的步驟,最關鍵的是從到,考查學生仔細觀察的能力,是中檔題.6、C【解析】
結合正弦定理,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】在三角形中,根據大邊對大角原則,若,則,由正弦定理得,充分條件成立;若,由可得,根據大邊對大角原則,則,必要條件成立;故在三角形中,“”是“”的充要條件故選:C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應用,利用正弦定理確定邊角關系,三角形大邊對大角原則應謹記,屬于基礎題7、C【解析】
通過隨機數表的相關運算即可得到答案.【詳解】隨機數表第1行的第8列和第9列數字為42,由左至右選取兩個數字依次為42,36,03,14,22,選出的第5個個體的編號為22,故選C.【點睛】本題主要考查隨機數法,按照規則進行即可,難度較小.8、D【解析】依題意,故.9、C【解析】
判斷等比數列,可根據為常數來判斷.【詳解】設等比數列的公比為,則對A:為常數,故一定是等比數列;對B:為常數,故一定是等比數列;對C:當時,,此時為每項均為0的常數列;對D:為常數,故一定是等比數列.故選:C.【點睛】本題主要考查等比數列的判定,若數列的后項除以前一項為常數,則該數列為等比數列.本題選項C容易忽略時這種情況.10、A【解析】
求出的坐標,由得,得到關于的方程.【詳解】,,因為,所以,故選A.【點睛】本題考查向量減法和數量積的坐標運算,考查運算求解能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據數列的規律和可知的取值為,則分母為;又為分母為的項中的第項,則分子為,從而得到結果.【詳解】當時,;當時,的分母為:又的分子為:本題正確結果:【點睛】本題考查根據數列的規律求解數列中的項,關鍵是能夠根據分子的變化特點確定的取值.12、【解析】
先由已知求出公比,然后由求出滿足的關系,最后求出的所有可能值得最小值.【詳解】設數列公比為,由得,∴,解得(舍去),由得,,∵,所以只能取,依次代入,分別為2,,2,,,最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查等比數列的性質,考查求最小值問題.解題關鍵是由等比數列性質求出滿足的關系.接著求最小值,容易想到用基本不等式求解,但本題實質上由于,因此對應的只有5個,可以直接代入求值,然后比較大小即可.13、【解析】
數列為以為首項,1為公差的等差數列。【詳解】因為所以又所以數列為以為首項,1為公差的等差數列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數列,屬于基礎題。14、【解析】15、{m|-1<m≤1或m=-}【解析】
由x=,化簡得x2+y2=1,注意到x≥0,所以這個曲線應該是半徑為1,圓心是(0,0)的半圓,且其圖象只在一、四象限.畫出圖象,這樣因為直線與其只有一個交點,由此能求出實數m的取值范圍.【詳解】由x=,化簡得x2+y2=1,注意到x≥0,所以這個曲線應該是半徑為1,圓心是(0,0)的半圓,且其圖象只在一、四象限.畫出圖象,這樣因為直線與其只有一個交點,從圖上看出其三個極端情況分別是:①直線在第四象限與曲線相切,②交曲線于(0,﹣1)和另一個點,③與曲線交于點(0,1).直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣,當直線y=x+m經過點(0,1)時,m=1.當直線y=x+m經過點(0,﹣1)時,m=﹣1,所以此時﹣1<m≤1.綜上滿足只有一個公共點的實數m的取值范圍是:﹣1<m≤1或m=﹣.故答案為:{m|-1<m≤1或m=-}.【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意數形結合思想的合理運用.16、二【解析】
由點P(tanα,cosα)在第三象限,得到tanα<0,cosα<0,從而得到α所在的象限.【詳解】因為點P(tanα,cosα)在第三象限,所以tanα<0,cosα<0,則角α的終邊在第二象限,故答案為二.點評:本題考查第三象限內的點的坐標的符號,以及三角函數在各個象限內的符號.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)(3)【解析】
(1)取的中點,證明為平行四邊形,且,再由三角形中位線證明,最后由線面平行的判定定理證明即可;(2)作交于點,由線面垂直關系得到直線與面所成角為,再根據是正三角形求解即可;(3)由(2)知,平面,再證明和分別垂直于,求出直線與面所成角為,再求出和的長度即可求解.【詳解】(1)在直四棱柱中,取的中點,連接,,,因為,,且,所以為平行四邊形,所以,又因為?分別是棱?的中點,所以,所以,因為.所以???四點共面,所以平面,又因為平面,所以直線平面.(2)因為,,是棱的中點,所以,為正三角形,取的中點,則,又因為直四棱柱中,平面,所以,所以平面,即直線與面所成角為,所以,即,所以直線與面所成角為.(3)過在平面內作,垂足為,連接.因為面,即,且與相交于點,故且,則為二面角的平面角,在正三角形中,,在中,,∵,∴,在中,,,所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定、線面角和二面角的求法,考查學生的空間想象能力和對線面關系的掌握,屬于中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由已知分別求得及與,再由數量積求夾角計算結果;(Ⅱ)利用任意角的三角函數的定義求得sinα,再由三角函數的誘導公式化簡求值.【詳解】(Ⅰ)∵,∴,||=5,||,∴.(Ⅱ)∵P(﹣4,3)為角α終邊上一點,∴,.則sin2α.【點睛】本題考查利用數量積求向量的夾角,考查任意角的三角函數的定義,訓練了利用誘導公式化簡求值,是基礎題.19、(1)0.035(2)平均數為:41.5歲中位數為:42.1歲【解析】
(1)根據頻率之和為1,結合題中條件,直接列出式子計算,即可得出結果;(2)根據每組的中間值乘該組的頻率再求和,即可得出平均數;根據中位數兩邊的頻率之和相等,即可求出中位數.【詳解】(1)由題意可得:,解得;(2)由題中數據可得:歲,設中位數為,則,∴歲.【點睛】本題主要考查完善頻率分布直方圖,以及由頻率分布直方圖求平均數,中位數等,熟記頻率的性質,以及平均數與中位數的計算方法即可,屬于常考題型.20、(1)(2)當時,函數取得最小值.【解析】
(1)將代入函數計算得到答案.(2)根據降次公式和輔助角公式化簡函數為,當時取最小值.【詳解】(1)(2)由可得,故函數的最小值為,當時取得最小值.【點睛】本題考查了三角函數的計算,三角函數的最小值,將三角函數化簡為標準形式是解題的關鍵,意在考查學生的計算能力.21、(1)(2)三段人數分別為3,2,1(3)【解析】試題分析:(1)利用頻率分布直方圖的性質能求出求出體重在[60,65)內的頻率,由
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