人教版數學六年級下冊數第四單元《比例》集體備課教案

第四單元分析

單元主題設計

單元（或主題）名稱《比例》

1.本單元內容課程標準的學段要求

《義務教育數學課程標準（2011年版》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“會獨立思考，體會一些數學的基本思

想”“嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方

法，了解解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”“在運用數學知識和方法解決問題

的過程中，認識數學的價值”。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“在實際情境中理解比及按比例分

配的含義，并能解決簡單的問題”“通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量”“會根據給出的有正比例關系的

數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，

并進行交流”。

2.單元教材分析

本單元比例的知識屬于“數與代數”的領域，在知識的鏈接上起著重要作用。比例是小學數學研究“數與代數”的最后

一個知識點，是前面學習的一個綜合應用，是數與計算的發展。本單元是六年級下冊的重點單元。是在學習了有關比的知識

并掌握了一些常見數量關系基礎上，學習比例的有關知識以及應用。比例的知識是除法、分數、比、方程等知識的綜合與

提升，

并為學生進一步學習打下堅實的基礎。例如。通過對正、反比例知識的學習，在靈活運用解決問題的同時，還可以加深學

生對數量關系的認識，滲透函數思想，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

3.學情分析

（1）知識：本單元的學習是六年級學生在學習了分數、除法、比等內容以后教學的，學生對比的意義、性質和比值的

意義以及求比值的方法有了一定的基礎。掌握比例的基本概念，是學習比例基本性質的前提。學習比例的基本性質，掌握

其特征，將為應用比例基本性質來解比例，理解算理，提供理論依據。

（2）能力：學生在判斷正反比例的量時，易犯的錯誤是找到了兩個相關聯的量，并且一種量在變大，另一種量也變大,

就下結論是正比例的量。比如認為長方形的寬一定，周長和長成正比例關系，其實它們的比值并不一定。分析學生易出現

的問題，對基本概念的教學十分重要。因為比例的相關知識以及比例的應用都有賴于對概念的理解和掌握。在教學中，要

通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生建立清晰的概念，把握概念的內涵，同時通過應用加深對概念的理解和掌

握。

4.單元（或主題）學習目標

單元學習目標：

①使學生理解比例的意義，會判斷四個數是否能夠組成比例。②使學生理解比例的基本性質，能正確的解比例。③使

學生理解相關聯的量，理解正比例和反比例的意義，掌握正反比例的量的變化規律。④使學生認識正比例關系的圖象，能根

據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值，體

會數形結合思想。⑤使學生理解比例尺的意義，掌握相應的數量關系，能正確的求圖上距離、實際距離和比例尺。⑥使學

生認識放大與縮小現象,能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大.與縮小，體會圖形的相似。

通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學生自主獲取知識，全面參與教學活動。通過引導探究、概括歸納、

討論、合作學習，培養學生抽象概括能力。在經歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經驗策略，提高問題解決能

力。

使學生體會比例知識與其他知識之間的聯系，綜合運用多種知識，靈活解決實際問題，促進對知識間關系的理解，提

高數學素養。培養學生在實際生活中發現數學的存在，并在實際生活中能感受到數學的趣味，提高學生學習數學的積極性。

讓學生體會函數思想，是學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

5.單元重點難點

重點：①理解比例的意義和基本性質，會解比例。②理解正比例、反比例的意義，明確它們的區別和聯系，掌握它們

的變化規律，并能正確判斷正比例、反比例關系。③理解比例尺的意義，能正確地求圖上距離、實際距離和比例尺。

難點：①理解比例的意義和基本性質。②能正確判斷正比例、反比例，并能運用正比例、反比例的知識解決簡單的實

際問題。

6.單元（或主題）整體教學思路（教學結構圖）

比-g意義I

［比例的怠%和二十件偵|-----------1比仲I的域今性二：

——［鼾比例］

［比］___________________________I-------1—正比例的■"］

|側|I—L匕例和反I曲的奇義］成反比側的mI

——［比例—］

_____1比例g成川|____________［田杉的板大與他小］

------------------------------------------------------------------------------------1用比側乂俯決MW1

7.單元教學建議

1.重視概念的理解，強調概念的應用，提升概念掌握的水平：本單元有許多重要的基礎性概念，如比例的意義、比例

的基本性質、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數學中的重要規律或關系，并且與解比例等技能

或用比例解決問題密切相關。因此，教學中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，并能正確地加以應

用。要理解概念，關鍵是要理解知識的本質和要素。例如，“比例”的本質是一個等式，描述的是兩個比值相等的比之間

的關系;在通常情況下，比例尺是一個形式上相對固定的比，即圖上距離與實際距離的比，且把前項或后項化簡為“1”..

而概念的應用是指能用概念去作出判斷或解決問題，必然是以理解概念的本質和相應的數量關系為基礎的。因此，教學中

要多給學生提供有效的材料，讓學生判斷、思考并表達思維過程，促進理解。

2.重視知識的應用，重視問題解決的教學，讓學生經歷問題解決的完整過程：本單元中，比例尺以及用正、反比例解

決問題等，都是比例知識的有效應用。教學中，要多創設一一些真實的應用情境，讓學生體會比例知識在生活中的廣泛應

用。例如，讓學生體會房子的平面圖、城市的交通圖、照片的放大或縮小等都與比例知識有關，只要知道了必要的信息（如

比例尺、圖上距離、實際距離等）就可以求得未知的信息。在應用知識解決問題的過程中，要引導學生掌握必要的問題解決

策略與方法，靈活處理知識。例如，用列方程的方法求圖上距離或實際距離時，應根據比例尺的概念把比例尺看作一個比，

這樣所列的方程就是一個比例，用比例的基本性質解比例就比較順利;如果不用列方程的方法求圖上距離或實際距離，可以

把比例尺看作一個比值，這樣用算術方法進行計算，思路相對清晰。

課題比例的意義和基本性質

主備教師輔備教師

新授課四章/單元復習課口專題復習課口

課型

習題/試卷講評課口學科實踐活動課口其他口

1.教學內容分7療

《比例的意一義和基本性質》是人教版小學數學六年級下冊第四單元的內容，這部分內容是在學習了比的有關知識并掌

握了一些常見的馬收量關系的基礎上進行教學的，是前面“比的知識”的深化，也是后面學習解比例知識的基礎，并為學習

比例的應用，特，利是為正、反比例及其應用打好基礎。比例的知識在生活和生產中有著廣泛的應用，所以本節課的知識就

顯得尤為重要。

2.學習者分析

這部分內容是在學生理解了比的意義、比的基本性質、求比值、化簡比的基礎上進行教學的，學生學好這部分知識，

不僅可以初步接觸函數的思想，而且可以用來解決日常生活中一些具體的問題。六年級學生具有強烈的好奇心，求知欲，

初步具備了一定的數學思想，掌握了一定的猜想、推理、自主探究的能力，能夠利用知識的遷移解決新的問題。學生提前

預習了本課時的知識，并能在實際生活中學以致用，解決一定的數學問題，但是他們所掌握的知識是零碎的，在知識體系

上沒有形成一個有序的知識網絡；在技能上更多的是模仿。學生已經掌握了比的知識，熟練求比值和化簡比.于是本節課抓

住新知識的生長點，不是對知識簡單的復述和再現，而是通過教師的“再創造”，為學生展現出了“活生生”的思維活動

過程。讓學生自己動手、觀察、比較、總結中得出比例的意義。本單元內容在實際生活用有著廣泛的應用，但學生對關于

比例的一些抽象的數學概念理解起來還是有一定難度的，因此本節課主要發揮學生的主體作用，采用自主合作交流的方式

進行學習。為了更好地突出、突破重難點，按學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，

主要讓學生在“猜想一驗證一總結”的學習過程中，讓孩子從感性認識上升到理性認識，逐步建構，形成知識網絡。

3.學習目標確定（學科核心素養）

1.使學生理解并掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區別。

2.經歷探究比例的基本性質的過程，參與知識的形成過程、發現過程和運用過程，掌握用比例的基本性質判斷兩個比

能否組成比例的方法，體驗從實踐中學習的方法，感受數學知識與日常生活的密切聯系。

3.通過認識比例，發展學生對數的認識，進一步發展學生的思維，培養學生學習數學的興趣，通過探索國旗中蘊含的

數學知識。

4.學習重點難點

學習重點：理解比例的意義與探究其基本性質。

學習難點：根據比例的意義和性質判斷兩個比能否組成比例

5.教法、學法

教法：根據教學有法，教無定法，貴在得法。對于六年級的學生來說，他們的學習熱情很高，但學習活動缺乏有序性

和自主性。為此，我將采用情景創設法，引導探究法，激發學生的學習興趣，讓學生在趣味盎然的情境中自主學習，合作

交流，通過動手，動口，動腦，親身經歷數學知識的形成過程。

學法：根據教學有法，教無定法，貴在得法。對于六年級的學生來說，他們的學習熱情很高，但學習活動缺乏有序性

和自主性。為此，我將采用情景創設法，引導探究法，激發學生的學習興趣，讓學生在趣味盎然的情境中自主學習，合作

交流，通過動手，動口，動腦，親身經歷數學知識的形成過程。

學法：新課改理念告訴我們，學生不僅要學到具體的知識，還要學會學習，為終身學習奠定良好的基礎。因此本課我

將采用自主探究，合作交流的方法，幫助學生掌握本節所學內容。

6.教學準備：課件

7.學習評價設計

營造良好的學習氛圍，運用發現式教學方法，讓學生成為學習的主人；運用啟發式教學，讓學生通過“跳一跳，摘得

至的問題情境，造成學生“憤”、“怫”的最佳心理狀態，加強學習意向，激勵學生去發展自我；讓學生進行社會實踐、

學寫實踐總結，以便使學生在活動中學會努力克服困難，培養良好的意志品質；教師指明學生發展的方向，通過“質疑問

難”“實踐操作”“多角度思考”等習慣的訓練，培養學生的創造能力。

8.課時安排：1課時

9.教學過程

教師活動學生活動二次備課

環節一：

教師活動1學生活動1輔備人修改意見：

1.（多媒體課件出示）第40頁的

三幅圖：天安門升國旗儀式；校園升旗明確：比可以用兩種形

儀式；教室場景。請同學們認真觀察這式表示出來，為后面的學習

三副圖，你都知道了哪些信息？（生：比例用分數形式表示做好鋪

都有國旗，是國家的象征，我們必須尊墊

重它）。

師：利用多媒體把圖變換成三面教師在學生的回答過程中板個人二次備課：

國旗的畫面，并表上長和寬的尺寸，請書比例的概念，并引導學生

同學們寫出他們長與寬的比。把文字語言轉化成數學符號

追問：“兩個比的比值相等嗎？”語言，得出比例的兩種表達

2.動手計算，探究比例的意義式：

師：接下來選取其中的兩個比，求a:b=c:d或=

出它們的比值，你發現了什么？“那你（其中b、d不能為0）

能不能從中任選兩個相同的比把它組

成等式呢？”然后學生匯報。

最后師生總結比例的意義:像這樣

表示兩個比相等的式子叫做比例。

3.辨析比和比例

師：1：2是比例嗎？為什么？你

能把它組成一個比例嗎？還可以寫成

什么樣的形式？

4.利用新知，學以致用

師:教學比例的意義后,及時組織練習。

判斷兩個比是否能組成比例。

活動意圖說明:"

這一環節中，不僅運用了比例的意義，而且對比的性質也有一定

的運用，以培養學生從多種角度解決問題的能力。教師利用多媒體手

段播放課件，創設大小不同的國旗引入比例的意義，主要體現知識由

實際問題產生。適時地對學生進行愛國主義教育，增強他們的愛國意

識。教學中通過觀察、求比值等方式是讓學生深刻地了解到，只要兩

個比的比值相等，就可以說兩個比相等。運用黑板上的幾個比例式，

告訴學生象這樣的式子就叫做比例，給學生直觀的印象，抽象概括出

比例的意義。幫助學生建立明晰的概念，把握概念的內涵。

環節二：

教師活動2學生活動2

1.組織看書，認識名稱學生理解比例的意義。

師：我們已經知道比的各部分名學生寫出其他的比例。學生

稱，那么組成比例的四個數也都有自己獨立完成后同桌交流。明確:

的名稱，你們知道它們叫什么嗎？自學比例是由兩個比組成。這兩

課本41頁，并匯報交流說出黑板上組個比必須具備的條件是：它

成比例的四個數中各部分的名稱，并板們比值相等。

書。鞏固練習

2、進行驗證，確定性質

師：觀察黑板上的比例式，你能發

現比例的外項之積和內項之積之間有

什么關系嗎？可以動手計算。匯報交

(1)結合具體情境，鞏

流：兩個外項的積是2.4X40=96.兩

固比例的意義。

個內項的積是1.6X60=96。兩個外

分別寫出兩次買果汁的

項的積等于兩個內項的積。

錢數和瓶數的比，這兩個比

師:是不是每一個比例的兩個外項

能組成比例嗎？為什么？

與兩個內項都具有這種規律,請另選幾

(2)完成教材第40頁

個比例驗證一下。(學生驗證自己的發

“做一做”第一2題。

現)

(3)完成教材第41頁

師：如果把比例寫成分數形式，等

“做一做”。

號兩端的分子和分母分別交叉相乘的

師：學到這里，你已經學習

積有什么關系？為什么？

了幾種判斷兩個比能否組成

(將比例寫成分數形式,把內項與

比例的方法？

內項、外項與外項分別用箭頭連接，使

學生形象的看到用分數形式表示的比

例式中，如何計算兩個內項及兩個外項

的積。）

3.指導學生概括出比例的基本性

質

師：通過以上研究，你發現了什么？經

過驗證得出，在比例里“兩個外項的積

等于兩個內項的積”這就是比例的基本

性質。（板書）

活動意圖說明：

比例基本性質的教學，把知識的探究過程留給了學生，問題讓學

生去發現，共性讓學生去探索，充分尊重學生主體；將學習內容“大

板塊”交給學生，體現了學習的自主性和主動性，有利于探究和創新

意識的培養，同時小組共同探討有助于培養學生的合作意識。

環節三：

教師活動3學生活動3

同學們，今天你學會了什么？小組交流,說說自己的想法，

2.你能比較一下“比”和“比例”有明確：比表示兩個數相除；

什么聯系與區別嗎？（說出比和比例的比例表示兩個比相等，是一

區別，有助于幫助學生建立新舊知識的個等式。加深對比例意義的

聯系和區別，更進一步理解新知。）理解。

活動意圖說明：

在觀察中理解知識，在實踐中理解知識，在辨析中理解知識，在

反復的總結歸納中理解知識學習的方法在于積累，培養學生反思自己

學習過程的意識，有利于學生掌握、鞏固新知，并促使學生能深入思

考和探索。.

9.板書設計

比例的意義和基本性質

0A-1A—-/A2.4：1.6=60：40

2.4.1.6—60：40）[t

9AL內項」

也可以寫成=ouI---------外項--------

1640外項積是：2.4X40=96

內項積是：L6X60=96

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。24X40=1-6X60

在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積.

這叫做比例的基本性質.

10.作業與拓展學習設計（預估時間：20分鐘）

A類：口述比和比例的區別與練習、比的基本性質和比例的基本性質的區別；

B類：完成教材第43頁練習八第1-7題；

C類：完成《同步練習冊》對應部分的“輕松起步”和“快樂闖關”。

11.特色學習資源分析、技術手段應用說明（結合教學特色和實際撰寫）

利用白板，投影，課件

12.教學反思與改進

課題解比例

主備教師輔備教師

新授課四章/單元復習課口專題復習課口

課型

習題/試卷講評課口學科實踐活動課口其他口

1.教學內容分7析

教材首先介紹什么叫做解比例，解比例的依據是什么。然后通過兩個例題來進一步理解和掌握比例的基本性質和解比

例的方法。例2為解比例，在教學例2之前，教材首先介紹了什么叫解比例，解比例的依據是什么。以提示解比例的方法

是利用比例的基本性質將比例轉化為外項的積等于內項的積，再利用相應的方程求出未知數。例2的教學通過創設真實的

情境引入，呈現了解答問題的去x全過程。根據問題設，引導學生根據相關量之間的關系列出比例，再根據比例的基本性

質把比例轉化為方程，最后進行解方程，求出未知數。例3為解分數形式的比例。教材只根據比例的基本性質把比例轉化

為方程，特別注意為學生自主探索提供空間，解方程讓學生自己完成。

2.學習者分析

學生是在學習了比、比例和比例的基本性質后學習解比例的，對比例的內項和外項已經認識，為了更好的體現學生是

學習的主人。

3.學習目標確定（學科核心素養）

1.知道什么叫做解比例。會根據比例的性質或比例的意義正確地解比例。

2.經歷解比例的過程，體驗知識之間的內容在聯系和廣泛應用，情感與價值觀。

3.感受數學知識的內在聯系，體驗應用知識解決問題的樂趣，培養靈活的思維能力，激發學習數學知識的熱情。

4.學習重點難點

學習重點：解比例。

學習難點：解比例的方法。

6.教法、學法

基于對教學內容、學情的分析和新課改的要求，本課我主要采取以講授法為主，輔助以啟發式教學法，討論交流法，

練習法等來展開教學，從而達到培養能力，養成良好習慣的目的。科學的學習方法十分重要，它是打開知識寶庫的“金鑰

匙”，是通向成功的“橋梁”。本節課我對學生采用自主探索，小組討論的方式，培養他們合作交流，自主歸納數學規律

的能力。

6.教學準備：課件

7.學習評價設計

對學生的課堂表現、小組討論想法匯報進行學生自評，生生互評，教師要恰當、及時、適度、有內涵的評價。對學生

的課堂表現進行自我評價，老師評價，采取個人積分制和小組積分制。

8.課時安排：1課時

9.教學過程

教師活動學生活動二次備課

環節一：

教師活動1學生活動1輔備人修改意見：

師：同學們說真不錯，今天這節課我們學生讀題：這是法國巴

學習一種新的方法解比例。黎有名的菲爾鐵塔，高320

根據比例的基本性質，如果已知比例中米。我國的旅游景點北京世

的任何三項，就可以求出這個比例中的界公園里有這座塔的一具模

另外一個未知項,這種解題方法叫解比型，這具模型有多高呢?到北

例。京世界公園游玩的游客都想個人二次備課：

1.出示埃菲爾鐵塔情境圖。知道。你們能幫幫他們嗎？

出示例題，教學例2。那我們先來看看這道題。

師：1：10是誰與誰的比？

生：埃菲爾鐵塔模型的高度：埃菲爾

鐵塔的高度=1：10。

師：題中還告訴了我們一個什么條件？學生獨立思考探究，教師巡

生：埃菲爾鐵塔的高度是320米。視，進行個別輔導，指名匯

師：這樣在這組比例的四個項中，我們報。

知道其中的幾個項？還有幾個項不知

道？

生：知道其中的三個項，還有一個項不

知道。不知道這個項，我們把它叫做未

知項。

師：這樣知道比例中的任何三項，我們預設1：我們利用前面學習

就可以求出這個比例中的另外一個未的比例的基本性質。我們把

知項。怎樣根據這個比例中的三項來求埃菲爾鐵塔模型的高度設為

另外一個未知項呢？X米。可以寫成一個比例。

師：用比例的基本性質可以把這個比例預設2：解：設這座埃菲爾

改寫成一個什么樣的等式呢？鐵塔模型的高度是X米。X：

生：10尸320X1,這是應用了比例的基320=1：10?

本性質，把上面的比例寫成兩個外項的在全班學生獨立解答的同

積等于兩個內項的積的等式。時，抽一個學生在黑板上解

師：我們知道這樣含有未知數的等式，答。

叫做一一方程。同學們會解方程嗎？把

這個方程解出來。

師：這樣我們就知道這個未知項是多少

呀？

生：32。

師：對了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度

是32米。剛才我們經過的過程就是解

比例的過程。可以用比例的意義（把結

果代入題目中看看對應的比的比值是

不是能成比例）或比例的基本性質來檢

驗。

活動意圖說明：

通過讓學生利用比例的基本性質解決問題，培養學生運用知識解

決問題的能力。

環節二：

教師活動2學生活動2

246明確：含有未知項的比例就

出示例3：解比例L5=x是一種特殊的方程，解比例

師：這個比例與例2有什么不時，先根據比例的基本性質

同？把比例轉化為我們學過的方

生：這個比例是分數形式。程，再按解方程的方法進行

師：這種分數形式的比例也能根解答。

據比例的基本性質，變成方程等式來求

解嗎？

師：同學們說的真不錯，我們放心

大膽的去解比例吧。

3.總結解比例的過程預設：根據比例的基本性質

師：剛才我們學習了解比例，大把等號兩端的分子和分母交

家回憶一下，解比例首先要做什么？叉相乘，就得出方程：2.4x

師：轉化成方程等式以后，再怎么=1.5X6

做？

師：解比例在生活中的應用十分廣泛，

我們處處都有可能用到,要是遇到這樣

的問題怎么來解決呢？

活動意圖說明：

通過讓學生利用比例的基本性質解決分數形式的比例問題，培養

學生運用知識解決問題的能力。

環節三：

教師活動3學生活動3

1.判斷下列的說法是否正確學生小組交流匯報后教師總

結，解析：(1)根據方程的

(1)含有未知數的比例也是方程。意義判斷。(2)在比例中，

兩內項積二兩外項積。答案：

()

對、錯。

(2)比例中兩個內項的積除以兩個外

項的積，商為0。()

2.你看，老師給大家帶來了誰？(偵探

柯南)

偵探柯南之神秘腳印：一個月黑風高的

夜晚，一家珠寶店失竊了。第二天早上，

小偵探柯南經過仔細勘察,在案發現場

發現了一枚犯罪嫌疑人留下的腳印，根

據這枚腳印，柯南很快判斷出了犯罪嫌

疑人的身高，你們知道，他是怎樣判斷

的嗎？

活動意圖說明：

通過鞏固練習，加深學生對方程、比例基本性質的理解，培養學

生利用比例基本性質解決問題的能力。歸納總結，讓學生清晰地理解、

掌握本節課的知識重難點。

11.板書設計

M2/；世玷幡城F附價值班-皿、傳I3*

1*

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IO??32OM1

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12.作業與拓展學習設計（預估時間：20分鐘）

A類：完成教材第42頁“做一做”第1-2題；

B類：完成教材第44頁練習八第8-13題；

C類：說題完成教材第44頁第14-15題。

11.特色學習資源分析、技術手段應用說明（結合教學特色和實際撰寫）

利用白板，投影，課件

12.教學反思與改進

課題正比例

主備教師輔備教師

新授課口章/單元復習課口專題復習課口

課型

習題/試卷講評課口學科實踐活動課口其他口

1.教學內容分析

例1正比例問題。教材將實驗教材中的標題“成正比例的量”改為“正比例”，更加突出量與量之間的“關系”，充

分體現函數思想。改編了正比例的素材，著重探討總價與數量兩個量之間的關系。主要是基于以下考慮:單價、數量、總價

之間的數量關系是學生最為熟悉的。這樣的引入方式既符合學生的認知經驗，又揭示了正比例與日常生活的聯系。教材通

過表格中的數據和三個問題，在小精靈提問“你能發現什么”的啟示下，使學生認識了成正比例關系量的關系要點:有兩個

量，且是相關聯的量，一個量隨著另一個量的變化而變化;兩個量之間的比值不變。在此基礎上，揭示成什么是正比例的量

（總價與數量），什么是正比例關系（總價與數量的關系）。最后，教材利用數學化的字母符號來表征這一變化規律，使學生

體會抽象與模型的數學思想。

本節教材是在比和比例的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。正比例是比較重要的數量關系。學生理解并

掌握了這種數量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些含正比例關系的實際問題。在理解正比例關系的意義

之后，教材安排了讓學生認識正比例關系圖象，并要求學生利用圖象解決簡單的問題。讓學生體會正比例圖象的特點和作

用，加深對正比例的認識。同時，也充分體現了函數思想和數形結合的思想。最后，教材讓學生找一找生活中成正比例的

量，找到變化的量與不變的量，使學生加深對正比例關系的理解。

2.學習者分析

教學時如果先讓學生復習已學過的一些常見的數量關系，再通過操作、觀察、討論，學生不難得出什么是正比例關系。

但由于學生沒有直角坐標系方面的知識，所以對正比例的圖象需要教師指導學習。

3.學習目標確定（學科核心素養）

L經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識正比例的關系量；認識正比例圖像，并能根據圖像回答問題；初步

感受生活中存在很多成正比例的量，并能正確判斷成正比例的量。

2.通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、

歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。

3.在主動參與數學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。

4.學習重點難點

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

7.教法、學法

教法：本節課我運用的教學方法主要有：設疑誘導法，操作發現法和自學討論法。

學法：本節課的教學本著“讓學生自主探索”的原則，引導學生在獨立思考的基礎上學會小組合作交流。教學中給學

生提供豐富的情景，讓學生通過具體問題，具體情境認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，讓學生

通過觀察、比較、分析、歸納等教學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的意義。

6.教學準備：課件

7.學習評價設計

對學生的課堂表現、小組討論想法匯報進行學生自評，生生互評，教師要恰當、及時、適度、有內涵的評價。對學生

的課堂表現進行自我評價，老師評價，采取個人積分制和小組積分制。

8.課時安排：1課時

9.教學過程

教師活動學生活動二次備課

環節一：

教師活動1學生活動1輔備人修改意見：

教師活動1：

學生活動1：

1.談話導入：在現實生活中，

在教師的指導下，學生會舉

我們常常遇到兩種相關聯的量的變化

出一些簡單的例子

情況，其中一種量變化，另一種量也隨

如：①班級人數多了，課桌

著變化，你能舉出一些這樣的例子嗎？個人二次備課：

椅的數量也變多了；人數少

2.在學生熟悉的兒歌中引入正比

例的量：播放《數青蛙》兒歌，學生接了，課桌椅也少了。②送來

著往下唱。提問：你在唱得時候有什么的牛奶包數多了，牛奶的總

規律嗎？像二歌中腿和嘴這樣有關系質量也多了；包數少了，總

的兩個量,我們在數學中叫做正比例關質量也少了。

系。

師:這種變化的量有什么規律？存

在什么關系呢？這節課，咱們就一起來

學習《正比例》。看著課題，你都有哪

些數學問題？

(板書課題：正比例)

活動意圖說明：

通過談話激發學生興趣，為本節課的學習打下了很好的基礎。

環節二：

教師活動2學生活動2

(1)出示例題情境圖：周末的時

學生閱讀題目，理解題意。

候小紅到了文具店,我們看一下發生了

什么事情？

學生經過觀察，思考，討論

(2)出示表格，文具店有彩帶，

銷售的數量與總價的關系如下表。之后回答句題。

預設1：芟中有彩帶的數量

數量/m3573、價。'

和J

預1殳2：1主表格中采啼的數

總價/311魯

遺來越多。

.50.547.514」8

預］殳3：彳主表格中乘，帶的總

師：觀察上表，認真思考，回答下

價越來越多。

面的問題。

預設4：隨著彩帶數量的增

(1)表中有哪兩種量？

多，彩帶的總價也在增多。

(2)總價是怎樣隨著數量的變化

預設5：相應的總價與數量

而變化的？

的比相等，比值是3.5元。

(3)相應的總價與數量的比分別

是多少？比值是多少？

學生讀一讀，說一說你是怎

么理解正比例關系的，要求

學生把握三個要素：

2.教師明確說明正比例的意義。

因為單價一定,所以總價隨著數量第一，兩種相關聯的量；

的變化而變化。數量增加，總價也相應

第二，其中一個量增加，另

增加，數量降低，總價也相應減少，而

一個量也增加；

且總價和數量的比值一定。

一個量減少，另一

像這樣，兩種相關聯的量，一種量

個量也減少；

變化，另一種子量也隨著變化，如果這

兩種量中相對應的兩個數的比值一定，第三，兩個量的比值一定。

這兩種量就叫做成正比例的量,它們的

關系叫做正比例關系。學生經過觀察，思考，討論

3.知識拓展，能力提升。之后回答問題。

(1)教學用字母表示。

預設1：橫軸表示的彩帶的

如果用字母x和P表示兩種相關聯數量，豎軸表示的是彩帶的

的量，用力表示它們的比值(一定)，總價。把各個點連起來成了

比例關系可以用正比例的式子表示：一條直線。

y/x=ko

預設2：這兩個點也在這條

(2)教學正比例關系圖象。直線上。

師:上頁表中的數據還可以用圖象預設3：買9m彩帶總價是

(如下圖)表示，同學們認真觀察圖象31.5元，49元能買14m彩

回答下面問題。帶？

預設4：因為彩帶的單價一

定是3.5元，小明買的彩帶

的數量是小麗的2倍，所以

(1)從圖中你發現了什么？

他花的錢是小麗的2倍。

(2)把數對(10,35)和(12,

1~邊長/cm~1

42)所在的點描出來，并和上面的圖象面積/cm2

連起來并延長，你還能發現什么？

(3)不計算，根據圖象判斷，如HH

果買9m彩帶總價是多少？49元能買

多少米彩帶？3M

(4)小明買的彩帶的數量是小麗

的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？4

4.舉一反三，鞏固新知。

出示材料：下面是邊長與周長，邊

長與面積的變化情況，把表填寫完整。

邊長/cm周長/cm

14

2

3

4

四人小組活動：哪一張表格的變化

情況和前面的變化規律一樣？

小結：像這樣，兩種相關聯的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如

果這兩種量中相對應的兩個數的比值

一定，這兩種量就叫做成正比例的量，

它們的關系叫做正比例關系。

用字母怎么表示呢？（讀書45頁，

同桌互相說說）

正比例關系的核心要點是？（有兩

種量，而且是相關聯的量，這兩個量的

比值不變。才是成正比例關系。）

師總結：同學們掌握的真不錯，生

活中還有哪些成正比例的量？學生舉

例說明。

如：①長方形的寬一定，面積和長成正

比例。②每袋牛奶質量一定，牛奶袋數

和總質量成正比例?③衣服的單價一不

定期,購買衣服的數量和應付錢數成正

比例。④地磚的面積一定，教室地板面

積和地磚塊數成正比例。

活動意圖說明：

通過出示現實生活中的實際問題，便于學生理解生活中的正比例

關系現象，便于后面學習正比例的意義；通過圖片展示，幫助學生會

系統的整理知識；通過說一說的方式，加深學生對正比例意義的理解;

通過教學用字母表示正比例、教學正比例關系圖象，更進一步加深學

生對正比例意義的理解；通過舉一反三，鞏固新知，讓學生體會正比

例知識在生活中無處不在。

環節三:

教師活動3學生活動3

1.一輛汽車行駛的時間和路程如下表。解析：（1）求出對應的比值，

時123456比較大小。（2）根據路程/

間/

時間=速度。（3）根據表格

時

判定成正比例關系。（4）根

路8162434048

據題目要求作圖解答。（5）

程000200

/km0根據題意合理提問。

/、80160

答案：（1）了—=……

（1）寫出幾組路程與相對應的時「間的

比，并比較比值的大小。480

---80

6

（2）說一說這個比值表示什么。

（2）汽車的速度。

（3）汽車行駛的路程與時間成正比例

關系嗎？為什么？（3）成正比例關系，因為路

程和時間是兩種相關聯的

（4）在圖中描出表示路程和相對應時量，隨著時間的變化，路程

間的點，然后把它們按順序連起來。并量也隨著變化，路程和時間

估計一下行駛120km大約要用多少時的比值速度一定，所以是路

間。程和時間成正比例關系。

（5）你還能提出什么問題？

2.x和y表示兩種相關聯的量，同時

5A=7y（x,y#0）,說一說x和y成正

比例關系嗎?

3.分母一定，分子和分數值成正比例

嗎？

活動意圖說明：一

通過鞏固練習，加強學生對正比例意義的理解，實現在練習中進

行理解，在練習中加強理解，在練習中查找問題，真正的學習是學以

致用。

13.板書設計

14.作業與拓展學習設計（預估時間：20分鐘）

A類：完成教材第46頁“做一做”；

B類：完成教材第49-50頁練習九第「7題；

C類：用數學語言口述正比例的含義，圖形特征

11.特色學習資源分析、技術手段應用說明（結合教學特色和實際撰寫）

利用白板，投影，課件

12.教學反思與改進

課題反比例

主備教師輔備教師

新授課也章/單元復習課口專題復習課口

課型

習題/試卷講評課口學科實踐活動課口其他口

1.教學內容分析

反比例的內容是前面學習''變化的量”、“正比例”等比例知識的深化，是以后學習函數的基礎，有著承前啟后的作

用，是小學階段比例初步知識教學中的一個重要內容。例2是反比例問題研究。這部分的內容是揭示反比例的意義。整個

編排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求學生認識反比例的圖象。

2.學習者分析

本節課內容是在學生學習了“比和比例”、“正比例”的基礎上進行的，鑒于正比例與反比例在研究意義的時候有一

定的共性，因此，教學開始，借助正比例的意義和生活實例，讓學生進一步體會函數思想，為學生研究成反比例的兩種量

之間的關系和理解、掌握反比例的意義奠定基礎。教學中，引導學生通過觀察，討論，借助已有的學習經驗，自己總結出

反比例的意義及表達式。同時，創造性地使用教材，增加了正、反比例的比較，加深了學生對正、反比例的認識和理解。

3.學習目標確定（學科核心素養）

通過感知生活中的事例，認識理解并掌握反比例的意義，能夠初步的判斷兩種相關聯的量是否成反比例。學生在互動、

探究的合作交流活動中，培養觀察、思考、比較、歸納概括的能力。讓學生在自主探究、合作交流的過程中感受反比例關

系在生活中的廣泛應用。

4.學習重點難點

重點：理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關系。

難點：在探究中抽象出反比例的意義，滲透函數思想。

8.教法、學法

教法：本節課我運用的教學方法主要有：設疑誘導法，操作發現法和自學討論法。

學法：本節課的教學本著“讓學生自主探索”的原則，引導學生在獨立思考的基礎上學會小組合作交流。教學中給學

生提供豐富的情景，讓學生通過具體問題，具體情境認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，讓學生

通過觀察、比較、分析、歸納等教學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的意義。

6.教學準備：課件

7.學習評價設計

通過詢問了解學生在本課學習中的總體感受、在課堂上主動發言的次數及內容、參與課堂討論的次數及內容、為本課

學習做了哪些準備、搜集到的與本課相關的資料有哪些、來源于何處、除了課本知識，你還知道哪些相關知識、在本課學

習中，你感到疑惑之處有哪些、體驗與感悟是什么來進行綜合評價。

8.課時安排：1課時

9.教學過程

教師活動學生活動二次備課

環節一:

教師活動1學生活動1輔備人修改意見：

對比感知，初步了解反比例關系

]:申/用山二衣人主政引導學生