湖南省婁底市漣源龍塘中學高一數學理模擬試卷含解析

湖南省婁底市漣源龍塘中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）=，則f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．參考答案：D考點：函數的值．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由題意化簡f（2015）=f（2015﹣4），從而代入求函數的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故選D．點評：本題考查了分段函數的函數值的求法，屬于基礎題．2.（5分）函數y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域為（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點： 對數函數的定義域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的性質得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點評： 本題考查了對數函數的性質，考查了函數的定義域問題，是一道基礎題．3.已知等差數列{an}滿足，則{an}中一定為0的項是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用等差數列通項公式即可得到結果.【詳解】由得，，解得：，所以，，故選A【點睛】本題考查等差數列通項公式，考查計算能力，屬于基礎題.4.與函數y＝x有相同圖象的一個函數是（

）

A

B

，且

C

D

，且參考答案：D5.設a，b∈R，集合，則b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：C考點： 集合的相等；集合的確定性、互異性、無序性．分析： 根據題意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，則b﹣a=2，故選C．點評： 本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點．6.函數f(x)=x–(2n–1)|的最小值是（

）（A）40

（B）50

（C）60

（D）80參考答案：B7.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

8.已知定義在R上的函數,其中函數的圖象是一條連續曲線，則方程在下面哪個范圍內必有實數根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C略9.已知，是R上的增函數，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算法則和有理數的公式進行化簡即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點評： 本題主要考查有理數的化簡，比較基礎．12.若將函數y=sin（2x+）的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個長度單位，則所得的函數圖象對應的解析式為___．參考答案：13.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，則f（x）=__________．參考答案：x2﹣2考點：函數解析式的求解及常用方法．專題：計算題；函數思想；函數的性質及應用．分析：直接利用配方法，求解函數的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，則f（x）=x2﹣2．故答案為：x2﹣2．點評：本題考查函數的解析式的求法，考查計算能力14.設是的邊上任意一點，且，若，則

．參考答案：因為M是△ABC邊BC上任意一點,設，且m+n=1，

又=,所以.

15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是______．參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數的有界性可得結果.【詳解】因為邊上的高為，所以，即，可得，故的最大值是．故答案為．【點睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.16.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S6：S3=1：2，則S9：S3=．參考答案：3：4【考點】等比數列的性質．【分析】設出等比數列的首項和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數列的前n項和公式化簡已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數列的前n項和公式化簡所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．【解答】解：設等比數列的首項為a，公比為q，根據題意得：q≠1，所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=得到q3=﹣，則S9：S3=：=[1﹣（q3）3]：（1﹣q3）=：=3：4．故答案為：3：417.集合{1，2，3}的真子集共有個．參考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故答案為：7【點評】本題考查集合的真子集個數問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的真子集共有（2n﹣1）個三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象如下圖所示．（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區間；（3）設0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 正弦函數的圖象．專題： 函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．分析： （1）由圖象觀察可得A，T，故可求ω2，由點（，0）在圖象上，可求φ，從而可求函數的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數的單調遞增區間；（3）設0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數根，通過函數的圖象結合函數的對稱軸，直接求實數m的取值范圍和這兩個根的和．解答： （1）由圖象觀察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵點（，0）在圖象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k∈Z故單調增區間為：．（3）如圖所示，在同一坐標系中畫出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的圖象，由圖可知，當﹣2＜m＜1或1＜m＜2時，直線y=m與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根．∴m的取值范圍為：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；當﹣2＜m＜1時，兩根和為；當1＜m＜2時，兩根和為．點評： 本題主要考查了三角函數的解析式的求法，三角函數的圖象的應用，考查計算能力，是常考題型，屬于中檔題．19.已知向量．(I)若，求實數的值； (II)若向量在方向上的投影為1，求實數的值.參考答案：解：（I）；

（II）

略20.在中，為角所對的邊，且.(1)求角的值；

(2)若BC邊上的中線長為，求的最大值.參考答案：（1）

（2）當時，略21.已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數列{an}的前n項和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式；85：等差數列的前n項和．【分析】（I）設等差數列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數列的前n項和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數列{an}的前n項和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數列{bn}的前n項和Tn=++…+==．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分14分）已知函數（），將的圖象向右平移兩個單位，得到函數的圖象，函數與函數的圖象關于直線對稱.（Ⅰ）求函數和的解析式；（Ⅱ）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（Ⅲ）設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）.設的圖像上一點，點關于的對稱點為,由點在的圖像上，所以，于是