湖南省長沙市立信中學2022-2023學年九年級上學期期中數學試題

立信中學初三2022—2023學年第一學期期中考試（2022年11月）

初中數學學科試卷

（時量：120分鐘總分120分）

一、選擇題（本大題10道小題，每題3分，共30分）

1.下列各數中，是無理數的是（）

2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今己有4000多年的歷史.2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工

智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰.截取首局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對

稱的是（）

3.下列各運算中，正確的運算是（）

A.V2+V3=A/5B.（2a）3=8q3C.as^a4=a2D.（a-Z?）2^a2-b2

4.如圖，直線a〃人，將三角尺的直角頂點放在直線方上，若Nl=35°,則N2等于（）

（第4題）

A.45°B.55°C.35°D.65°

5.若將點A（l,3）向左平移2個單位得到點8,則點8的坐標為（）

A.（-1,3）B.（1,1）C.（3,3）D.（1,5）

6.下列關于圓的說法，正確的是（）

A.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等B.平分于弦的直徑垂直于弦

C.圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸D.過三點可以作一個圓

7.下列函數中，不是反比例函數的是（）

x3

A.y=—B.y=-C.xy=3D.y=3x-1

3x

8.如圖，AD,8c相交于點O,由下列條件仍不能判定△A03與△DOC相似的是（）

B

（第8題）

八OAOBOAAB

A.AB//CDB.NC=ZBC.=------------D.=------------

ODOCODCD

9.如圖，線段AB是0。的直徑，CD是。的弦，過點C作一。的切線交AB的延長線于點E,ZE=42°,

則NCD8等于（）

（第9題）

A.22°B.24°C.28°D.48°

10.如圖，在ZVLBC中，AO平分NB4C,按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、。為圓心，以大于的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；

2

第二步，連接MN,分別交AB、AC于點￡、尸；

第三步，連接OE、DF.

若30=6,A尸=4,8=3,則BE的長是（）

C.6D.8

二、填空題（本大題6個小題，每題3分，共18分）

11.分解因式：-6m+9=

12.單項式3x"-4y3與g/yl是同類項，則川=.

13.一組數據1,2,5,6,3,6,則這組數據的中位數是.

14.如圖，菱形ABCZ）的對角線AC、8。相交于點。，0E1AD,垂足為E,AC=8,BD=6,則0E的

長為.

（第14題）

15.已知圓錐的高為12,母線長為13,則圓錐的側面積為.

16.根據圖甲所示的程序，得到了y與x的函數圖像（如圖乙），M是y軸正半軸上一動點，過點M作PQ〃x

2

軸交圖像于點P，Q，連結OP,OQ,則以下結論：①當x<0時，y=￡：②△OPQ的面積為定值：③當x>0

x

時，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM.其中正確的結論有.（填序號）

圖甲圖乙

三、解答題（本大題共9個小題，分值6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）

17.計算：|-4|+33—(〃—2022)。+加.

18.先化簡，再求值：fl———其中x=&+l.

Ix+2Jx+2

I”

19.如圖，一次函數丁=鼻彳+1的圖象與反比例函數,=二的圖象相交于A（2,m）和B兩點.

（1）求反比例函數的解析式;

（2）求點B的坐標.

20.在平行四邊形4BC0中，E是AB延長線上的一點，DE交BC于點、F.

（1）求證：/\DFCS/\EFB；

（2）若DC=6,BE-4,DE—8.求。Z7的長度.

21.為了響應國家“雙減”政策號召，落實“五育并舉”舉措，鎮海區各校在周六開展了豐富多彩的社團活動.某

校為了了解學生對“籃球社團、動漫社團、文學社團和攝影社團”四個社團選擇意向，在全校各個年級抽取了

一部分學生進行抽樣調查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整）.

請根據圖中信息，解答下列問題.

（1）求扇形統計圖中m=,并補全條形統計圖；

（2）已知該校共有3000名學生，請估計有意向參加“攝影社團”共有多少人？

（3）在“動漫社團”活動中，甲、乙、丙、丁四名同學表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加“中

學生原創動漫大賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中乙、丙兩位同學的概率.

22.為加強校園陽光體育活動，某中學計劃購進一批籃球和排球，經過調查得知每個籃球的價格比每個排球的

價格貴40元，買5個籃球和10個排球共用11007U.

（1）求每個籃球和排球的價格分別是多少元？

(2)某學校需購進籃球和排球共120個，總費用不超過9000元，但不低于8900元，問有那幾種購買方案?

23.如圖，AB是的直徑，點。在AB的延長線上，(7、￡是【。上的兩點，CE=CB,ZBCD=ZCAE,

延長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：CD是］。的切線；

(2)求證：CE=CF；

(3)若BD=1,CD=2,求弦AC的長.

24.定義：在平面直角坐標系中，若對于任意兩點A(x”x)、B(X2，y2),都有玉+々=,+%，則稱A、B

兩點互為“互信點”.

(1)若點A(2,3),那么3(—1,2)、C(l,0)>0(—3,—2)中，點A的“互信點”是；

2

(2)若點A在直線y=x+l上，點P在雙曲線了=—上，且A、尸兩點互為“互信點”.請求出點尸的坐標；

x

(3)已知拋物線y=奴2+2灰+3。(〃工0,a,b,c為常數).頂點為M點，與x軸交于尸兩點，與直

線y=Zzx+2c交于P、Q兩點.若滿足:

①拋物線過點(0,-3)；②AMEF為等邊三角形;③P、。兩點互為“互信點”.

求〃—Q+C的值.

25.拋物線y=—g/+云+c與x軸交于A(—1,0),B兩點，與y軸交于點C(0,2).

圖1圖