黃金卷06（2024新題型）-2024年高考數學模擬卷（新題型地區專用）（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰2024年高考數學模擬卷（新題型地區專用）黃金卷06（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知數據，，…，的平均數和方差分別為4，10，那么數據，，…，的平均數和方差分別為（

）A．， B．1， C．， D．，2．大數據時代，需要對數據庫進行檢索，檢索過程中有時會出現笛卡爾積現象，而笛卡爾積會產生大量的數據，對內存、計算資源都會產生巨大壓力，為優化檢索軟件，編程人員需要了解笛卡爾積．兩個集合和，用中元素為第一元素，中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫作與的笛卡兒積，又稱直積，記為．即且．關于任意非空集合，下列說法一定正確的是（

）A． B．C． D．3．已知圓的半徑為2，弦的長為，若，則（

）A．4 B．2 C．2 D．44．下表數據為年我國生鮮零售市場規模（單位：萬億元），根據表中數據可求得市場規模關于年份代碼的線性回歸方程為，則（

）年份20172018201920202021年份代碼12345市場規模4.24.44.75.15.6A．1.01 B．3.68 C．3.78 D．4.75．復數（為虛數單位）在復平面內對應點，則下列為真命題的是（

）．A．若，則點在圓上B．若，則點在橢圓上C．若，則點在雙曲線上D．若，則點在拋物線上6．比利時數學家旦德林發現：兩個不相切的球與一個圓錐面都相切，若一個平面在圓錐內部與兩個球都相切，則平面與圓錐面的交線是以切點為焦點的橢圓．如圖所示，這個結論在圓柱中也適用．用平行光源照射一個放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影區域內（含邊界）有一點，若平行光與桌面夾角為，球的半徑為，則點到球與桌面切點距離的最大值為（

）A． B． C． D．7．已知一個玻璃酒杯盛酒部分的軸截面是拋物線，其通徑長為1，現有一個半徑為的玻璃球放入該玻璃酒杯中，要使得該玻璃球接觸到杯底（盛酒部分），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，圓錐的高，底面直徑是圓上一點，且，若與所成角為，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復數，，，則（

）A． B．的實部依次成等比數列C． D．的虛部依次成等差數列10．函數與函數的圖象關于點對稱，，則（

）A．函數的圖象可由函數向右平移個單位長度得到B．函數的圖象向右平移個單位長度為偶函數的圖象C．函數的圖象關于直線對稱D．的所有實根之和為211．已知四面體的各個面均為全等的等腰三角形，且.設為空間內任一點，且五點在同一個球面上，則（

）A．B．四面體的體積為C．當時，點的軌跡長度為D．當三棱錐的體積為時，點的軌跡長度為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設非空集合，當中所有元素和為偶數時（集合為單元素時和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個數為.13．第33屆奧運會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，某高校需要選派4名大學生去當志愿者，已知該校現有9名候選人，其中4名男生，5名女生，則志愿者中至少有2名女生的選法有種（用數字作答）.14．畢達哥拉斯樹，也叫“勾股樹”，是由畢達哥拉斯根據勾股定理畫出來的一個可以無限重復的樹形圖形（如圖1）.現由畢達哥拉斯樹部分圖形作出圖2，為銳角三角形，面積為，以的三邊為邊長的正方形中心分別為，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數在和處取得極值.(1)求的值及的單調區間；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.16．（15分）某個足球俱樂部為了提高隊員的進球水平，開展罰點球積分游戲，開始記0分，罰點球一次，罰進記2分，罰不進記1分．已知該俱樂部某隊員罰點球一次罰進的概率為，罰不進的概率為，每次罰球相互獨立．(1)若該隊員罰點球4次，記積分為，求的分布列與數學期望；(2)記點球積分的概率為．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求．17．（15分）如圖，，是圓錐底面圓的兩條互相垂直的直徑，過的平面與交于點，若，點在圓上，.

(1)求證：平面；(2)若，，求三棱錐的體積.18．（17分）已知橢圓：的左、右頂點分別為，，點（）在橢圓上，若點，分別在直線，上.(1)求的值；(2)連接并延長交橢圓于點，求