提高初中數學命題有效性的認識和思考

提高初中數學命題有效性的認識和思考王良嶺【摘要】考試是教學評價體系中的一個重要組成部分，而命題則是教學的“指揮棒”，具有很強的導向作用。有的教師在命題中忽視對基礎的考查，針對性不強，過分強調綜合性和新穎性等。一套好的試題應當讓中差生能做，優生感覺還需要提升自己。數學教師怎樣命題才能把握既定的教學目的,促進提高課堂教學的有效性.

【關鍵詞】初中數學命題有效性認識和思考在新一輪課程改革中，是否還有必要對學生進行“考試”？回答應該是肯定的。考試特別是書面考試依然是對學生學習情況和能力發展情況進行評價的重要方式，然而考試又是一把雙刃劍，利弊得失盡掌握在人的手中，關鍵還是我們如何科學合理地實施考試、努力把好試卷命題關。一套優秀的試卷有兩個基本功能：一是培養能力，學生的數學技能、能力、思維品質都會在解題中得到鍛煉和提高；二是檢查與評價功能，數學考試可以很好地檢查學生的數學知識或方法等的掌握程度以及能力發展水平。但由于種種原因使考試不能在教育過程中起到應有的作用，因此，進行有效的命題,對于每一個數學教師,特別是畢業班的數學教師尤為重要。

一．初中數學命題的現狀

1.命題者往往把考試與教學區別看待，以致考試的目的性不強。

2.對牽涉到生活常識或學科聯系的題目，命題者不注重學生的已有經驗，以致背離了命題者的意圖。

3.命題者對好的試卷的理解只是停留在本張試卷是否有難題、典型題，不注重學生基礎能力的考查，殊不知更多的難題，會使學生在一次次失敗中失去信心，于是對數學產生了畏難情緒。

4.對學生階段性的考查，命題者不關注學生已有的知識水平，過于心急，很想讓學生直接瞄準中考這個終極目標，以致學生在中考備考環境下產生疲勞綜合癥。

5．有的老師缺乏命題的技能，隨意性比較大，沒有考慮知識點的系統性，出現了試題沒有梯度或梯度過大，知識點重復等問題。

二．初中數學命題的認識

一套試題的好差，直接決定著考試功能能否發揮作用。考試不僅可以評價一段時間課堂教學效果的好差，更重要的是考試具有激勵的功能，學生通過考試可以發現自己學習過程中的不足，從而找到新的奮斗目標。如何通過考試達到提高學生學習興趣、提升解決問題和分析問題的能力，發現學習過程中的問題，找到新的奮斗目標，這對命題者的要求是較高的，如何通過命題實現考試與考試目標的高度統一，這是每名初中數學教師必須思考的問題。

1.命題要注重學生已有生活經驗和知識水平

數學課程標準指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。對于數學命題也是如此。如果數學試題不符合學生已有的知識經驗基礎，命題者對學生期望值的過高和學生成績的過低形成強烈反差會使教與學的雙方對成績提升的信心大為減弱。例如：某同學在A,B兩家超市發現他看中的MP3單價相同，書包單價也相同，MP3與書包單價之和是452元，且MP3的單價比書包的單價的4倍少8元。

（1）求該同學看中的MP3和書包的單價各是多少元？

（2）某天該同學上街，恰好趕上商家促銷，A超市所有商品7.5折銷售，B超市全場購物每滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以，在哪一家購買便宜？

（參考答案：第（1）題略，解得，MP3的單價是360元，書包的單價是92元。

第（2）題，該同學若選擇A超市，所付的費用為：（360+92）×0.75=339元，該同學若選擇B超市，所付的費用為：360+92-3×300=362元。因為339<362，所以該同學選擇A超市比較便宜。學生答案：該同學若選擇A超市，所付的費用為：（360+92）×0.75=339元，該同學若選擇B超市，所付的費用為：360+92=452，452-4×30=332元。因為339>332，所以該同學選擇B超市比較便宜。）

本題是一個比較時髦的新穎題目，命題者的意圖是通過本題考查學生對運用一元一次方程解決實際問題的能力，同時讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活。殊不知，現在的學生對超市購物券運用的生活常識不購清楚，他們以為購物券可以換成現金的，以致造成上面錯誤的解答。其實，命題者如果關注到這一點，命題時只要在括號里添加“購物券不能兌換成現金”，那么這樣的誤解也可以解決。

2.命題要促進學生能力的提高

命題教師在開始命題工作前必須對試卷的功能進行明確的定位，對于章節性的命題不要過早的瞄準中考這個終極目標，命題者要站在初學者的角度進行思考問題，要知道學生剛剛接觸數學時許多知識結構還沒有形成，缺少綜合分析問題和解決問題的能力。此時，如果命題的綜合性強學生會感覺無從下手，對學生學習數學的信心形成強烈的沖擊，從而大大減弱了學生在課堂上學習數學的興趣。

例.如圖，點A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,∠A=∠FDE,則△ABC≌△DEF。判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請添加一個適當條件使它成為真命題，并加以證明。這道題屬于容易題，但對剛學完第四章后的初二學生來說難度還是比較大。當您站在初學者的角度思考會發現，此題難度在于它的綜合性，其知識涵蓋了七年級下冊第一章《全等三角形》和八年級下冊第四章《命題與證明》的許多內容，這種綜合性強的題對初學數學。有些學生表達不善，首先判斷為真命題，繼而添加一個條件，這樣把條件與結論倒置了。

如果考查同樣的全等三角形內容，把上面的例題進行修改，情況會變得更有趣。把上例若按常規命題方式呈現，改為：“已知AD=BE,∠A=∠FDE,請添加一個適合條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明。”我想滿分率會高很多。

因此，數學課堂教學應當強調低速度、低起點、低要求，數學命題應當重基礎、少綜合，命題者對學生的期望值降低一點，學生的成績就可能提高一點。命題者要記住您在學生前面牽著他走，就不如把學生扶上馬送一程，然后快馬加鞭讓學生自己駕馭并體驗成功的效果好。

3.命題要具有一定的指向性

命題者在開始命題時要充分考慮學生可能出現的答案，同時，對學生知識的考查具有一定的指向性。命題者必須思考如何通過考試，實現查缺補漏的目的，要知道發現問題比解決問題更重要，只有發現學生存在的問題，才能及時調整教學方向，使教師的課堂教學更加優質高效。這還得需要命題者所出的試卷具有一定的評價意義。例如：文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：

文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；

彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．

數學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”

（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里．

（2）根據彬彬的輔助線作法，完成證明過程．（溫州市2008年中考題）

命題者想通過這個題目了解學生對輔助線添法的注意點有沒有掌握了。可是，學生的答題分為三個層次：①錯的原因為錯在“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”這種抄襲原話或略加修改如“錯在不應該是中垂線”等；②也有學生回答“可能垂足不在BC上”“這樣輔助線的作法會有誤差”、“少了垂足的標志”、“由邊邊角無法全等”等等；③還有學生回答“錯在輔助線的添法上”，那么只要改變輔助線的添法就可以了，所以有很多學生在回答時會選擇與“文文”添“相似”的輔助線了。如“錯在不應該是中垂線而是中線或垂線”、把“中垂線”改成“作∠A的平分線垂直于BC，交點為D”等等。造成學生回答的“千奇百怪”，難道這不是此試題的提法與學生的思維不銜接嗎？能否把原問題改為“文文所添輔助線怎樣訂正”等等，這可能會使學生回答問題的方向更加明確。所以，命題者要站在學生的角度去思考評價問題，使評價更具科學性，使評價的結果更好地為教學所服務。

4.命題要促進不同層次學生的發展

命題是對教師教學智慧的考驗，一套好的試題應當讓中差生受到鼓勵，優生感覺還需要提升的多重目的。如何通過命題實現這些看似自相矛盾的多重目呢？關鍵還是在命題過程中從注重基礎性入手，近學生實際，這樣才能作到起點低，落點高。例.已知，如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點分別在正方形邊上，，連接。

（1）當時，求的面積；

（2）設，用含的代數式表示的面積；

（3）判斷的面積能否等于，并說明理由。

本題具有以下特點：①重視雙基，面向全體學生。本題給出了兩個學生熟悉的基本圖形正方形和菱形，它們的性質學生了然于胸，所考查的問題雖然有層次性，但都是圍繞學生非常熟悉的三角形的面積做文章。這樣可以提高中差生解題的信心。②貼近學生實際，試題形式創新，體現新課改理念。題目看上去并不復雜，但仔細探究一下才發現，問題并不簡單，蘊含著從特殊到一般，從簡單到復雜，從個性到共性，從圖形的全等到存在性判定，從整個試卷來看，題目難以措置，不擠壓在一起“壓軸”，形成多題把關的局面。③本題起點低、落點高，本題利用數形結合思想為切入口，創設了相對新穎的情景，但回答問題所需要的知識內容又以雙基知識為基礎，在基礎知識上開寬深鑿，本題具有開放性、探索性和應用性，讓學生在觀察、實驗、猜想、歸納和分析的過程中自主探究，考查了學生綜合分析能力、運用基礎知識的靈活性和應變能力。這樣的試題讓優生在解題中更好地將三．初中數學有效命題的思考

課堂教學和命題應當是對立統一的矛盾。命題是否有效，決定著考試反應出來的現象有沒有對課堂教學起作用。因為，通過考試，教師可以了解學生在本階段學習過程中還存在哪些難點和疑點問題，如何通過考試實現查缺補漏的目的，要知道發現問題比解決問題更重要，只有發現學生存在的問題，才能及時調整教學方向，使教師的課堂教學更加優質高效。例：如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連結CO并延長交AD于點F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的長。

本題是一道不可多得的好題。命題者通過這個題目考查了學生對垂徑定理的掌握和圓心角與圓周角的關系，更有甚者，考查學生對“在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等”和三角形中位線定理、勾股定理等的考查。而這個題目反饋過來的結果不容樂觀，空白率高達三分之一，只有10﹪的人得滿分，得分率如此之低，這不得不引起我們對今后教學的反思。通過這次檢測，我們發現在教學中對學生“雙基”落實方面還不夠。從試卷反映出學生不明白其中的邏輯推理過程的達75﹪，說明學生的幾何推理能力很低，今后教學要加強邏輯推理能力和綜合應用能力的培養。同時，本題的命題者提供考生思考的寬度很大，可是，學生都沒能解決出來。從這一點上，使我們不免要思考，在平時的教學中應鼓勵學生多思考：此題還有其它解法嗎？從而開拓學生思維，培養學生創造性的思維能力。

在新課程改革理念下數學教學與命題的關系應當辯證的統一體，教師應當通過課堂師生互動的有效性讓學