垂直平分線的應用1

3.線段的垂直平分線第2課時垂直平分線的應用八年級下冊上節課我們學習了線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質定理、判定定理是什么？MN利用尺規作出三角形三條邊的垂直平分線.結論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.你能證明這個命題嗎?再觀察這三條垂直平分線,你又發現了什么?與同伴交流.練一練

證明結論：三角形三邊的垂直平分線交于一點.已知：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線交于點O.求證：O點在AC的垂直平分線上．證明：連接AO，BO，CO．∵點O在線段AB的垂直平分線上，∴OA=OB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點O4.證明結論：三角形三邊的垂直平分線交于一點.【定理】

三角形三邊的垂直平分線交于一點，這個點到三個頂點的距離相等.5.已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h這樣的三角形有無數多個．觀察還可以發現這些三角形不都全等．

思考：

已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?

這樣的等腰三角形也有無數多個．根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．6.已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4．連接AB、AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示)．1.已知直線l

和l上一點P，用尺規作l的垂線，使它經過點P.2.如果點P是直線l外一點，那么怎樣用尺規作l的垂線，使它經過點P呢？合作探究隨堂演練三.運用新知，深化理解1.如圖，已知：在△ABC中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點P.求證：點P在AC的垂直平分線上.

證明：P是AB、BC邊上的垂直平分線，∴AP=BP,BP=CP，∴AP=CP，∴P點在AC的垂直平分線上.2.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺規作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連結BE．求證：EF=2DE.解：（1）直線l即為所求．（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵l為線段AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．3.北京市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。ABCBAC1、求作一點P，使它到△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數學化PPA=PB=PC實際問題1煙威高速公路

4.在煙威高速公路L的同側，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？AB線段的垂直平分線如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數學化實際問題2PPA=PB數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務課堂小結四.師生互動，課堂小結本節課通過推理證明了“到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平