2.1正數和負數（解析版）

（蘇科版）七年級上冊數學《第2章有理數》2.1正數和負數知識點一知識點一正數和負數◆1、正數和負數的概念：像1，2，3，1.8％這樣大于0的數叫做正數.像-3，-1，-2，-2.7％這樣在正數前面加上符號“-”(負)的數叫做負數.【注意】正數前面的“＋”號可以省略不寫，負數前面的“﹣”號不能省略不寫.◆2、0的意義：（1）0既不是正數也不是負數；（2）0是正數與負數的分界.（3）0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準，如0℃可以表示實際溫度為冰點時的計量結果.知識點二知識點二用正負數表示具有相反意義的量◆1、具有相反意義的量包含兩層含義：（1）具有相反意義；（2）具有數量.◆2、用正負數表示具有相反意義的量為了更好的區分這些具有相反意義的量，通常我們把其中一種意義的量規定為正，用正數表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數表示．知識點三知識點三整數和分數◆1、整數和分數分類正整數、負整數、零統稱為整數．正分數、負分數統稱為分數．◆2、部分常用的數：（1）正整數：例如：1，2，3，…；負整數：例如：－1，－2，－3，…；（2）正分數：例如：23，212，3.14，…負分數：例如：….（3）非負數：正數和0；非正數：負數和0；（4）非負整數：正整數和0；非正整數：負整數和0；題型一正數和負數的概念題型一正數和負數的概念【例題1】（2023?成武縣校級三模）下列各數中，負數是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2023【分析】根據負數的定義進行判斷即可．【解答】解：﹣1是負數，則A符合題意；0既不是正數，也不是負數，則B不符合題意；2和2023均為正數，則C，D均不符合題意；故選：A．【點評】本題考查正數和負數的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．解題技巧提煉在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“﹣”，叫做負數，一個數前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．【變式1-1】（2023?西鄉塘區二模）在﹣2，0，0.5，-3四個數中，是正數的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．-3【分析】直接利用正數的定義分析得出答案．【解答】解：在﹣2，0，0.5，-3四個數中，是正數的是0.5．故選：C．【點評】此題主要考查了正數，正確掌握負數的定義是解題關鍵．【變式1-2】（2022?梁山縣模擬）在數﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，-1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據負數小于0判斷即可．【解答】解：在數﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，-12中，負數有﹣1，﹣3.05，﹣π，-1故選：D．【點評】本題考查了正數與負數，理解正負數的意義是判斷的前提．【變式1-3】（2023?襄州區模擬）在﹣2，3，13，0，﹣1.7A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據正數大于0，負數小于0判斷即可．【解答】解：在﹣2，3，13，0，﹣1.7五個數中，正數有3，13，共故選：B．【點評】本題考查了正數和負數，掌握正數和負數的定義是解答本題的關鍵．【變式1-4】（2022秋?寧德期末）用﹣a表示的數是（）A．負數 B．正數 C．負數或正數 D．負數或正數或0【分析】利用正數、負數的意義來判斷．【解答】解：﹣a表示的數是正數、負數或0，故選：D．【點評】本題考查了正數、負數，解題的關鍵是掌握正數、負數的意義．【變式1-5】已知下列各數：-23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12，其中正數有【分析】根據正數與負數的特征可判定求解．【解答】解：在-23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12中，正數有3.14，0.5，12；負數有﹣216，-6．故答案為3.14，0.5，12；-23，﹣21【點評】本題主要考查正數與負數，屬于基礎題．題型二0的再認識題型二0的再認識【例題2】（2022秋?天山區校級期中）有下列關于“0”的說法：①0是正數和負數的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義；④0是正數；⑤0是非負數；⑥某地海拔為0m表示沒有海拔．其中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據0的意義逐一分析判斷即可．【解答】解：①0是正數和負數的分界，說法正確；②0只表示“什么也沒有”，說法錯誤，0可以表示特定意義，如0刻度等；③0可以表示特定的意義，如0°C等，說法正確；④既不是正數，也不是負數，0是正數和負數的分界，故原說法錯誤；⑤0是非負數，說法正確；⑥海拔0m有高度的，原來的說法錯誤．所以正確的有①③⑤，共3個．故選：A．【點評】本題考查了正數和負數，熟記零的意義是解題關鍵．解題技巧提煉0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準．【變式2-1】（2023?泗陽縣一模）既不是正數也不是負數的數是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】既不是正數也不是負數的數只有0．【解答】解：0既不是正數也不是負數．故選：C．【點評】本題考查了實數的知識，注意熟練掌握：既不是正數也不是負數的數只有0．【變式2-2】（2022秋?開福區校級月考）下列關于數“0”的說法正確的是（）A．0僅表示“沒有” B．0既是整數，也是分數 C．0既不是正數，也不是負數 D．0有倒數【分析】根據0是整數但不是分數，0既不是正數也不是負數，0有相反數但沒有倒數，再結合選項判斷即可．【解答】解：0在具體的情境中，表示具體的含義，故A不符合題意；0是整數但不是分數，故B不符合題意；0既不是正數也不是負數，故C符合題意；0沒有倒數，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了，正數和負數，整數和分數，0的特殊性是解題的關鍵．【變式2-3】規定10噸記為0噸，11噸記為+1噸，則下列說法錯誤的是（）A．8噸記為﹣8噸 B．15噸記為+5噸 C．6噸記為﹣4噸 D．+3噸表示重量為13噸【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：選10噸為標準記為0，超過部分為正，不足的部分為負，直接得出結論即可．【解答】解：A、10﹣8＝2（噸）所以8噸記為﹣2噸，而不是﹣8噸，故A說法錯誤；B、15﹣10＝5（噸）所以15噸記為+5噸說法正確；C、10﹣6＝4（噸）所以﹣4噸表示重量為6噸說法正確；D、13﹣10＝3（噸）所以+3噸表示重量為13噸說法正確；故選：A．【點評】此題首先要知道以誰為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題．題型三題型三判斷是否為相反意義的量【例題3】（2022秋?冷水灘區月考）下列選項中具有相反意義的量是（）A．氣溫升高6℃與氣溫零下8℃ B．向東行駛5km與向北行駛10km C．運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果 D．水位上升0.6米與水位下降1米【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：A、氣溫升高6℃與氣溫零下8℃不具有相反意義的量，故選項不合題意；B、向東行駛5km與向北行駛10km是不具有相反意義的量，故選項不合題意；C、運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果不具有相反意義的量，故選項不合題意；D、水位上升0.6米與水位下降1米是一對意義相反的量，故選項符合題意．故選：D．【點評】此題考查了對正負數概念的理解，關鍵明確正負數是表示一對意義相反的量．解題技巧提煉具有相反意義的量必須滿足兩個條件，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．【變式3-1】下列是具有相反意義的量的是（）A．向東走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和體重減少2千克 C．勝1局和虧本70元 D．收入50元和支出40元【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．【解答】解：A．“向東”與“向北”，沒有具體數量，不符合題意；B．身高和體重不是相反的量，不符合題意；C．勝1局和虧本70元不是相反的量，不符合題意；D．收入50元和支出40元具有相反意義，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了正數和負數，解題關鍵：相反意義的量的兩個關鍵因素，它們必須是同一屬性，意義相反．【變式3-2】（2022秋?藍山縣期中）下列表示相反意義的量的是（）A．向東走3米和向南走3米 B．盈利500元和虧損400元 C．收入100元和虧損100元 D．海上5米和地上6米【分析】正數和負數是一組具有相反意義的量，據此進行判斷即可．【解答】解：A．向東走3米和向西走3米是一組具有相反意義的量，則A不符合題意；B．盈利500元和虧損400元是一組具有相反意義的量，則B符合題意；C．收入100元和支出100元是一組具有相反意義的量，則C不符合題意；D．海上5米和海下5米是一組具有相反意義的量，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查相反意義的量，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．【變式3-3】（2022?杭州模擬）下列選項中具有相反意義的量是（）A．氣溫上升5℃和零下5℃ B．順時針4圈和逆時針3圈 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米【分析】根據正負數是表示一對意義相反的量，可以辨別出只順時針4圈和逆時針3圈的意義符合．【解答】解：A、氣溫上升5°C和零下5°C不具有相反意義的量，故選項錯誤，不合題意；B、順時針4圈和逆時針3圈是一對意義相反的量，故選項正確，符合題意；C、盈利200元和支出300元不具有相反意義的量，故選項錯誤，不合題意，D、走了100米和跑了100米不具有相反意義的量，故選項錯誤，不合題意．故選：B．【點評】此題考查了對正負數概念的理解，關鍵明確正負數是表示一對意義相反的量．【變式3-4】在下列選項中，具有相反意義的量是（）A．上升了6米和后退了7米 B．賣出10斤米和盈利10元 C．收入20元與支出30元 D．向東行30米和向北行30米【分析】上升與下降，后退與前進，賣出和買入，收入和支出，向東和向西是相反的意義，據此可判斷．【解答】解：A、不是互為相反意義的量，故本選項不符合題意；B、不是互為相反意義的量，故本選項不符合題意；C．是互為相反意義的量，故本選項符合題意；D．不是互為相反意義的量，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查正數和負數的題目，正確理解表示相反意義的量是解題關鍵．【變式3-5】（2022秋?和平區期末）下列各組量中，不是互為相反意義的量的是（）A．收入80元與支出30元 B．上升20米與下降15米 C．超過5厘米與不足3厘米 D．增大2歲與減少2升【分析】答題時首先知道正負數的含義，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規定為負數．【解答】解：收入80元與支出30元具有相反意義，故A不符合題意，上升20米與下降15米具有相反意義，故B不符合題意，超過5厘米與不足3厘米有相反意義，故C不符合題意，增大2歲與減少2升沒有相反意義，故D符合題意，故選：D．【點評】本題主要考查正數和負數，掌握互為相反意義的量的含義是解題的關鍵．題型四題型四運用正負數表示具有相反意義的量【例題4】（2023?南關區校級四模）中國是最早采用正負數來表示相反意義的量的國家，如果盈利50元，記作“+50元”，那么虧損30元，記作（）A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元【分析】根據正負數來表示相反意義，盈利50元，記作“+50元”，虧損30元，則記作“﹣30元”即可求解．【解答】解：∵盈利50元，記作“+50元”，∴虧損30元，記作“﹣30元”．故選：C．【點評】本題考查正負數的意義，解題的關鍵是掌握正負數的意義的運用．解題技巧提煉用正負數表示兩種具有相反意義的量．通常我們把其中一種意義的量規定為正，用正數表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數表示．【變式4-1】（2023?瓊山區校級模擬）如果公元前500年記作﹣500年，那么公元2023年應記作（）A．﹣2023年 B．+1523年 C．+2023年 D．+2523年【分析】正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可得出答案．【解答】解：公元前500年記作﹣500年，那么公元2023年應記作+2023年，故選：C．【點評】本題考查正數和負數的意義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．【變式4-2】（2023?長春模擬）某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，記作+23.7米；吐魯番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，記作（）A．+176米 B．﹣176米 C．+154.3米 D．﹣154.3米【分析】高于為“+”，則低于為“﹣”，由此可得出答案．【解答】∵高于海平面23.7米，記作+23.7米，∴低于海平面154.3米，記作﹣154.3米．故選：D．【點評】本題考查正數和負數的認識，正數和負數表示意義相反的兩種量．【變式4-3】（2023?朝陽區校級一模）手機移動支付給生活帶來便捷，若小穎某天收到微信紅包200元，記為+200元，則小穎當天支付出的兩筆費用19.9元和38.7元分別記為（）A．+19.9元和+38.7元 B．+19.9元和﹣38.7元 C．﹣19.9元和+38.7元 D．﹣19.9元和﹣38.7元【分析】利用正數、負數的意義解答即可．【解答】解：若小穎某天收到微信紅包200元，記為+200元，則小穎當天支付出的兩筆費用19.9元和38.7元分別記為﹣19.9元和﹣38.7元．故選：D．【點評】本題考查了正數、負數，解題的關鍵是掌握正數、負數表示意義相反的數．【變式4-4】（2023?寬城區校級模擬）在某次班級測驗中，班級的平均分為90分，小明的成績為87分，記做﹣3，若小亮的成績記做+2，則小亮的成績為（）A．2分 B．88分 C．92分 D．90分【分析】正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．【解答】解：∵班級的平均分為90分，小明的成績為87分，記做﹣3，即90﹣3＝87（分），∴小亮的成績記做+2，表示小亮的成績為90+2＝92（分），故選：C．【點評】本題考查正數和負數的意義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．【變式4-5】在下列橫線上填上適當的詞，使前后構成具有相反意義的量．（1）盈利1300元，800元；（2）80米，下降64米；（3）向北前進30米．前進50米；（4）旋轉30°，逆時針旋轉90°．【分析】根據具有相反意義的量的定義分別填空即可．【解答】解：（1）盈利1300元，虧本800元；故答案為：虧本；（2）上升80米，下降64米；故答案為：上升；（3）向北前進30米．向南前進50米；故答案為：向南；（4）順時針旋轉30°，逆時針旋轉90°．故答案為：順時針．【點評】此題主要考查了正負數的意義，用相反意義的量表示是解題的關鍵．【變式4-6】用正數和負數表示下列具有相反意義的量：（1）向東走500m和向西走300m；（2）運出320t和運進240t；（3）盈利13萬元和虧損8千元；（4）氣溫上升8℃和氣溫下降6℃．【分析】（1）根據向東走記為“+”，向西走記為“﹣”進行解答；（2）根據運進記為“+”，運出記為“﹣”進行解答；（3）根據盈利記為“+”，虧損記為“﹣”進行解答；（4）根據上升記為“+”，下降記為“﹣”進行解答．【解答】解：（1）向東走500m記為“+500m”，向西走300m記為“﹣300m”；（2）運出320t記為“﹣320t”，運進240t記為“﹣240t”；（3）盈利13萬元記為“+130000元”，虧損8千元記為“﹣8000元”；（4）氣溫上升8℃記為“+8℃”，氣溫下降6攝氏度記為“﹣6℃”．【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．題型五題型五運用正負數表示誤差范圍【例題5】為慶祝鄭州一中建校70周年，桐一學子制作了精美紀念胸章，質量要求是“70±0.25克”，則有理數中大小合格的有（）A．69.70克 B．70.30克 C．70.51克 D．69.80克【分析】計算精美紀念胸章的質量標識的范圍：在70﹣0.25和70+0.25之間，即：從69.75到70.25之間．【解答】解：70﹣0.25＝69.75（克），70+0.25＝70.25（克），所以精美紀念胸章，質量標識范圍是：在69.75到70.25之間．故選：D．【點評】此題考查了正數和負數，解題的關鍵是：求出精美紀念胸章的質量標識的范圍．解題技巧提煉用正負數表示誤差范圍，首先根據a±b的實際意義，確定了最大值和最小值的結果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數據與這個誤差范圍比較，若在這個范圍內，則為合格，反之為不合格.【變式5-1】（2022秋?龍華區期末）某種零件，標明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．【分析】φ20±0.02mm，知零件直徑最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范圍在19.98和20.02之間．【解答】解：零件合格范圍在19.98和20.02之間．19.9＜19.98，所以不合格．故答案為：不合格．【點評】本題考查數學在實際生活中的應用．【變式5-2】生活中常有用正負數表示范圍的情形，例如某種藥品的說明書上標明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在℃范圍內保存才合適．【分析】依據正負號的意義計算即可．【解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．由此可知該藥品在18℃至22℃范圍內保存才合適．故答案為：18～22．【點評】本題主要考查的是正數和負數，掌握正負號的意義是解題的關鍵．【變式5-3】（2023?衡水二模）某品牌米線的包裝袋上寫著“300克±4%”，則下列不可能是米線的重量的是（）A．285克 B．295克 C．304克 D．310克【分析】根據正負數的意義即可求解．【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288∴米線的重量為288～312克，故選：A．【點評】本題考查了正負數的意義，熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．【變式5-4】如圖是加工零件的尺寸要求，現有下列直徑尺寸的產品（單位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【分析】依據正負數的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤45.03，∵44.9不在該范圍之內，∴不合格的是A，故選：A．【點評】本題主要考查的是正數和負數的意義，根據正負數的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關鍵．【變式5-5】某超市出售的三種品牌的大米袋上，分別標有質量為（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【分析】根據正負數的意義，分別求出每種品牌的大米袋質量最多相差多少，再比較即可．【解答】解：根據題意可得：它們的質量相差最多的是標有（50±0.3）kg的；其質量最多相差（50+0.3）﹣（50﹣0.3）＝0.6kg．故選：D．【點評】利用正負數的意義，判別（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的意義是關鍵．題型六題型六整數和分數【例題6】（2023?贛州三模）下列各數中，是負整數的是（）A．0 B．2 C．﹣0.1 D．﹣2【分析】根據有理數的概念進行求解．【解答】解：A．0是整數，不是負整數，故本選項不合題意；B．2是正整數，不是負整數，故本選項不合題意；C．﹣0.1是負分數，故本選項不合題意；D．﹣2是負整數，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了有理數，掌握負整數的定義是解題的關鍵．解題技巧提煉用正負數表示誤差范圍，首先根據a±b的實際意義，確定了最大值和最小值的結果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數據與這個誤差范圍比較，若在這個范圍內，則為合格，反之為不合格.【變式6-1】（2023?江西）下列各數中，正整數是（）A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2【分析】整數和分數統稱為有理數，整數包括正整數，0和負整數，分數包括正分數和負分數，據此進行判斷即可．【解答】解：A．3是正整數，則A符合題意；B．2.1是有限小數，即為分數，則B不符合題意；C．0既不是正數，也不是負數，則C不符合題意；D．﹣2是負整數，則D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了有理數的分類，其相關定義是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．【變式6-2】（2023?西區校級一模）下列四個選項，其中的數不是分數的選項是（）A．-12 B．227 C．π2【分析】依據實數的分類方法進行判斷即可．【解答】解：A、-1B、227C、π2D、80%=4故選：C．【點評】本題主要考查的是實數，掌握實數的相關概念和分類方法是解題的關鍵．【變式6-3】在+8.3，﹣4，﹣0.8，-15，0，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據有理數的定義進行填空即可．【解答】解：在數+8.3，﹣4，﹣0.8，-15，0，90中，分數有故選：C．【點評】此題主要考查了有理數的分類，關鍵是掌握有理數的分類方法．【變式6-4】（2022秋?崆峒區校級期中）把下列各數的序號填在相應的數集內：①1②-35③+3.2④0⑤13⑥﹣6.5⑦+108⑧﹣4（1）正整數集合{…}（2）正分數集合{…}（3）負分數集合{…}（4）負數集合{…}．【分析】（1）根據大于0的整數是正整數，可得正整數集合；（2）根據大于0的分數是正分數，可得正分數集合；（3）根據小于0的分數是負分數，可得負分數集合；（4）根據小于0的數是負數，可得負數集和．【解答】解：（1）正整數集合{①，⑦，…}；（2）正分數集合{③，⑤，…}；（3）負分數集合{②，⑥，…}（4）負數集合{②，⑥，⑧，⑨…}．【點評】本題考查了有理數，注意負整數和負分數統稱負數．【變式6-5】將下面各數填入相應的集合內：12.1，﹣5，+2.3，﹣148，0，-67，81，14，65【分析】按照有理數的分類解答即可．【解答】解：【點評】本題考查了有理數，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數的定義與特點．注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．題型七題型七正數、負數的探究題【例題7】觀察下面依次排列的兩列數，請按其規律寫出后面的3個數，你能說出每組第15個數、第101個數、第2018個數分別是什么嗎？（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，，，，…；（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18，，，【分析】第一組數中，序號是3的倍數的數是正數，其余數是負數，符號后面的數是從1開始的連續自然數；第二組數中，偶數項是以項數為分母，1為分子的數，奇數項是在項數前加﹣．【解答】解：（1）后面的3個數依次為+9，﹣10，﹣11．觀察發現，若n能被3整除，則第n個數為+n，若n不能被3整除，則第n個數為﹣n（n為正整數），所以第15個數為15，第101個數為﹣101，第2018個數為﹣2018．故答案為：+9，﹣10，﹣11；（2）后面的3個數依次為﹣9，110，﹣11觀察發現，若n能被2整除，則第n個數為1n，若n不能被2整除，則第n個數為﹣n（n所以第15個數為﹣15，第101個數為﹣101，第2018個數為12018故答案為：﹣9，110，﹣11【點評】此題主要考查學生對規律型題的掌握情況，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．解題技巧提煉1、探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發現規律．2、探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常要從符號和數（不考慮符號）兩個方面進行觀察，若是分數還要分別觀察分子、分母，特別要注意觀察符號的變化規律，才能得到這種數的一般特征．【變式7-1】觀察下面按次序排列的兩組數，探究它們各自的變化規律，完成填空并分別寫出第2022個數．（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21，，，…；（2）1，-12，3，-14，5，-16，7，-18，【分析】（1）發現規律符號為奇數項為正，偶數項為負，數字依次是3的倍數，進而可得結果；（2）發現規律符號為奇數項為正，是整數，偶數項為負，是分數，進而可得結果．【解答】解：（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21，﹣24，27，…；故答案為：﹣24，27；（2）1，-12，3，-14，5，-16，7，故答案為：9，-1【點評】本題考查了規律型：數字的變化類．關鍵是由已知等式發現一般規律，根據一般規律對算式進行計算．【變式7-2】已知一列數：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，將這列數排成下列形式：按照上述規律排列下去，第10行數的第1個數是（）A．﹣46 B．﹣36 C．37 D．45【分析】觀察排列規律得到第1行有1個數，第2行有2個數，第3行有1個數，…，第9行有9個數，則可計算出前9行的數的個數45，而數字的序號為偶數時，數字為負數，于是可判斷第10行數的第1個數為﹣46．故選A．【解答】解：第1行有1個數，第2行有2個數，第3行有1個數，…，第9行有9個數，所以前9行的數的個數為1+2+3+…+9＝45，而數字的序號為奇數時，數字為正數，數字的序號為偶數時，數字為負數，所以第10行數的第1個數為﹣46．故選：A．【點評】本題考查了規律型：數字的變化類：認真觀察、仔細思考，利用數字與序號數的關系解決這類問題．【變式7-3】觀察下面依次排列的一列數，請接著寫出后面的3個數，你能說出這三列數第100個數，第2016個數是什么嗎？它們的排列規律是什么？（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，，，…（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，，，…（3）-12，14，-16，18，-110，，【分析】（1）第一個數是正2，第二個數時﹣2，依此類推，第奇數個數時2，第偶數個數時﹣2；（2）第一個數是﹣1，第二個數是2，以此類推，第n（奇數）是﹣n，第n（偶數）為n；（3）所有數的分子都是1，所有數的分母是2，4，6，8，10，…連續的偶數，第奇數個數是負數，第偶數個數是正數．【解答】解：（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，第100個數為﹣2，第2016個數為﹣2，規律為第n個數為（﹣1）n+1×2（n≥1，且n為整數），故答案為：2，﹣2，2；（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，第100個數為：100，第2016個數為2016，規律為第n個數為（﹣1）n?n（n≥1，且n為整數）；故答案為：﹣7，8，﹣9；（3）-12，14，-16，18，-1第100個數為1200，第2016個數為1規律為：（﹣1）n?12n（n≥1，且n故答案為：112，-114【點評】此題主要考查學生對規律型題的掌握情況，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．【變式7-4】如圖，將一串數按下列規律排列，回答下列問題：（1）在A處的數是正數還是負數？（2）負數排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2020個數是正數還是負數？排在對應于A，B，C，D中的什么位置？【分析】（1）根據A是向上箭頭的上方對應的數解答；（2）根據箭頭的方向與所對應的數的正、負情況解答；（3）根據4個數為一個循環組依次循環，用2020除以4，根據余數的情況確定所對應的位置即可．【解答】解：（1）A是向上箭頭的上方對應的數，與4的符號相同，在A處的數是正數；（2）觀察不難發現，向下箭頭的上邊的數是負數，下方是正數，向上箭頭的下方是負數，上方是正數，所以，B和D的位置是負數；（3）∵2020÷4＝505，∴第2020個數排在A的位置，是正數．【點評】本題考查了規律型：數字的變化類，仔細觀察圖形，從箭頭方向向下和向上兩種情況對應的數的正負情況考慮求解是解題的關鍵．題型八題型八與正負數有關的圖表信息題【例題8】體育課上全班女生進行百米測驗達標成績為18秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“﹣”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標，這個小組女生的達標率是（）﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4A．25% B．37.5% C．50% D．75%【分析】成績記錄中“+”表示成績大于18秒，“﹣”表示成績小于18秒，由于達標成績為18秒，記錄中的數不大于0則表示成績達標．故應該有6人達標，