2022年河南省天一大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2022年河南省天一大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣1 D．22．（3分）2021年河南省地區(qū)生產(chǎn)總值約5.89萬億元，同比增長6.3%．?dāng)?shù)據(jù)“5.89萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.89×108 B．5.89×1012 C．589×1012 D．0.589×10133．（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“豫”字所在面相對的面上的漢字是（）A．老 B．南 C．河 D．家4．（3分）下列計算正確的是（）A．6x5﹣2x2＝4x3 B．（﹣2x3）2＝﹣4x6 C．（﹣3x3）?（﹣x2）＝3x5 D．（x﹣2）（﹣x+2）＝x2﹣45．（3分）在某區(qū)的“文明城市創(chuàng)建宣講員”選拔賽中，評委將從知識測試、語言表達(dá)、形象氣質(zhì)三個方面為選手打分（各項成績均按百分制），然后再按知識測試占50%、語言表達(dá)占40%、形象氣質(zhì)占10%，計算選手的綜合成績．李老師參加了選拔賽，她的三項成績依次是92分，95分，90分，則李老師的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92分 B．93分 C．94分 D．95分6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線DE，F(xiàn)G分別經(jīng)過點B，C，DE∥FG．若∠DBC＝45°，∠ACG＝10°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣m2＝0（m為常數(shù)）的根的情況是（）A．只有一個實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根8．（3分）如圖，△OAB是等邊三角形，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊OA的中點C，若OA＝4，則k的值為（）A． B．3 C．2 D．9．（3分）醫(yī)護人員身穿防護服，化身暖心“大白”到某校進行核酸檢測．若每名“大白”檢測200人，則有一名“大白”少檢測18人；若每名“大白”檢測180人，則余下42人．設(shè)該校共有師生x人，有y名“大白”來學(xué)校檢測，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1＝OB1，∠A1OB1＝120°，將△A1OB1繞點O順時針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120°的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形A2OB2，點A1（1，0）的對應(yīng)點為A2（﹣1，﹣）；第二次變化后得到等腰三角形A3OB3，點A2的對應(yīng)點為A3（﹣，）；第三次變化后得到等腰三角形A4OB4，點A3的對應(yīng)點為A4（4，0）…依此規(guī)律，則第2022個等腰三角形中，點B2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）某函數(shù)滿足當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足條件的函數(shù)解析式：．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，BC的中點，連接EF．按以下步驟作圖：①分別以點O，C為圓心，大于OC的長為半徑作弧，兩弧交于點P；②作直線PF，交AC于點G．若AD＝4，BD＝8，則線段EF的長為．15．（3分）如圖，點O是以AC為直徑的半圓的圓心，點B在上，∠ACB＝30°，AC＝2．點D是直徑AC上一動點（與點A，C不重合），記OD的長為m．連接BD，點A關(guān)于BD的對稱點為點A′，當(dāng)點A′落在由直徑AC，弦圍成的封閉圖形內(nèi)部時（不包含邊界），m的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）向陽中學(xué)為了解九年級學(xué)生的體育訓(xùn)練情況，對他們進行了體育模擬測試，并抽取部分學(xué)生的體育測試成績作為樣本，按A，B，C，D四個等級進行整理、描述和分析，部分信息如下：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表等級分?jǐn)?shù)人數(shù)百分比A65≤x≤7012060%B60≤x＜65naC50≤x＜6025bD42≤x＜50157.5%請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）表格中的a＝，b＝，n＝；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）向陽中學(xué)九年級學(xué)生有900人，再經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，中招體育考試時，又有15%的學(xué)生把成績提高到了A等級，請估計中招體育考試時該校達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)．18．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（m，2），B（﹣1，4），與y軸交于點C，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積；（3）若點P在y軸上，且BP＝OA，請直接寫出點P的坐標(biāo)．19．（9分）定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．如圖1，AC為⊙O的切線，點A為切點，AB為⊙O內(nèi)一條弦，∠CAB即為弦切角．（1）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著，全書共13卷，以第1卷的23個定義、5個公設(shè)和5個公理作為基本出發(fā)點，給出了119個定義和465個命題及證明．第三卷中命題32一弦切角定理的內(nèi)容是：“弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)．”如下給出了弦切角定理不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，AC為⊙O的切線，點A為切點，AB為⊙O內(nèi)一條弦，點D在⊙O上，連接OA，OB，BD，AD．求證：．證明：（2）如圖3，AB為⊙O的切線，A為切點，點C是⊙O上一動點，過點C作CD⊥AB于點D，CD交⊙O于E，連接OE，OC，AE．若AD＝10，AE＝2，求弦CE的長．20．（9分）在某大型慶典現(xiàn)場，小明利用無人機對會場進行高空拍攝．如圖所示，小明站在A處，操控?zé)o人機懸停在前上方B處時，測得其仰角為60°；繼續(xù)操控?zé)o人機沿水平方向向前飛行7s懸停在C處時，測得其仰角為22°．已知無人機的飛行高度是60m，求無人機的飛行速度（結(jié)果精確到1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.73）．21．（9分）某體育用品專賣店新進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多30元，用6000元購進籃球的數(shù)量與用4800元購進足球的數(shù)量相同．（1）求籃球、足球每個進價分別為多少元？（2）專賣店準(zhǔn)備在進價基礎(chǔ)上，籃球加價60%作為售價，足球加價50%作為售價．該專賣店平均每天賣出籃球120個，足球100個．為回饋顧客，減少庫存，專賣店準(zhǔn)備搞活動促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，籃球、足球的銷售單價每降低10元，這兩種商品每天都可多銷售20個，為了使每天獲取更大的利潤，該專賣店決定把籃球、足球的銷售單價都下降a元．請通過計算說明，如何定價，專賣店才能獲取最大利潤．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，OB＝2OC＝4OA，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是拋物線y＝ax2+bx﹣4的圖象上在第四象限內(nèi)的一動點，DE⊥x軸于點E，交BC于點F．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．①請用含m的代數(shù)式表示線段DF的長；②已知DG∥AC，交BC于點G，請直接寫出當(dāng)時點D的坐標(biāo)．23．（10分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點D是直線AB上一動點（點D不與點A，B重合），以CD為邊作正方形CDEF，連接AE，AF．（1）觀察猜想當(dāng)點D在線段AB上時，線段BD與AF的數(shù)量關(guān)系是，∠CAE的度數(shù)是．（2）探究證明當(dāng)點D不在線段AB上時，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由．（3）解決問題當(dāng)BD＝時，請直接寫出線段AE的長．

2022年河南省天一大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：∵﹣1＜＜0＜2，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：C．2．（3分）2021年河南省地區(qū)生產(chǎn)總值約5.89萬億元，同比增長6.3%．?dāng)?shù)據(jù)“5.89萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.89×108 B．5.89×1012 C．589×1012 D．0.589×1013【解答】解：5.89萬億＝5890000000000＝5.89×1012．故選：B．3．（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“豫”字所在面相對的面上的漢字是（）A．老 B．南 C．河 D．家【解答】解：在原正方體中，與“豫”字所在面相對的面上的漢字是“家”，故選：D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．6x5﹣2x2＝4x3 B．（﹣2x3）2＝﹣4x6 C．（﹣3x3）?（﹣x2）＝3x5 D．（x﹣2）（﹣x+2）＝x2﹣4【解答】解：A、6x5與﹣2x2不是同類項，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝4x6，故B不符合題意．C、原式＝3x5，故C符合題意．D、原式＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，故D不符合題意．故選：C．5．（3分）在某區(qū)的“文明城市創(chuàng)建宣講員”選拔賽中，評委將從知識測試、語言表達(dá)、形象氣質(zhì)三個方面為選手打分（各項成績均按百分制），然后再按知識測試占50%、語言表達(dá)占40%、形象氣質(zhì)占10%，計算選手的綜合成績．李老師參加了選拔賽，她的三項成績依次是92分，95分，90分，則李老師的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92分 B．93分 C．94分 D．95分【解答】解：李老師的綜合成績?yōu)?2×50%+95×40%+90×10%＝93（分），故選：B．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線DE，F(xiàn)G分別經(jīng)過點B，C，DE∥FG．若∠DBC＝45°，∠ACG＝10°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°【解答】解：∵DE∥FG，∴∠BCG＝∠DBC＝45°，∵∠ACG＝10°，∴∠ACB＝45°﹣10°＝35°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝35°，又∵∠EBC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABE＝135°﹣35°＝100°，故選：A．7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣m2＝0（m為常數(shù)）的根的情況是（）A．只有一個實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根【解答】解：由題意可知：△＝1+4m2＞0，故選：C．8．（3分）如圖，△OAB是等邊三角形，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊OA的中點C，若OA＝4，則k的值為（）A． B．3 C．2 D．【解答】解：由題意可知B（4，0），A（2，2），∵點C是OB的中點，∴C（1，），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊OA的中點C，∴k＝1×＝，故選：D．9．（3分）醫(yī)護人員身穿防護服，化身暖心“大白”到某校進行核酸檢測．若每名“大白”檢測200人，則有一名“大白”少檢測18人；若每名“大白”檢測180人，則余下42人．設(shè)該校共有師生x人，有y名“大白”來學(xué)校檢測，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵每名“大白”檢測200人，則有一名“大白”少檢測18人，∴200y＝x+18；∵每名“大白”檢測180人，則余下42人，∴180y＝x﹣42．∴可列方程組．故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1＝OB1，∠A1OB1＝120°，將△A1OB1繞點O順時針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120°的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形A2OB2，點A1（1，0）的對應(yīng)點為A2（﹣1，﹣）；第二次變化后得到等腰三角形A3OB3，點A2的對應(yīng)點為A3（﹣，）；第三次變化后得到等腰三角形A4OB4，點A3的對應(yīng)點為A4（4，0）…依此規(guī)律，則第2022個等腰三角形中，點B2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B． C． D．【解答】解：由題意，點B3，B6，B9在第三象限，OB3＝3，OB6＝6，OB9＝9，∴OB2022＝2022，∴B2022（﹣1011，﹣1011），故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）某函數(shù)滿足當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足條件的函數(shù)解析式：y＝﹣x或y＝或y＝x2（答案不唯一）．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。酀M足條件的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x或y＝或y＝x2（答案不唯一）．故答案為：y＝﹣x或y＝或y＝x2（答案不唯一）．12．（3分）不等式組的解集是﹣2＜x≤3．【解答】解：，由①得：x≤3，由②得：x＞﹣2，所以這個不等式組的解集為﹣2＜x≤3．故答案為：﹣2＜x≤3．13．（3分）現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是．【解答】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，∴兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，BC的中點，連接EF．按以下步驟作圖：①分別以點O，C為圓心，大于OC的長為半徑作弧，兩弧交于點P；②作直線PF，交AC于點G．若AD＝4，BD＝8，則線段EF的長為2．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，BO＝DO＝BD＝4，在Rt△AOD中，OA＝＝＝8，∴OC＝OA＝8，∵E點為OA的中點，∴OE＝AE＝4，∵F點為BC的中點，∴FO＝FC，由作法得PO＝PC，∴PF垂直平分OC，∴OG＝CG＝4，∠EGF＝90°，∴GF為△OBC的中位線，∴GF＝OB＝2，在Rt△EFG中，EF＝＝＝2．故答案為：2．15．（3分）如圖，點O是以AC為直徑的半圓的圓心，點B在上，∠ACB＝30°，AC＝2．點D是直徑AC上一動點（與點A，C不重合），記OD的長為m．連接BD，點A關(guān)于BD的對稱點為點A′，當(dāng)點A′落在由直徑AC，弦圍成的封閉圖形內(nèi)部時（不包含邊界），m的取值范圍是0＜m＜．【解答】解：如圖，∵AC是半圓的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AC＝2，∴AB＝1，∵點A關(guān)于BD的對稱點為點A′，∴DA＝DA′，當(dāng)點D與點O重合時，DA＝DA′＝r，點A′在上，m＝0；當(dāng)點D在AO中點時，點A′在直徑AC上，m＝，∴m的取值范圍為：0＜m＜．故答案為：0＜m＜．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝4+1﹣（﹣3）＝4+1+3＝8；（2）＝＝＝3（x﹣2）＝3x﹣6．17．（9分）向陽中學(xué)為了解九年級學(xué)生的體育訓(xùn)練情況，對他們進行了體育模擬測試，并抽取部分學(xué)生的體育測試成績作為樣本，按A，B，C，D四個等級進行整理、描述和分析，部分信息如下：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表等級分?jǐn)?shù)人數(shù)百分比A65≤x≤7012060%B60≤x＜65naC50≤x＜6025bD42≤x＜50157.5%請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）表格中的a＝20%，b＝12.5%，n＝40；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）向陽中學(xué)九年級學(xué)生有900人，再經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，中招體育考試時，又有15%的學(xué)生把成績提高到了A等級，請估計中招體育考試時該校達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：120÷60%＝200（人），故n＝200﹣120﹣25﹣15＝40，a＝40÷200×100%＝20%，b＝25÷200×100%＝12.5%，故答案為：20%；12.5%；40；（3）補全條形統(tǒng)計圖如下：（4）900×（60%+15%）＝675（人），答：估計中招體育考試時該校達(dá)到A等級的學(xué)生有675人．18．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（m，2），B（﹣1，4），與y軸交于點C，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積；（3）若點P在y軸上，且BP＝OA，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B（﹣1，4），得k2＝xy＝（﹣1）×4＝﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∵點A在反比例函數(shù)圖象上，得2＝﹣，∴m＝﹣2，∴A點坐標(biāo)是（﹣2，2），∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、B點，得，解得．故一次函數(shù)的解析式為y＝2x+6；（2）當(dāng)x＝0時，y＝2x+6＝6，∴C（0，6），S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×6×2﹣×6×1＝3；（3）∵A（﹣2，2），∴OA＝＝2，∵BP＝OA，∴BP＝，設(shè)P（0，n），∴BP＝＝，∴n＝3或n＝5，∴P（0，3）或（0，5）．19．（9分）定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．如圖1，AC為⊙O的切線，點A為切點，AB為⊙O內(nèi)一條弦，∠CAB即為弦切角．（1）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著，全書共13卷，以第1卷的23個定義、5個公設(shè)和5個公理作為基本出發(fā)點，給出了119個定義和465個命題及證明．第三卷中命題32一弦切角定理的內(nèi)容是：“弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)．”如下給出了弦切角定理不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，AC為⊙O的切線，點A為切點，AB為⊙O內(nèi)一條弦，點D在⊙O上，連接OA，OB，BD，AD．求證：∠CAB＝AOB＝∠ADB．證明：（2）如圖3，AB為⊙O的切線，A為切點，點C是⊙O上一動點，過點C作CD⊥AB于點D，CD交⊙O于E，連接OE，OC，AE．若AD＝10，AE＝2，求弦CE的長．【解答】解：（1）求證：∠CAB＝AOB＝∠ADB，證明：如圖2，延長AD交⊙O于E，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，∵AC為⊙O的切線，∴∠CAE＝90°，∴∠CAB+∠BAE＝90°，∴∠CAB＝∠E，∴∠D＝∠E＝AOB，∴∠CAB＝AOB＝∠ADB；故答案為：∠CAB＝AOB＝∠ADB；（2）如圖3，連接AC，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴DE＝＝4，∵AB為⊙O的切線，∴∠DAE＝∠DCA，∵∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴＝，∴＝，∴CE＝21．20．（9分）在某大型慶典現(xiàn)場，小明利用無人機對會場進行高空拍攝．如圖所示，小明站在A處，操控?zé)o人機懸停在前上方B處時，測得其仰角為60°；繼續(xù)操控?zé)o人機沿水平方向向前飛行7s懸停在C處時，測得其仰角為22°．已知無人機的飛行高度是60m，求無人機的飛行速度（結(jié)果精確到1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.73）．【解答】解：過點B作BE⊥AD，垂足為E，過點C作CF⊥AD，垂足為F，由題意得：BC＝EF，BE＝CF＝60米，在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，∴AE＝＝＝20≈34.6（米），在Rt△ACF中，∠CAF＝22°，∴AF＝≈＝150（米），∴BC＝EF＝AF﹣AE＝150﹣34.6＝115.4（米），∴115.4÷7≈16（米/秒），∴無人機的飛行速度約為16米/秒．21．（9分）某體育用品專賣店新進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多30元，用6000元購進籃球的數(shù)量與用4800元購進足球的數(shù)量相同．（1）求籃球、足球每個進價分別為多少元？（2）專賣店準(zhǔn)備在進價基礎(chǔ)上，籃球加價60%作為售價，足球加價50%作為售價．該專賣店平均每天賣出籃球120個，足球100個．為回饋顧客，減少庫存，專賣店準(zhǔn)備搞活動促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，籃球、足球的銷售單價每降低10元，這兩種商品每天都可多銷售20個，為了使每天獲取更大的利潤，該專賣店決定把籃球、足球的銷售單價都下降a元．請通過計算說明，如何定價，專賣店才能獲取最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)足球每個進價為x元，則籃球每個進價為（x+30）元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的解，∴x+30＝120+30＝150（元），答：足球每個進價為120元，則籃球每個進價為150元；（2）籃球加價60%后的售價是150×（1+60%）＝240（元），足球加價50%后的售價是120×（1+50%）＝180（元），設(shè)專賣店每天銷售籃球、足球所獲利潤為w元，由題意可得w＝（240﹣a﹣150）（120+20×）+（180﹣a﹣120）（100+20×）＝﹣4（a﹣10）2+17200，∵﹣4＜0，∴當(dāng)a＝10時，w取得最大值17200，答：每個籃球售價為230元，每個足球售價為170元，專賣店才能獲取最大利潤17200元．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，OB＝2OC＝4OA，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是拋物線y＝ax2+bx﹣4的圖象上在第四象限內(nèi)的一動點，DE⊥x軸于點E，交BC于點F．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．①請用含m的代數(shù)式表示線段DF的長；②已知DG∥AC，交BC于點G，請直接寫出當(dāng)時點D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）在拋物線y＝ax2+bx﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4，∴點C的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴OC＝4，∵OB＝2OC＝4OA，∴OA＝2，OB＝8，∴點A為（﹣2，0），點B為（8，0），則把點A、B代入解析式，得：，解得：，∴此拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣4；（2）①設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，則把點B、C代入，得，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x﹣4；過點P作PD∥y軸，交AC于點D，設(shè)點D為（m，m2﹣m﹣4），可得F（m，m﹣4），∴DF＝m﹣4?（m2﹣m﹣4）＝﹣m2+2m；②∵點A為（﹣2，0），點B為（8，0），點C的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴AC2＝22+42＝20，BC2＝82+42＝80，AB2＝（8+2）2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝∠ACO+∠OCF＝90°，∵DG∥AC，∴∠DGC＝∠ACB＝90°，∴∠DGF＝∠AOC＝90°，∴∠DFG+∠FDG＝90°，∵DE⊥x軸，∴DE∥y軸，∴∠OCF＝∠DFG，∵∠ACO+∠OCF＝90°，∠DFG+∠FDG＝90°，∴∠ACO＝∠FDG，∴△AOC∽△FGD，∴，∵AC2＝22+42＝20，∴AC＝2，∵DG＝AC，∴DG＝，∴，∴DF＝3，∵DF＝﹣m2+2m，∴﹣m2+2m＝3，解得m1＝2，m2＝6，∴點D的坐標(biāo)為（2，﹣6）或（6，﹣4）．23．（10分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，