山西省忻州市駐下鹿角村中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析

山西省忻州市駐下鹿角村中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.具有線性相關關系的變量x，y，滿足一組數據如右表所示.若與的回歸直線方程為，則m的值是0123-11m8

A.

4

B.

C.5

D.6參考答案：A2.已知a，b，c為三條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，，則參考答案：D【分析】由空間線面、面面平行的性質和判定逐一判斷各選項即可.【詳解】A,若，,則或，故A不正確.B,若，，，則或與相交，故B不正確.C，若，，則或，故C不正確.D,如圖，由可得，易證，故D正確.【點睛】本題考查空間線面的位置關系.使用空間線面、面面平行(垂直)的判定定理和性質定理時，一定要保證條件完整才能推出結論.3.已知命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故選：C．【點評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．4.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最?。虎鬯倪呅蜯ENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調函數；④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數；以上命題中假命題的序號為（）A．①④ B．② C．③ D．③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD'B'．②四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．③判斷周長的變化情況．④求出四棱錐的體積，進行判斷．【解答】解：①連結BD，B'D'，則由正方體的性質可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正確．②連結MN，因為EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應四邊形MENF的面積最?。寓谡_．③因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當x∈[0，]時，EM的長度由大變小．當x∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數L=f（x）不單調．所以③錯誤．④連結C'E，C'M，C'N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C'EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C'EF的面積是個常數．M，N到平面C'EF的距離是個常數，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數，所以④正確．所以四個命題中③假命題．所以選C．5.若當時，函數始終滿足，則函數的圖象大致為()

參考答案：B6.在直角三角形中，，為斜邊的中點，則的值為(A)1.

(B)10.

(C).

(D)6.參考答案：C略7.設a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

參考答案：0＜a≤略8.對數函數y=logax（a＞0且a≠1）與二次函數y=（a﹣1）x2﹣x在同一坐標系內的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A考點：對數函數的圖像與性質；二次函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：根據二次函數的開口方向，對稱軸及對數函數的增減性，逐個檢驗即可得出答案．解答：解：由對數函數y=logax（a＞0且a≠1）與二次函數y=（a﹣1）x2﹣x可知，①當0＜a＜1時，此時a﹣1＜0，對數函數y=logax為減函數，而二次函數y=（a﹣1）x2﹣x開口向下，且其對稱軸為x=，故排除C與D；②當a＞1時，此時a﹣1＞0，對數函數y=logax為增函數，而二次函數y=（a﹣1）x2﹣x開口向上，且其對稱軸為x=，故B錯誤，而A符合題意．故答案為A．點評：本題考查了同一坐標系中對數函數圖象與二次函數圖象的關系，根據圖象確定出a﹣1的正負情況是求解的關鍵，屬于基礎題．9.若，則=（

）A．B．C．D．參考答案：A10.已知函數的定義域為R，且滿足下列三個條件：①對任意的x1，x2∈，當x1＜x2時，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函數；若a=f（6），b=f（11），c=fA．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】根據題意，由①分析可得函數f（x）在區間上為增函數，由②分析可得函數f（x）的周期為8，由③分析可得函數f（x）的圖象關于直線x=﹣4和x=4對稱，進而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），結合函數在上的單調性，分析可得答案．【解答】解：根據題意，若對任意的x1，x2∈，當x1＜x2時，都有＞0，則函數f（x）在區間上為增函數，若f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x=﹣4對稱，又由函數的周期為8，則函數f（x）的圖象也關于直線x=4對稱，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），又由函數f（x）在區間上為增函數，則有b＜a＜c；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：f3(x)12.如圖，一個類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數均為

，（2）第n行的第2個數為

。參考答案：

13.已知正實數滿足，則的最小值為

．參考答案：14.已知點在不等式組所表示的平面區域內運動，為過點和坐標原點的直線，則的斜率的取值范圍為

．參考答案：[1,2]．略15.在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中點，則OM與平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函數表示）。參考答案：答案：解析：在三棱錐中，三條棱兩兩互相垂直，且是邊的中點，設，則，，O點在底面的射影為底面△ABC的中心，=，又，與平面所成角的正切是，所以二面角大小是.16.閱讀如下圖所示的流程圖,運行相應的程序,輸出的值等于______

參考答案：417.是虛數單位，若，則的值是___

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在用“五點法”畫函數f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期內的圖象時，列表并填人了部分數據，如表：ωx+φ0π2πx①2π②5π③Asin（ωx+φ）02④﹣20（1）請將上表中①②③④處數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向左平移π個單位，得到y=g（x）的圖象，求g（x）在z∈[﹣2π，2π]時的單調遞增區間．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的圖象．【分析】（1）根據用五點法作函數f（x）=Asinx（ωx+φ）的圖象，求得表中①②③④處數據，并直接寫出函數f（x）的解析式．（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）=2sin（x+），再根據整弦函數的單調性求得g（x）在z∈[﹣2π，2π]時的單調遞增區間．【解答】解：（1）由表格可得A=2，再根據ω?2π+φ=，ω?5π+φ=，求得ω=，φ=﹣，令x﹣=0，求得x=故①為．令x﹣=π，求得x=，Asin0=0，故②為，④為0．令x﹣=2π，求得x=，故③為．函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（x﹣），（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到y=2sin（x﹣），再將所得圖象向左平移π個單位，得到y=g（x）=2sin[（x+π）﹣]=2sin（x+）的圖象．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，故g（x）在z∈[﹣2π，2π]時的單調遞增區間為[﹣，]．19.對于函數的定義域為，如果存在區間，同時滿足下列條件：①在上是單調函數；②當的定義域為時，值域也是，則稱區間是函數的“區間”．對于函數．（1）若，求函數在處的切線方程；（2）若函數存在“區間”，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）

若，則，求出切線斜率，代入點斜式方程，可得答案；

（2）

結合函數存在“區間”的定義，分類討論滿足條件的的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．試題解析：（1）時，，則，∴函數在處的切線方程為，即．（2），列表如下0減增極大值減設函數存在“區間”是（i）當時，由上表可知，兩式相減得，即，所以，代入，得，欲使此關于的方程組在時有解，需使與的圖象有兩個交點，在是減函數，在是增函數，且，所以此時滿足存在“區間”的的取值范圍是．（iii）當時，由上表可知，，兩式相減得，，此式不可能成立，所以此時不存在“區間”．綜上所述，函數存在“區間”的的取值范圍是．考點：利用導數研究函數的性質【名師點睛】本題考查的知識點是曲線在某點處的切線方程，新定義，分類討論思想，屬難題．解題時要熟練應用分類討論思想，注意分類標準要正確選擇.

20.已知定義域為R的函數是奇函數.（Ⅰ）求實數m，n的值；（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)∵是奇函數，∴，即?n＝1.………（4分）經檢驗,m=2,n=1…（5分）(2)由(1)知＝，在(－∞，＋∞)上為減函數．又∵f(x)是奇函數，∴即∵為減函數，得.

即任意的,有.

令

，可解得…………12分21.若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．（Ⅰ）證明：數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前項積為，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得：，即，則是“平方遞推數列”．

……………2分對兩邊取對數得，所以數列是以為首項，為公比的等比數列．………4分（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知.

……………5分.

……8分(Ⅲ）解:

………………9分

……10分又，即

…11分又，所以．

…………………12分

略22.（本小題滿分13分）已知橢圓，，過上第一象限上一點P作的切線，交于A,B兩點。（1）已知圓上一點P，則過點P的切線方程為，類比此結論，寫出橢圓在其上一點P的切線方程，并證明.（2）求證：|AP|=|BP|.參考答案：【知識點】橢圓的性質；根與系數的關系.H5H8【答