3.1.1 平方根

1、湘教版八年級數學上冊 3.1.1 平方根畢達哥拉斯“萬物皆數（有理數）”古希臘數學家、思想家、哲學家、科學家，影響西方乃至世界的人物主要成就 第一個注重“數”的人 畢達哥拉斯定理（勾股定理） 黃金分割 證明了正多面體的個數 建設了許多較有影響的社團 創建畢達哥拉斯學派 面積為2希帕索斯邊長？一個面積為4的正方形，它的邊長是多少？ 22 = 4創設情境 正方形的邊長為 2由S正方形=邊長2 2是4的一個平方根 12 = 1 1是1的一個平方根（ ？）2 = 2 正方形的邊長為 1已知一個數的平方，求 .這個數若 ，則 叫作 的 平方根.歸納：平方根的定義一個探究：有理數的平方根的情況正數0負數0

2、有 個平方根.由此得出 有 個平方根，它們互為 .由此得出252550因為任何一個數的平方都是一個非負數.22相反數相反數125有 個平方根，它們互為 .由此得出0 正數有且只有兩個平方根，它們互為相反數； 0有一個平方根，就是0； 負數沒有平方根.歸納：平方根的性質是：簡言之，只有非負數有平方根.（7）（-3）2的平方根是 ；（1）4的平方根是 ; （2）16的平方根是 ；（3）一個數的平方根是0.5，它的另一個平方根是 ； （4）判斷：9有兩個平方根; 搶答：比比誰最快！（6）若 ，則 = ；（8）2的平方根是 . 20.5473（-3）2=9（5）判斷：只有正數有平方根; 負數沒有平方根

3、0有平方根正數 的平方根可表示為：歸納：求一個非負數的平方根的運算，叫作開平方.2.算術平方根的表示方法：正數 的正平方根，即正數 的算術平方根：3.非負數 的算術平方根的性質：特別地，0的算術平方根是0.即1.平方根的表示方法：選擇題：面積為2的正方形的邊長是（ ）. B 求下列各數的平方根（1）16 （2）0.64 （3） 例1 說出下列各數的平方根、算術平方根：（1） （2）9 （3）0 例2 解：平方與開平方互為逆運算.、算術平方根平方根：算術平方根： 正數 的平方根有 個，他們互為 ，記作 ；歸納：平方根與算術平方根的區別與聯系 0 ；負數 正數 的算術平方根有 個，是平方根中的 ，

4、記作 .簡言之，只有 數有平方根與算術平方根.一相反數兩的平方根與算術平方根都是 0沒有平方根，也沒有算術平方根.非負正平方根 若已知 ，求a+b的平方根.算術平方根與絕對值都具有非負性.解：依題意：a-6=0, b-3=0 a=6, b=3 a+b=6+3=9則 a+b的平方根是3.例3勇攀高峰：反饋練習1.填空題：若一個數的一個平方根為-8，則另一個平方根 為 ，這個數是 .864已知2a+3的平方根是3，則a= a=92.計算：= .= .= .-0.9勇攀高峰：反饋練習123.若2m-4與3m-1是同一個數的兩個平方根，求m的值.分析：它們互為相反數，即(2m-4)+(3m-1)=0解：由題意得，(2m-4)+(3m-1)=0解得：m=1即m的值為1課堂小結：本節課你學到了什么？1. 一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數.2. 算術平方根是非負數.3. 0的平方根、算術平方根都是0.非負數a的平方根.非負數a的算術平方根.非負數a的負平方根.4. 表示方法：課堂作業1.求下列各數的平方根與算術平方根： 2.若已知 ，求2a+b的平方根. 必做題選做題3.若2m-4與3m-1是同一個數的平方根，求m的值. 分析：有以下兩種情況：