北師大版八年級數學下冊期中測試卷含答案

1、2018-2019學年八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：每題3分，共45分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的代號涂在答題卡上。1如果ab，那么下列各式中正確的是（）Aa2b2BC2a2bDab2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個3如果關于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da14已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A8或10B8C10D6或125ABC中，ABAC5，BC8，點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E，則PD+P

2、E的長是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D56如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A4cmB3cmC2cmD1cm7如圖，在ABC中，C90，點E是AC上的點，且12，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC3cm，則AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm8已知：如圖，點D，E分別在ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點F，給出下面四個條件：12；ADBE；AFBF；DFEF，從這四個條件中選取兩個，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD9如圖，三條公路把A、B、

3、C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三個條公路的距離相等，則這個集貿市場應建在（）A在AC、BC兩邊高線的交點處B在AC、BC兩邊中線的交點處C在A、B兩內角平分線的交點處D在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處10如圖，ABC中，ABAC，點D在AC邊上，且BDBCAD，則A的度數為（）A30B36C45D7011已知不等式組的解集為1x1，則（a+1）（b1）值為（）A6B6C3D312如圖，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）AB4CD513如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），OA

4、B沿x軸向右平移后得到的OAB，點A的對應點A在直線yx上，則點B與其對應點B間的距離為 （）AB3C4D514如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）AD是BAC的平分線；ADC60；點D在AB的中垂線上；SDAC：SABC1：3A1B2C3D415如圖，在直角坐標系中，已知點A（3，0）、B（0，4），對OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到1、2、3、4、，16的直角頂點的坐標為（）A（60，0）B（72，0）C（67，）D（79，

5、）二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在題的橫線上16在平面直角坐標系中，若點P（2x+6，5x）在第四象限，則x的取值范圍是 17如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數為 度18已知等腰OPQ的頂點P的坐標為（4，3），O為坐標原點，腰長OP5，點Q位于y軸正半軸上，則點Q的坐標為 19初三的幾位同學拍了一張合影作為留念，已知拍一張底片需要5元，洗一張相片需要0.5元拍一張照片，在每位同學得到一張相片的前提下，平均每人分攤的錢不足1.5元，那么參加合影的同學人數為 20如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE

6、3cm，ABD的周長為10cm，那么ABC的周長為 cm21如圖，邊長為1的等邊ABO在平面直角坐標系的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A在x軸上，以點O為旋轉中心，將ABO按逆時針方向旋轉60，得到OAB，則點A的坐標為 三、解答題：共7小題，滿分57分,解答應寫出文字說明過程或演算步驟。22（8分）解下列不等式（組）：（1）（2），并把它的解集表示在數軸上23（6分）已知關于x的不等式組恰好有兩個整數解，求實數a的取值范圍24（8分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點，B30，連接AD（1）若BAD45，求證：ACD為等腰三角形；（2）若ACD為直角三角形，求BAD的度數25（9分

7、）如圖，在平面直角坐標系中，ABO的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（4，0），O（0，0）（1）畫出將ABO向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的A1B1O1；（2）在（1）中，若ABC上有一點M（3，1），則其在A1B1O1中的對應點M1的坐標為 ；（3）若將（1）中A1B1O1看成是ABO經過一次平移得到的，則這一平移的距離是 ；（4）畫出ABO關于點O成中心對稱的圖形A2B2O26（8分）如圖1，已知ABC中，ABAC，點D是ABC外一點（與點A分別在直線BC兩側），且DBDC，過點D作DEAC，交射線AB于E，連接AE交BC于F（1）求證：AD垂直BC；（2）如圖1，

8、點E在線段AB上且不與B重合時，求證：DEAE；（3）如圖2，當點E在線段AB的延長線上時，寫出線段DE，AC，BE的數量關系27（8分）如圖，ABC中，ABAC，BAC50，P是BC邊上一點，將ABP繞點A逆時針旋轉50，點P旋轉后的對應點為P（1）畫出旋轉后的三角形；（2）連接PP，若BAP20，求PPC的度數；28（10分）為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進度，污水處理廠決定購買10臺污水處理設備現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，每臺的價格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元（1）

9、求a，b的值；（2）廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為污水處理廠設計一種最省錢的購買方案2018-2019學年八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每題3分，共45分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的代號涂在答題卡上。1如果ab，那么下列各式中正確的是（）Aa2b2BC2a2bDab【分析】A、根據不等式的性質1，可得答案；B、根據不等式的性質2，可得答案；C、根據不等式的性質3，可得答案；D、根據不等式的性質3，可得答案【解答】解

10、：A、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都除以2，不等號的方向不變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以1，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：C【點評】主要考查了不等式的基本性質“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C

11、3個D4個【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：圖1、圖5都是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義圖3不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對稱圖形，因為繞中心旋轉180度后與原圖不重合圖2、圖4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故選：B【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3如果關于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的

12、取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da1【分析】本題可對a1，與a1的情況進行討論不等式兩邊同時除以一個正數不等號方向不變，同時除以一個負數不等號方向改變，據此可解本題【解答】解：（1）當a1時，原不等式變形為：x1；（2）當a1時，原不等式變形為：x1故選：D【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意同除a+1時是否要改變符號這一點而出錯解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變4已知一個等腰三角形的兩邊

13、長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A8或10B8C10D6或12【分析】分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解【解答】解：2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，2+24，不能組成三角形，2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長2+4+410，綜上所述，它的周長是10故選：C【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系進行判定5ABC中，ABAC5，BC8，點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E，則PD+PE的長是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D5【分析】過A點作AFBC于F，連結AP，根據等腰三角形三線合

14、一的性質和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABCSABP+SACP，代入數值，解答出即可【解答】解：過A點作AFBC于F，連結AP，ABC中，ABAC5，BC8，BF4，ABF中，AF3，835PD+5PE，125（PD+PE）PD+PE4.8故選：A【點評】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質，解答時注意，將一個三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉化思想6如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A4cmB3cmC2cmD1cm【分析】連接AM、AN、過A作ADBC于

15、D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MNBCBMCN求出即可【解答】解：連接AM、AN、過A作ADBC于D，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，BC30，BDCD3cm，AB2cmAC，AB的垂直平分線EM，BEABcm同理CFcm，BM2cm，同理CN2cm，MNBCBMCN2cm，故選：C【點評】本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質，解直角三角形等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力7如圖，在ABC中，C90，點E是AC上的點，且12，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC3cm，則AE等于（）A3

16、cmB4cmC6cmD9cm【分析】求出AEBE，推出A1230，求出DECE3cm，根據含30度角的直角三角形性質求出即可【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，2A，12，A12，C90，A1230，12，EDAB，C90，CEDE3cm，在RtADE中，ADE90，A30，AE2DE6cm，故選：C【點評】本題考查了垂直平分線性質，角平分線性質，等腰三角形性質，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出A30和得出DE的長8已知：如圖，點D，E分別在ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點F，給出下面四個條件：12；ADBE；AFBF；DFEF，從這四個條件中選取兩個，不能判定ABC

17、是等腰三角形的是（）ABCD【分析】根據等腰三角形的判定逐一進行判斷即可【解答】解：選ADBE；AFBF，不能證明ADF與BEF全等，所以不能證明12，故不能判定ABC是等腰三角形故選：C【點評】此題考查等腰三角形的判定，關鍵是根據全等三角形的判定得出ADF與BEF全等9如圖，三條公路把A、B、C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三個條公路的距離相等，則這個集貿市場應建在（）A在AC、BC兩邊高線的交點處B在AC、BC兩邊中線的交點處C在A、B兩內角平分線的交點處D在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離

18、相等解答即可【解答】解：根據角平分線的性質，集貿市場應建在A、B兩內角平分線的交點處故選：C【點評】本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵10如圖，ABC中，ABAC，點D在AC邊上，且BDBCAD，則A的度數為（）A30B36C45D70【分析】利用等邊對等角得到三對角相等，設AABDx，表示出BDC與C，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出A的度數【解答】解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，設AABDx，則BDC2x，C，可得2x，解得：x36，則A36，故選：B【點評】此題考查了等腰三角形的性質，以及三角形內角和

19、定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵11已知不等式組的解集為1x1，則（a+1）（b1）值為（）A6B6C3D3【分析】先解不等式，求出解集，然后根據題中已告知的解集，進行比對，從而得出兩個方程，解答即可求出a、b【解答】解：不等式組，解得，即，2b+3x，1x1，2b+31，得，a1，b2；（a+1）（b1）2（3）6故選：B【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了12如圖，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）AB4CD5【分析】由ABC45，AD是高

20、，得出BDAD后，證ADCBDH后求解【解答】解：ABC45，ADBC，ADBD，ADCBDH，AHE+DAC90，DAC+C90，AHEBHDC，ADCBDH，BHAC4故選：B【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL由ABC45，AD是高，得出BDAD是正確解答本題的關鍵13如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），OAB沿x軸向右平移后得到的OAB，點A的對應點A在直線yx上，則點B與其對應點B間的距離為 （）AB3C4D5【分析】由平移的性質可求得OA的長，則可求得A點的坐標，可求得OO的長，由平移的性質可得到BBOO，

21、可求得答案【解答】解：點A的坐標為（0，3），OA3，由平移的性質可得OAOA3，點A的縱坐標為3，A在直線yx上，3x，解得x4，點A的橫坐標為4，OO4，又由平移的性質可得BBOO4，故選：C【點評】本題主要考查平移的性質，掌握平移前后對應點的連線平行且相等是解題的關鍵14如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）AD是BAC的平分線；ADC60；點D在AB的中垂線上；SDAC：SABC1：3A1B2C3D4【分析】根據作圖的過

22、程可以判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知CAD30，則由直角三角形的性質來求ADC的度數；利用等角對等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比【解答】解：根據作圖的過程可知，AD是BAC的平分線故正確；如圖，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分線，12CAB30，390260，即ADC60故正確；1B30，ADBD，點D在AB的中垂線上故正確；如圖，在直角ACD中，230，CDAD，BCCD+BDAD+ADAD，SDAC

23、ACCDACADSABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD： ACAD1：3故正確綜上所述，正確的結論是：，共有4個故選：D【點評】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖基本作圖解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質15如圖，在直角坐標系中，已知點A（3，0）、B（0，4），對OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到1、2、3、4、，16的直角頂點的坐標為（）A（60，0）B（72，0）C（67，）D（79，）【分析】根據題目提供的信息，可知旋轉三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，

24、OAB旋轉三次和原來的相對位置一樣，點A（3，0）、B（0，4），OA3，OB4，BOA90，AB旋轉到第三次時的直角頂點的坐標為：（12，0），16351旋轉第15次的直角頂點的坐標為：（60，0），又旋轉第16次直角頂點的坐標與第15次一樣，旋轉第16次的直角頂點的坐標是（60，0）故選：A【點評】本題考查規(guī)律性：點的坐標，解題的關鍵是可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出所求問題需要的條件二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在題的橫線上16在平面直角坐標系中，若點P（2x+6，5x）在第四象限，則x的取值范圍是3x0【分析】根據第四象限點的特征，列出不等式組即可解決問題；【解答】解：

25、點P（2x+6，5x）在第四象限，解得3x0，故答案為3x0【點評】本題考查點的坐標、一元一次不等式組等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型17如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數為15度【分析】根據旋轉的性質ABCEDB，BCBD，求出CBD的度數，再求BDC的度數【解答】解：根據旋轉的性質ABCEDB，BCBD，則CBD是等腰三角形，BDCBCD，CBD180DBE18030150，BDC（180CBD）15故答案為15【點評】根據旋轉的性質，確定各角之間的關系，利用已知條件把一個直角三角尺

26、ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉求出即可18已知等腰OPQ的頂點P的坐標為（4，3），O為坐標原點，腰長OP5，點Q位于y軸正半軸上，則點Q的坐標為（0，6）或（0，5）【分析】分POPQ及OPOQ兩種情況考慮：當POPQ時，過點P作PMy軸于點M，由點P的坐標可得出點M的坐標，再利用等腰三角形的性質可求出點Q的坐標；當OPOQ時，利用兩點間的距離公式（勾股定理）可得出OP的長度，再利用等腰三角形的性質可得出點Q的坐標綜上即可得出結論【解答】解：分兩種情況考慮，如圖所示當POPQ時，過點P作PMy軸于點M點P的坐標為（4，3），點M的坐標為（0，3）又POPQ，OQ2OM6，點Q的坐標為（0

27、，6）；當OPOQ時，點P的坐標為（4，3），OP5，點Q的坐標為（0，5）故答案為：（0，6）或（0，5）【點評】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理以及兩點間的距離公式，分POPQ及OPOQ兩種情況求出點Q的坐標是解題的關鍵19初三的幾位同學拍了一張合影作為留念，已知拍一張底片需要5元，洗一張相片需要0.5元拍一張照片，在每位同學得到一張相片的前提下，平均每人分攤的錢不足1.5元，那么參加合影的同學人數為至少6人【分析】首先依據題意得出不等關系即平均每人分攤的錢不足1.5元，由此列出不等式，進而解決問題【解答】解：設參加合影的同學人數為x人，則有5+0.5x1.5x，解得x5，x取正整數，

28、參加合影的同學人數至少為6人，故答案為至少6人【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解20如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為10cm，那么ABC的周長為16cm【分析】根據DE是AC的垂直平分線以及AE3cm，即可得出DADC且AC6cm，再根據ABD的周長和ABC的周長之間的關系即可得出CABC的值【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AE3cm，AC2AE6cm，DADCCABDAB+BD+DA，CABCAB+BD+DC+CAAB+BD+DA+CACABD+CA，且CABD10cm，CABC

29、10+616cm故答案為：16【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質以及三角形的周長，解題的關鍵是找出ABD的周長和ABC的周長之間的關系本題屬于基礎題，難道不大，解決該題型題目時，根據線段垂直平分線的性質找出相等的線段是關鍵21如圖，邊長為1的等邊ABO在平面直角坐標系的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A在x軸上，以點O為旋轉中心，將ABO按逆時針方向旋轉60，得到OAB，則點A的坐標為（，）【分析】作BCx軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得OAOB1，ACOC，BOA60，則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出BC，然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得AOA

30、BOB60，OAOBOAOB，則點B與點A重合，于是可得點A的坐標【解答】解：作BCx軸于C，如圖，OAB是邊長為1的等邊三角形OAOB4，ACOC1，BOA60，A點坐標為（1，0），O點坐標為（0，0），在RtBOC中，BC，B點坐標為（，）；OAB按逆時針方向旋轉60，得到OAB，AOABOB60，OAOBOAOB，點A的坐標為（，），故答案為：（，）【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：記住關于原點對稱的點的坐標特征；圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180；解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一

31、定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形三、解答題：共7小題，滿分57分,解答應寫出文字說明過程或演算步驟。22（8分）解下列不等式（組）：（1）（2），并把它的解集表示在數軸上【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）去分母，得：3（x2）2（7x），去括號，得：3x6142x，移項，得：3x+2x14+6，合并同類項，得：5x20，系數化為1，得：x4；（2）解不等式x+32x，得：x1，解不等式0，得：x4，

32、則不等式組的解集為1x4，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小無解了”的原則是解答此題的關鍵23（6分）已知關于x的不等式組恰好有兩個整數解，求實數a的取值范圍【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組只有兩個整數解，確定整數解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍【解答】解：解5x+13（x1）得：x2，解x8x+2a得：x4+a則不等式組的解集是：2x4+a不等式組只有兩個整數解，是1和0根據題意得：04+a1解得：4a3【點評】本題考查不等式組的解法及整

33、數解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了24（8分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點，B30，連接AD（1）若BAD45，求證：ACD為等腰三角形；（2）若ACD為直角三角形，求BAD的度數【分析】（1）根據等腰三角形的性質求出BC30，根據三角形內角和定理求出BAC120，求出CADADC，根據等腰三角形的判定得出即可；（2）有兩種情況：當ADC90時，當CAD90時，求出即可【解答】（1）證明：ABAC，B30，BC30，BAC1803030120，BAD45，CADBACBAD1204575，ADCB+BAD75，ADC

34、CAD，ACCD，即ACD為等腰三角形；（2）解：有兩種情況：當ADC90時，B30，BADADCB903060；當CAD90時，BADBACCAD1209030；即BAD的度數是60或30【點評】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的判定的應用，能根據定理求出各個角的度數是解此題的關鍵，用了分類討論思想25（9分）如圖，在平面直角坐標系中，ABO的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（4，0），O（0，0）（1）畫出將ABO向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的A1B1O1；（2）在（1）中，若ABC上有一點M（3，1），則其在A1B1O1中的對應點M1的坐標為（1，3）；（3

35、）若將（1）中A1B1O1看成是ABO經過一次平移得到的，則這一平移的距離是2；（4）畫出ABO關于點O成中心對稱的圖形A2B2O【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出A1B1O1即可；（2）根據點平移的性質即可得出結論；（3）根據勾股定理即可得出結論；（4）分別作出各點關于點O的對稱點，再順次連接即可【解答】解：（1）如圖，A1B1O1即為所求；（2）M（3，1），M1（1，3）故答案為：（1，3）；（3）連接BB1，則BB12故答案為：2；（4）如圖，A2B2O即為所求【點評】本題考查的是作圖旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵26（8分）如圖1，已知ABC中，ABAC，點D是

36、ABC外一點（與點A分別在直線BC兩側），且DBDC，過點D作DEAC，交射線AB于E，連接AE交BC于F（1）求證：AD垂直BC；（2）如圖1，點E在線段AB上且不與B重合時，求證：DEAE；（3）如圖2，當點E在線段AB的延長線上時，寫出線段DE，AC，BE的數量關系【分析】（1）根據線段垂直平分線的判定定理得到直線AD是BC的垂直平分線，證明結論；（2）證明ABDACD，得到BADCAD，根據平行線的性質得到BADCAD，等量代換得到BADEDA，根據等腰三角形的判定定理證明；（3）仿照（2）的證明方法解答【解答】（1）證明：ABAC，DBDC，直線AD是BC的垂直平分線，AD垂直BC；

37、（2）證明：在ABD和ACD中，ABDACD，BADCAD，DEAC，EDACAD，BADEDA，DEAE；（3）DEAC+BE由（2）得，BADCAD，DEAC，EDACAD，BADEDA，DEAE，ABAC，DEAB+BEAC+BE【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質、平行線的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵27（8分）如圖，ABC中，ABAC，BAC50，P是BC邊上一點，將ABP繞點A逆時針旋轉50，點P旋轉后的對應點為P（1）畫出旋轉后的三角形；（2）連接PP，若BAP20，求PPC的度數；【分析】（1）將ABP繞點A逆時針旋轉50，點P旋轉后的對應點為P，據此可得旋轉后的三角形；（2）依據旋轉的性質，即可得