八年級數學下冊小結與復習

1、第一章小結與復習知識結構框圖1、 全等三角形的判定及性質1、 性質：全等三角形對應 相等、對應 相等；2、 判定： 分別相等的兩個三角形全等（SSS）； 分別相等的兩個三角形全等（ASA）； 分別相等的兩個三角形全等（SSS）； 相等的兩個三角形全等（AAS）； 相等的兩個直角三角形全等（HL）；2、 等腰三角形1、 性質：等腰三角形的兩個底角相等（即-）。2、 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（即-）3、 推論：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）4、 等邊三角形的性質及判定定理性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于 ；等邊三角形是軸對稱圖形，有 條對稱軸。判定定理：

2、（1）有一個角是60°的-三角形是等邊三角形；（2） 三個角都-的三角形是等邊三角形。3、 直角三角形1、 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的 等于 的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是 2、 含30°的直角三角形的邊的性質定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么 等于 的一半。3、 直角三角形斜邊的中線等于 的一半。4、 線段的垂直平分線性質：垂直平分線上的點到 的距離相等；判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的 。三角形三邊的垂直平分線的性質：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到

3、三個頂點的距離相等。5、 角平分線性質：角平分線上的點到 的距離相等；判定：在一個角內部，且到角兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。三角形角平分線的性質定理：性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。這個點叫內心。6、 方法總結：（1）證明線段相等的方法：1）可證明它們所在的兩個三角形全等；2）角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；3）等角對等邊；4）等腰三角形三線合一的性質；5）中垂線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。（2）證明兩角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行線性質；3）對頂角相等；4）全等三角形對應角相等；5）

4、等邊對等角；6）角平分線的性質定理和逆定理。（3）證明垂直的方法：1）證鄰補角相等；2）證和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三線合一性質；4）勾股定理的逆定理。（4）等腰三角形的證明：主要用等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等和三線合一性質解題。一選擇題（共2小題）1如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，A、B是格點，以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數為（）A7個B8個C9個D10個2ABC的三邊長分別a，b，c，且a+2ab=c+2bc，則ABC是（）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形2 填空題（共4小題）3.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰

5、三角形的周長為 4.如圖1，在ABC中，ABADDC，B70°，則C的度數為( )A35°B40°C45°D50°(圖1) (圖2)5.如圖2，已知AOB60°，點P在邊OA上，OP12，點M、N在邊OB上，PMPN，若MN2，則OM 6等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個三角形的底角為 7如圖，ABC中，ABC與ACB的角平分線相交于點D，過D點的直線EFBC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，則AEF的周長為 cm8在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直

6、線相交所得的鈍角為130°，則B等于 9已知：如圖，ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D、E、F分別是三邊上的點，且DE=DB，DF=DC，則BE+CF= cm三解答題（共1小題）10.如圖，等邊ABC中，AECD，AD、BE相交于P，BQAD于Q.求證：BP2PQ.11（1）已知ABC中，A=90°，B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數）（2）已知ABC中，C是其最小的內角，過頂點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰

7、三角形，請探求ABC與C之間的關系一選擇題（共4小題）1下列條件不能證明兩個直角三角形全等的是（）A斜邊和一直角邊對應相等B一直角邊和一角對應相等C兩條直角邊對應相等D斜邊和一銳角對應相等2一個三角形三邊的長是6，8，10，同時平分這個三角形周長和面積的直線有（）條A1B2C3D43在ABC中，ABC=30°，邊AB=10，邊AC可以從4，5，7，9，11取一值滿足這些條件的互不全等三角形的個數是（）A6B7C5D44梯形的兩底角之和為90°，上底長為5，下底長為11，則連接兩底中點的線段長是（）A3B4C5D65.RtABC中，斜邊BC2，則AB2AC2BC2的值為( )

8、A8B4C6D無法計算6. 如圖，已知CFBD90°，FDAB，垂足為點O，若使ACBDBF，還需添加的條件是 7.使兩個直角三角形全等的條件是()A一個銳角對應相等B兩個銳角對應相等C一條邊對應相等 D兩條邊對應相等3 填空題（共3小題）8、填空：（1）ABC中，ABC=123，最小邊BC=4 cm，最長邊AB= 。（2）直角三角形兩直角邊分別是5 cm、12 cm，其斜邊上的高是 。（3）若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形是 三角形。（4）三角形三邊分別為a、b、c，且a2bc=a(bc)，則這個三角形（按邊分類）一定是_9如圖，已知RtABC中，C=

9、90°，A=30°，AC=6沿DE折疊，使得點A與點B重合，則折痕DE的長為 10等腰三角形的腰長為10cm，頂角為120°，此三角形面積為 cm211如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個動點，點C是y軸正半軸上的點，BCAC于點C已知AC=8，BC=3（1）線段AC的中點到原點的距離是 ；（2）點B到原點的最大距離是 三解答題（共4小題）12如圖1，OA=2，OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C點的坐標；（2）如圖2，P為y軸負半軸上一個動點，當P點向y軸負半軸向下運動時，以P為頂點，PA為腰作等腰RtAPD，過D作

10、DEx軸于E點，求OPDE的值13如圖，ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，DEAB于E，FDBC于D，G是FC的中點，連接GD求證：GDDE14如圖，下午2時一艘輪船從A處向正北方向航行，5時達到B處，繼續航行到達D處時發現，燈塔C恰好在正西方向，從A處、B處望燈塔C的角度分別是A=30°，DBC=60°，已知輪船的航行速度為24海里/時，求AD的長度11如圖1，在ABC與BDE中，ABC=BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M分別為AB、BD中點（1）探索CM與EM有怎樣的數量關系？請證明你的結論；（2）如圖2，連接MM并延長交CE于點K，試判斷C

11、K與EK之間的數量關系，并說明理由范例 在ABC中，AB的垂直平分線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°，則A的度數為( )A50°B40°C40°或140°D40°或50°仿例1：如圖，D是線段AB、BC垂直平分線的交點，若ABC150°，則ADC的大小是( )A60° B70° C75° D80° , ,仿例1題圖 仿例2題圖 仿例3題圖仿例2：如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DEDG，ADG和AED的面積分別為50和38，則EDF的面積為 仿例3：如

12、圖，在ABC中，ABC50°，ACB60°，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是( )ABAC70° BDOC90°CBDC35° DDAC55°中垂線提升一選擇題（共4小題）1如圖，線段AB、AC的中垂線交于點D，且A=130°，則BDC的度數為（）A90°B100°C120°D130°第二題圖 第三題圖 第四題圖2如圖，在ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，BCN的周長是7cm，則BC的長為（）

13、A1cmB2cmC3cmD4cm3如圖，在ABC中，B=55°，C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則BAD的度數為（）A65°B60°C55°D45°4如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，射線m平分ABC，l與m相交于P點若A=60°，ACP=24°，則ABP等于（）A24°B30°C32°D42°二填空題（共2小題）5如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交

14、邊AB于點E若EDC的周長為24，ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為 566如圖，ABC中，D是AB的中點，DEAB，ACE+BCE=180°，EFAC交AC于F，AC=12，BC=8，則AF= 三解答題（共2小題）7如圖所示，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CEAD于點E，BFAC交CE的延長線于點F，求證：AB垂直平分DF8如圖，點B，E關于y軸對稱，且E在AC的垂直平分線上，一直點C（5，0）（1）如果BAE=40°，那么C= °；（2）如果ABC的周長為13cm，AC=6cm，那么ABE的周長= cm；（3）AB+BO= 角平分線提升一選擇題（共1小題）1如圖，ABC中，BAC=60°，ABC、ACB的平分線交于E，D是AE延長線上一點，且BDC=120°下列結論：BEC=120°；DB=DE；BDE=2BCE其中正確結論的個數為（）A0B1C2D3二填空題（共2小題）2如圖，ABC中，A=60°，ABAC，兩內角的平分線CD、BE交于點O，OF平分BOC交BC于F，（1）BOC=120°；（2）連AO，則AO平分BAC；（3）A、O、F三點在同一直線上，（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC