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文檔簡介

1、一 等值（線）面目標函數是n維變量的函數，它的函數圖像只能在n+1維空間中描述出來。為了在n維設計空間中反映目標函數的變化情況，常采用目標函數等值面的方法。 對于可計算的函數 f(x)，給定一個設計點 X(k)，f(x)總有一個定值c 與之對應；而當f(x)取定值 c 時，則有無限多個設計點X(i)（i=1,2, ）與之對應，這些點集構成一個曲面，稱為等值面。即具有相等目標函數值的設計點構成的平面曲線或曲面稱為等值線或等值面。目標函數F(x)的等值面（線）數學表達式為：F(x)=C當 c 取c1,c2, 等值時，就獲得一族曲面族，稱為等值面族。等值線的“心”（以二維為例）一個“心”：是單峰函數

2、的極（小）值點，是全局極（小）值點。沒有“心”：例，線性函數的等值線是平行的，無“心”，認為極值點在無窮遠處。多個“心”：不是單峰函數，每個極（小）值點只是局部極（小）值點，必須通過比較各個極值點和“鞍點”（須正確判別）的值，才能確定極（小）值點。等值線的形狀：同心圓族、橢圓族，近似橢圓族；嚴重非線性函數病態函數的等值線族是嚴重偏心和扭曲、分布疏密嚴重不一的曲線族。等值線的疏密：沿等值線密的方向，函數值變化快；沿等值線疏的方向，函數值變化慢。等值線的疏密定性反應函數值變化率。二 方向導數與梯度1 方向導數二元函數在點x0處沿某一方向s的方向導數方向導數是偏導數概念的推廣。方向導數與偏導數之間的

3、數量關系是n元函數在點x0處沿s方向的方向導數2 梯度二元函數的梯度F(x0)為函數F(x1，x2)在x0點處的梯度。設s方向和梯度方向重合時，方向導數值最大。梯度的模：設 為單位向量 則有梯度方向是函數值變化最快的方向，而梯度的模就是函數變化率的最大值。多元函數的梯度梯度F(x0)的模函數的梯度方向與函數等值面相垂直，也就是和等值面上過x0的一切曲線相垂直。由于梯度的模因點而異，即函數在不同點處的最大變化率是不同的。因此，梯度是函數的一種局部性質。梯度兩個重要性質：（搜索方向問題）性質一：函數在某點的梯度不為零，則必與過該點的等值面垂直；性質二：梯度方向是函數具有最大變化率的方向。例題1：求函數在點3,2T 的梯度。解：在點x(1)=3,2T處的梯度為：例2：試求目標函數 在點處的最速下降方向，并求沿這個

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