小學數學趣題集

1、小學數學趣題集【一】雞兔同籠：大約在1500年前，孫子算經中記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？意思是：有若干只雞和兔同在一個籠子里，數頭有35個；數腳有94只。求籠中有雞和兔各多少只？     假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94只變成94÷2=47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即473512（只）。顯然，雞的只數是351223（只）。&

2、#160;   【“砍足法”令古今中外數學家贊嘆不已，這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，最終把它歸成某個已經解決的問題。】     用“假設法”：假設全部是雞，頭有35個，則腳有35×2=70只，相差94-70=24只，是兔多出的腳，每只兔多2只腳，兔有24÷2=12只，雞有351223（只）。     用“方程”來解：解設兔頭X只，則雞有35-X只，列式為4X+（3

3、5-X）×2=94，X=12，雞有351223（只）。      【二】牛頓問題：英國科學家牛頓，曾經寫過一本數學書。書中有一道有名的、關于牛在牧場上吃草的題目，人們把它稱為“牛頓問題”：“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，幾天能把牧場上的草吃盡？（并且牧場上的草是不斷生長的）”     一般解法是：把一頭牛一天所吃的牧草看作1。    （1）27頭牛6天所吃的牧草為：27×61

4、62 （這162包括牧場原有的草和6天新長的草。）    （2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9207 （這207包括牧場原有的草和9天新長的草。）    （3）1天新長的草為：（207162）÷（96）15    （4）牧場上原有的草為：27×615×672    （5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷（2115）72&

5、#247;612（天） 所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。     【練一練】有一牧場，如果養25只羊，8天可以把草吃盡；養21只羊，12天把草吃盡。如果養15只羊，幾天能把牧場上不斷生長的草吃盡？     【三】鬼谷算：我國漢代有位大將叫韓信，他每次集合部隊，只要求部下先后按l3、15、17報數，然后再報告一下各隊每次報數的余數，他就知道到了多少人。他的這種巧妙算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔墻算，或稱為韓信點兵，外國人還稱它為“中國剩余定理”。到了明代，數學家程大位用詩歌概括

6、了這一算法，他寫道：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知?！?#160;這首詩的意思是：用3除所得的余數乘上70，加上用5除所得余數乘以21，再加上用7除所得的余數乘上15，結果大于105就減去105的倍數，這樣就知道所求的數了。比如，一籃雞蛋，三個三個地數余1，五個五個地數余2，七個七個地數余3，籃子里有雞蛋一定是52個。算式是：1×702×213×15157，15710552（個）     【練一練】四皓小學訂中國少年報若干張，如果三張三張地數，余數為1張；五張五張地數，余數為2張；

7、七張七張地數，余數為2張。四皓小學訂中國少年報多少張？     【四】電燈泡問題：“過道里依次掛著標號是1，2，3, 100的電燈泡，開始它們都是滅的。當第一個人走過時，他將標號為1的倍數的燈泡的開關拉一下；當第二個人走過時，他將標號為2的倍數的燈泡的開關拉一下；當第三個人走過時，他將標號為3的倍數的電燈泡的開關拉一下；如此進行下去，當第一百個人走過時，他將標號為100 的倍數的燈泡的開關拉一下。問：當第一百個人走過后，過道里亮著的電燈泡標號是多少？”      此

8、題實質是找每個燈泡的因數個數。第一個燈泡只有因數1，燈亮；第二個燈泡有兩個因數1、2，等滅；由此可以看出因數的個數是奇數時，燈亮；因數的個數是偶數時，燈滅。故當第一百個人走過后，過道里亮著的電燈泡標號是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.      【五】巧求六位數：“六位數4321能被4321整除，這個六位數是多少？”     采用“假設計算排錯驗證”的方法。     假設六位數為943219，那么943219&#

9、247;43212181241，由于余數大于9，所以不合題意。     假設六位數為843219，則有843219÷432119564，余數大于9，也不合題意。     假設六位數為743219，則743219÷43211727，余數小于9，可見符合條件的六位數為7432197743212。     當六位數的首位數分別為6、5、4、3、2、l時，經計算均不合題意。綜上分析，要求的六位數為743212。  

10、   【練一練】：四位數89能被89整除，這個四位是多少？答案：（4895）     【六】時鐘問題：“鐘面上有時針與分針，每針轉動的速度是確定的。” 分針每分鐘旋轉的速度：360°÷606°，時針每分鐘旋轉的速度：360°÷(12×60)05°，在鐘面上要么是分針追趕時針，要么是分針超越時針。這里的轉動角度用度數來表示，相當于行走的路程。因此鐘面上兩針的運動相當于典型的追及問題。    

11、0;例1：鐘面上3時多少分時，分針與時針恰好重合？     整3時，分針在12的位置上，時針在3的位置上，兩針相隔90°。當兩針第一次重合，就是3時過多少分。在整3時到兩針重合的這段時間內，分針要比時針多行走360÷12×3=90°，每分鐘分針比時針多走60555(度)，所用時間為90÷551636(分)。     例2：在鐘面上5時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反？     在整5時

12、，時針與分針相隔360÷12×5=150°，然后分針先是追上時針，分針需比時針多行走150°，然后超越時針180°，共150 180=330°，分針每分鐘旋轉的速度：360°÷606°，時針每分鐘旋轉的速度：360°÷(12×60)05°，(150 180)÷(6 05) 60(分) 5時60分即6時正。      例3：鐘面上12時30分時，時針

13、在分針后面多少度？      整12時，分針與時針重合，相當于在同一起跑線上。到12時30分鐘，分針走180°到達6時的位置上，而時針在30分鐘內也在行走。實際上兩針相隔的度數是在30分鐘內分針超越時針的度數：(605)×30=55×3=165(度)     例4：鐘面上6時到7時之間兩針相隔90°時，是幾時幾分？     從6時整作為起點，此時兩針成180°。當分針在時針后面90

14、76;時或分針超越時針90°時，就是所求的時刻。 (18090)÷(605) 90 ÷55 16.36(分鐘)(180 90)÷(6 05) 270÷5.5 4909(分鐘）     此題還可采用分率方法來解決    【七】最優化問題：既要在盡可能節省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內的最佳效果，因此，最優化問題涉及統籌、線性規劃排序不等式等內容。 

15、0;   例1:貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？    【分析】因為每一只箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把箱子全部運走。例如，設有13只箱子，所以每輛汽車只能運走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運不走。因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。     例2:

16、60;用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？    【分析】 一個10尺長的竹竿應有三種截法：（1）3尺兩根和4尺一根，最??； （2）3尺三根，余一尺；（3）4尺兩根，余2尺。為了省材料，盡量使用方法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。     例3: 一個銳角三角形的三條邊的

17、長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長是多少厘米？    【分析】三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，且它們的和也是偶數，又它們的個位數字的和是7的倍數，只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，周長最長為86+88+90=264厘米。     例4: 把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。     【分析】先從較小數形開始實驗，發現其規律：

18、0;    把6拆成3+3，其積為3×3=9最大；     把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大；     把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大；     把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大；     這就是說，要想分拆后的數的乘積最大，應盡可能多的出現3，

19、而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。     例5: A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放于途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最后兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放于途中以備返回時取用呢？    【分析】設A走X天后返回，A留下自己返回時所需的食物，

20、剩下的轉給B，此時B共有（48-3X）天的食物，因為B最多攜帶24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時用，所以B可以向沙漠深處走16天，因為每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。     如果改變條件，則問題關鍵為A返回時留給B24天的食物，由于24天的食物可以使B單獨深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個人最遠可以深入沙漠360千米。  &#

21、160;  例6、今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取一次，規定每次只能取7P（P為1或不超過20的任一質數）顆棋子，誰最后取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？     【想】因為1400=7×200，所以原題可以轉化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人輪流每次取P顆，誰最后取完誰獲勝。乙有必勝的策略。由于200=4×50，P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式（k為零或正整數）。乙采取的策略為：若甲取2，4k+1，4k+3顆，則乙取2，3，1顆，使得余

22、下的棋子仍是4的倍數。如此最后出現剩下數為不超過20的4的倍數，此時甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。    說明 （1）此題中，乙是“后發制人”，故先取者不一定存在必勝的策略，關鍵是看他們所面臨的“情形”（2）我們可以這樣來分析這個問題的解法，將所有的情形-剩余棋子的顆數分成兩類，第一類是4的倍數，第二類是其它。若某人在取棋時遇到的是第二類情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，若取棋時面臨第一類情形，則取棋后留給另一個人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形誰就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可采用這種方法。

23、60;    例7、有一個80人的旅游團，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？     分析 為了使得所住房間數最少，安排時應盡量先安排11人房間，這樣50人男的應安排3個11人間，2個5人間和1個7人間；30個女人應安排1個11人間，2個7人間和1個5人間，共有10個房間。     練習     1、十個自然數之和等

24、于1001，則這十個自然數的最大公約數可能取的最大值是多少？（不包括0）     2、在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角三角形面積最大，若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為多少？     3、5個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘，如果只有一個水龍頭適當安排他們的打水順序，就能夠使每個人排隊和打水時間的總和最小，那么這個最小值是多少分鐘？     4、某水池可以用甲、乙兩

25、水管注水，單放甲管需12小時注滿，單放乙管需24小時注滿。若要求10小時注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時？     5、有1995名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規，問完成任務后應該在該公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最??？     6、甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數，規則是禁止寫黑板上已寫過的數的約數，不能完成下一步的為失敗者。問：是先寫者還是后寫者必勝？如何取勝？  

26、;   習題參考答案及思路分析     1、1001=7×11×13，可以7×13為公約數,這樣這十個正整數可以是 ,91×2，它們的最大公約數為91。     2、對于直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積最大。若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為 ×4×4=8。     3、為了使每個人排隊和打水時間的總和

27、最小，有兩種方法：（1）排隊的人盡量少；（2）每次排隊的時間盡量少。因此應先讓打水快的人打水，才能保證開始排隊人多的時候，每個人等待的時間要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分鐘）。     4、由于甲、乙單獨開放都不可能在10小時注滿水池，因此必須有時間甲、乙全放。為了使它們合放的時間最少，應盡量開放甲管（速度快），這樣甲開10小時注滿水池的，余下 只能由乙注滿，需。因此甲乙兩管全放最少需要4小時。     5、此問題我們可以

28、從最簡單問題入手，尋找規律，從而解決復雜問題，最后集合地點應在中間地點。     6、先寫者存在獲勝的策略。甲第一步寫6，乙僅可寫4，5，7，8，9，10中的一個，把它們分成數對（4，5），（8，10），（7，9）。如果乙寫數對中的某個數，甲就寫數對中的另一個數，則甲必勝。     【八】利潤與折扣：工廠和商店有時減價出售商品，通常稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。

29、期望利潤=成本價×期望利潤率。    例1、某商店將某種DVD按進價提高35%后，打出“九折優惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是多少元？     定價是進價的1+35%=135%，打九折后，實際售價是進價的135%×90%=121.5%，每臺DVD的實際盈利：208+50=258（元），每臺DVD的進價258÷（121.5%-1）=1200（元）     例2：一種服裝，甲店比

30、乙店的進貨便宜10%，甲店按20%的利潤定價，乙店按15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，甲店的進貨價是多少元？     設乙店的成本價為1，乙店的定價是（1+15%），甲店的定價（1-10%）×（1+20%），甲店比乙店的出廠價便宜   11.2元的對應分率是（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%，11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）     例3、原來將一批水果按10

31、0%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質，不得不再次降價，售出了全部水果。結果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？     要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。解：設第二次降價是按x%的利潤定價的。38%×40%x%×（1-40%）=30.2%，X%=25%，（1+25%）÷（1+100%）=62.5%   &

32、#160;   練習：     1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元？     2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結果2個月就銷售完了，由于節省了租倉庫的租金，所以結算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？     3、張先生向商店訂購了每件定價100元的

33、某種商品80件。張先生對商店經理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，若減價5，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？     4、某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10，商店要想實現25的利潤率，零售價應是每千克多少元？     5、小明到商店買了相同數量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優惠，兩種球都按1元2個賣，結