蕪湖一中物理競賽內部教材第三節勻變速直線運動及其圖象

1、高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學第三節 勻變速直線運動及其圖像知識導航1、勻變速直線運動若在任意相等時間內速度的變化（增加或減少）均相等，這種運動稱為勻變速直線運動。質點作勻變s速直線運動時的加速度 a的大小和方向恒定不變。由勻變速運動的兩個基本概念，平均速度v 和加速t宀Vt Vo度a t 0，可推導出勻變速直線運動的即時速度公式、位移公式、速度平方公式。即tvt =v0 at.,1 .2 s = votat2viv； 2as在運用上述公式時，一定要寫注意速度V、位移s和加速度a的矢量性。此外運用這些公式還可以得出勻變速直線運動的一些特殊規律。（1）在某個運動過程中

2、，中間時刻的即時速度等于這個過程的平均速度，即_ 1vt/2 = v = 2 （vo +vt）（2 ）在某個運動過程，中點的即時速度為vs/2蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學且無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動都有vs/2丄vt/2（3）在任意連續相鄰相等的時間間隔T內的位移之差As都相等，且有= aT2。（4）初速為零的加速直線運動，從運動開始計時，在連續相等的時間間隔內的位移之比為奇數比, 即s : s2 怎：=1:3:5:

3、（5）初速為零的加速直線運動，從運動開始計時，經過連續相同的 位移所用時間之比為t1 : t2 : t3:=1:（、2 -1）:（ .3 -、' 2）:2、圖像圖 1-3-1物理圖像能形象地表述物理規律，直觀地描述物理過程，鮮明地表示物理量之間的相互關系及變化趨勢。因此努力培養自己作圖、識圖、分析圖像的能力,對于理解物理概念,認識物理規律，分析和解答物理問題都是十分必要的。質點的運動圖像主要有：速度一時間圖像(v-t圖像)，位移一時間圖像(s-t圖像)等。對速度圖線應著重理解兩點：(1 )速度圖線的斜率，等于加速度，如圖1-3-1所示，即LVtanaAt(2)速度圖線下梯形的面積在數值

4、上等于對應時間內質點位移的大小。例題分析例題1.有一長度為S，被分成幾個相等部分，在每一部分的末端，質點的加速度增加-，若質點以n加速度為a，由這一長度s的始端從靜止出發，求它通過這段距離后的速度多大？、 1解析：設每一等分段末端的速度分別為vv2、v3vn ；每一等分段的加速度分別為 a、a(1)、na(1 -) a(1 - -_ )。每一等分段的位移為 -。nnn根據 vt2 -v：二 2as 得v2 - 0 二 2a-n1= 2a(1)nv； - v； =2a(1)Sn n22n -1 svn-vnj=2a(1)n n以上各式相加得2 c s,1 2vn =2a (nnnn)2nnnn(

5、n 1)2n1=as(3)n蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書9高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學所以點評：能從所給的物理情境中迅速正確地選擇公式進行求解，是學生能力的一種表現。本題考查對勻 變速運動的公式掌握的熟練情況，并用到數學上的求和知識，所以有較好的數學基礎，將有助于學好物理 知識。例題2. 一列火車由等長的車廂連接而成。 一人站在月臺上與第一節車廂的前端相齊平， 當列車做初速 度為零的勻加速直線運動時，測得第一節車廂通過的時間為 2s,問他測到的從第5節(第4

6、節車尾)至第 16節(第16節車尾)車廂通過的時間為多少？蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書11高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學1 2解析：設n節車廂通過的時間為人，每節車廂長度為s，列車運動的加速度為a，則由"2at可得第一節車廂通過的時間為2stla。由勻變速運動的特殊規律，知第n節車廂通過時所用的時間是蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學tn = （；n-、育）1,，所以車廂由第5節至第16

7、節車廂通過的時間為t “5 t6 r =（、16- .4兒=4s點評：應用特殊規律，簡化解題過程。例題3. 物體作加速直線運動，依次經 A、B、C三點，B為AC中點。在AB段加速度恒為 a，在Va +VcBC段加速度恒為 $。已知vB- -，比較a和a2的大小。2解法一：設-B、BC段位移分別為sp s2，因為B為-的中點，因此s =S2。物體在-B和BC段 分別作勻加速直線運動，所以有2昭=Vb2 -v-22 22a2q =v- -Vb把以上兩式相比得a, = (Vb v-)(Vb -v-)a2 (v- Vb)(Vc -Vb)由已知vVa v-，可得:2Vc 'Vb = Vb 

8、9;Va。將此關系代入上述結果可得蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學s處，有一輛汽車正以 V2 < Vi的速4 二 Vb V-a2 V- Vb物體一直在作加速運動，顯見vB vA : vC vB，所以q : a2。解法二：利用v-t圖像求解，做出過程的vt圖像，如圖1-3-2 所示，在 v軸上標出三點： Va、Vb、Vc，使Vc -Vb二Vb -Va，要 滿足S-b = Sbc，必須滿足a, ；： a?。點評：在處理某一類物理問題時，顯然用圖像法更為快捷和方便。例題4.摩托車以速度Vi沿平直公路行駛，突然駕駛員發現正前方度開

9、始減速，加速度大小為a2。為了避免發生碰撞，摩托車也同時減速，求其加速度至少需要多少？解析：本題我們將用圖像法的方法進行各種情況的討論。（1 ）當汽車經tVz停下時，摩托車正好經過同樣的時間靠著汽車停下。如圖1-3-3所示，其相對a2蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書13E=mC第一章運動學高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華) 位移為所以滿足av1a2即可。vv1v,a*ia?t2*(2)如圖1-3-4所示，當兩車間距較小時，即二者有共同速度v。因為.'：s =21 a?)可得摩托車的加速度為先停下，摩托車經過t1這時摩托車的加速度為(3)如圖1-3-5所示，兩車間距較大時,(v

10、1 - v2)=v后停下，這種情況下兩車不發生碰撞的條件為ai221 v1vV2t21_22ai 2a22V1 a2a1 一 v22 2a2sh 6 /圖 1-3-5#E=mC第一章運動學點評：像這種沒有給出具體數值的物理試題，就有可能出現多種情況，在解類似的題目時，一定要注 意討論，避免漏解。歷屆賽題回訪賽題1. (1998年第十五屆全國物理預賽試題 )下雨時，雨點豎直下落到地面，其速度為 10m/s。若在地面上放一橫截面積為 80cm2、高為10cm的圓柱形量筒，則經 30min，筒內接得雨水水面高度為 1cm。現因風的影響，雨水下落時偏斜300,若用同樣的量筒接得雨水量與無風時相同，則所

11、需時間為min。解析：由于風的影響不能改變雨的豎直下落的速度，同樣的量筒接得相同的雨水量，所需時間必然與 蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學無風時相同，即仍需 30min。賽題2. (1997年第十四屆全國物理預賽試題 )一個質點沿x軸做直線運動，其速度 V隨時間t變化關 系如圖1-3-6所示。設t =0時，質點位于坐標原點處。試根據 V-t圖分別在圖1-3-7及1-3-8中盡可能準 確地畫出：(1 )表示質點運動的加速度a隨時間t變化關系的a -t圖；(2)表示質點運動的位移 x隨時間t變化關系的x-t圖。圖 1-3-6JB1

12、鬲fl/ns2i馳丄70206015&0 -巴40，5ad崎1 ! 3 4 S fl 廠 if § 卄；20inrV-20-10-30-3©圖 1-3-7圖 1-3-8解析:由圖1-3-6知，質點在02s內加速度保持不變，其值 a十20m/s，做勻變速直線運動，這蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書15高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學tfs-20 圖 1-3-9點評：圖像轉換的主要依據是根據速度隨時間變化的v-t圖像，找出加速度、位移隨時間變

13、化的函數段時間內位移滿足 S=20t 10t2 ;在23s內，物體做勻速運動，位移s =20(t-2)，在38s內，物體的加速度和前2s方向相反，a=5m/s2，位移s =20(t-3) - 2.5(t-3)2 20。據此可分別畫出a-t圖和X _t圖。如圖1-3-9和1-3-10所示。崗30Z5 -20IS 810S -Q -ip *16 -2C -30 ”-351-圖 1-3-10蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航(作者：褚華)E=mC第一章運動學關系，從而描繪出它們的圖像來。蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航（作者：褚華）E=m

14、C第一章運動學蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導用書#高中物理奧林匹克競賽導航（作者：褚華）E=mC第一章運動學導航練習三1 工廠的一輛汽車每天定時來接一位工程師上班。一天，工程師比平時提前 1小時出門上班，他在途中遇到來接他的汽車，就乘車來到工廠，結果比平時提前10分鐘到廠。請用s-t圖像說明下面兩個問題：（1 ）這位工程師在與汽車相遇前已經步行了多長時間？（2）汽車的速率是工程師步行速率的幾倍？假設這位工程師的家與工廠都位于同一直線上。（答案:55分鐘；11倍）2火車以速度V1勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距S處有另一火車沿同方向以速度V2 （對地、 且V1 V2）做勻速運動，司機立即以

15、加速度 a緊急剎車。要使兩車不相碰撞，a應滿足什么條件？（答案:M 7)22s3.已知0、A、B、C為同一直線上的四點， AB間的距離為h , BC間的距離為。一物體自0點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點。已知物體通過 AB段與BC段所用的時間相等。求°與A的距離。（答案：糾）4.甲、乙、丙三輛車行駛在平直的公路上，車速分別為6m/s、8m/ s、9m/s。當甲、乙、丙車依次相距5m時，乙車駕駛員發現甲車開始以1m/s2的加速度做減速運動，于是乙也立即做減速運動，丙車也同樣處 理。如圖1-3-11所示。直到三車都停下來時均未發生撞 車的事故。求丙車減速運動的加速度至少應為多大？（答2案：丙車的加速度至少是 1.45m/s ）5攝制電影時，為了拍攝下落物體的特寫鏡頭，做了一個線度為實物的1/49的模型。放電影時，走片速度為每秒24張，為了使畫面逼真，拍攝時走片速度應為多大？模型的運動速度應為實物運動速度的多 少倍？（答案：168張/秒; 1圖 1-3-12C6.如圖1-3-12所示，在豎直平面內有一固定的光滑直角三角形細管道 ABC ,光滑小球從頂點 A處沿斜邊軌道自靜止出發自由滑到端點C處所需時間，恰好等于小球從頂點 A