2018屆高三理科數學上第一次月考試卷

1、.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創1 / 112018屆高三理科數學上第一次月考試卷安徽省無為縣 2018 屆高三數學上學期第一次月考試題理（考試時間：120 分鐘滿分：150 分）第 I 卷（共 60 分）一、 選擇題： 本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在 每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則（）A. B. . D.2 已知復數，若復數，則實數 的值為（）A. B.6. D.3. 如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體體積是（）A. B.D.4. 已知等邊 與等邊 同時內接于圓 中，且，若往圓 內投擲一點

2、，則該點落在圖中陰影部分內的概率為（）A. B . D.5. 已知等比數列，且，貝 U 的值為（）A.2B.4.8D.16.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創2 / 116. 我國古代數學著作九算術有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，若輸出的(單位：升)，則輸入 的值為()A. 4.5B . 6. 7.5D . 97 .已知角a終邊與單位圓 x2+y2=1 的交點為，則=( )A. B . D. 1&設，滿足約束條件 若的最大值為 2,則的

3、值為 ()A. B . D.9、已知向量，若與的夾角為 60,且，則 實數的值為()A. B. . 6 D. 410 .函數 的圖象如圖所示，則下列結論成立的是()A . a0,b0,v0B. av0,b0,0.av0,b0,v0D. av0,bv0, v011.四面體 中，,，則四面體 外接球的表面積為().精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創3 / 11A. B. . D.12 .已知定義域為 R 的函數 g( x)，當 x (- 1,1時，且 g (x+2) =g (x)對∀x R 恒成立，若函數 f(x) =g (x)-( x+1

4、)在區間-1, 5內有 6 個零點，則 實數的取值范圍是()A.( , )B. (-,U (，+)., )D., 第口卷(共 90 分)二、 填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題 紙上)13.已知函數 的兩個零點分別為、n(vn)，則二14. 已知數列 為等差數列，為等比數列，且 ，記數列的前項和為，若，則數列 的最大項為第 _ 項.15. 若 的展開式中各項系數的和為 32,則展開式中只含字母且的次數為 1 的項的系數為_16. 已知雙曲線的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸進線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的離心率為.三、解答題(本大題共 6 小題， 共 70

5、分.解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分 12 分)在厶 AB 中，角 A, B,所對的 邊分別為 a, b,且 sin2A+sin2=sin2B - sinAsin .(1) 求 B 的大小；(2) 設/ BA的平分線 AD交 B于 D, AD=2 , BD=1,求 sin / BA.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創4 / 11的值.18、(本小題滿分 12 分)2016 年底，某城市地鐵交通建設項目已經基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地鐵站點隨機抽取 若干市民對該項目進行評分(滿分 100 分)，繪制如下頻率分

6、布直方圖，并將分數從低到高分為四個等級：滿意度評分低于 60 分 60 分到 79 分 80 分到 89 分不低 于 90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有680 人.(I)若市民的滿意度評分相互獨立，以滿意度樣本估 計全市市民滿意度.現從全市市民中隨機抽取4 人，求至少有 2 人非常滿意的概率；(H) 在等級為不滿意市民中，老年人占13.現從該等級市民中按年齡分層抽取15 人了解不滿意的原因，并從中選取 3 人擔任整改督導員，記 X 為老年督導員的人數，求 X 的分布列及數學期望 E(X);19 (本小題滿分 12 分)如圖，已知四棱錐 S- ABD 中， S

7、A!平面 ABD/ AB=ZBD=90 ,且 SA=AB=B=2D=2E 是邊 SB 的中點.(I) 求證：E/平面 SAD；(2)求二面角 D- E- B 的余弦值大小.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創5 / 1120.(本小題滿分 12 分)已知 是拋物線 上的一點，以 點 和點 為直徑的圓 交直線 于，兩點，直線 與 平行， 且直線交拋物線于，兩點.(I)求線段的長；(H) 若，且直線 與圓 相交所得弦長與 相等，求直 線的方程.21 .(本小題滿分 12 分)函數 f (x) =lnx+ +ax (a R), g (x)=ex+ .(I) 討論

8、f (x)的極值點的個數；(2)若對于 ∀x 0,總有 f (x) 0,不等 式 ex+x2 -( e+1) x+ 2 成立.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則 按所做的第一題記分(本小題滿分10 分).22. 以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程為,(為參數，),曲線的極坐標方程為.(1) 求曲線的直角坐標方程；(2) 設直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求 的最小值.23. 已知函數.(1)若，使得成立，求的范圍；(2)求不等式的解集高三數學(理科)參考答案選擇題.精品文檔.2016 全新精品

9、資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創6 / 11一、1-5 BAD 6-10 BAA 11-12二、填空題13 14.14 15.-7 16.三、解答題17.解：(本小題滿分 12 分)(1) 在厶 AB 中，Isin2A+sin2=sin2B sinAsin , a2+2=b2 a,/. sB=， B( 0,n), B=.(2)在厶 ABD 中，由正弦定理：， sin / BAD=， s/BA=s2ZBAD=1- 2sin2/BAD=1- 2X=， sin / BA=.18.解：(1)由頻率分布直方圖可知則10X(0.035 + a+ 0.020 + 0.014 + 0.004 +

10、0.002) = 1 ,所以 a= 0.025 ,所以 市民非常滿意的概率為0.025X10= 14.又市民的滿意度評分相互獨立，故所求事件的概率 P= 1- 189256 = 67256.6 分.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創7 / 11(2)按年齡分層抽樣抽取 15 人進行座談，則老年市民抽15X13= 5 人，從 15 人中選取 3 名整改督導員的所有可能情況為 315，由題知 X 的可能取值為 0,1,2,3 ,P(X= 0) = 310315=2491 , P(X = 1) = 15210315 = 4591,P(X = 2) = 25110

11、315 = 2091 , P(X= 3) = 35315= 291,X 分布列為X0123P2491291所以 E(X) = 0X2491 + 1X4591 + 2X2091 + 3X291 =1.8 分 12 分19【解答】證明：(1)取 SA 中點 F,連結 EF, FD, E 是邊 SB 的中點， EF/ AB,且 EF= AB,又/ AB=Z BD=90 , AB/ D,又 AB=2D,且 EF=D,四邊形 EFD 是平行四邊形， FD/ E,又 FD⊂平面 SAD E⊄平面 SAD E/面 SAD解：(2)在底面內過點 A 作直線 A/ B,則

12、 AB 丄 A,.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創8 / 11又 SU 平面 ABD以 AB, A, AS 所在直線分別為 x, y, z 軸，建立空間直 角坐標系，則 A(0，0，0)，B(2, 0，0)，(2, 2, 0)，D(1, 2，0), D(1, 2, 0), E( 1, 0, 1),則=(0, 2, 0), = (- 1, 0, 1), = (- 1, 0,),= (-1, - 2 , 1),設面 BE 的一個法向量為 =(x , y , z),貝 U ,取 x=1,得=(1, 0 , 1),同理求得面 DE 的一個法向量為=(0 , 1

13、, 2),sV =,由圖可知二面角 D- E- B 是鈍二面角,二面角 D- E- B 的余弦值為-.20.解：(20.解：(I)設，圓方程為令，得，,(H)設直線的方程為，則由消去,得,則，.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創9 / 11,解得或,當或時，當到直線的距離,圓心到直線的距離等于直線的距離，,又，消去得，求得，此時，直線的方程為，綜上，直線的方程為或.21.解：(1)由題意得 f (x) =x+ +a=,當 a2 - 4 0,即-2 a 0 恒成立，無 極值點；當 a2 - 4 0，即 av-2 或 a2 時，1av-2 時，設方程 x2+a

14、x+仁 0 兩個不同實根為 x1 ,x2，不妨設 x1vx1 , x2,貝 x1+x2=-a0,x1x2=10,故 0vx1vx2, x1 , x2 是函數的兩個極值點.2a 2 時，設方程 x2+ax+1=0 兩個不同實根為 x1 , x2,則 x1+x2=-av0,x1x2=10,故 x1v0,x2v0,故函數沒有極值點.綜上，當 av-2 時，函數有兩個極值點；當 a- 2 時，函數沒有極值點.(2) (i ) f (x) ax,由 x 0, 即卩 a 0 恒成立，設 $ (x) =(x 0),.精品文檔.2016 全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作 -獨家原創10 / 11(x)

15、=, x 0,.x ( 0, 1)時，$ (x)v0, $ (x)單調 遞減，x ( 1, +8)時，$ (x) 0, $ (x)單調遞增， $ (x) $ (1) =e+1, a e+1 .(ii )( ii )由(i )知，當 a=e+1 時有 f (x) lnx+ x2+(e+1) x ,等價于 ex+x2 - (e+1) x Inx當且僅當 x=1 時取等 號，以下證明：lnx+ 2,設B(x) =lnx+ ，貝0( x)=,當 x ( 0, e)時0(x)v0,0(x)單調遞減，x ( e, +8)時0(x) 0,0(x)單調遞增，0 (x) 0 (e)=2, lnx+ 2,當且僅當 x=e 時取等號；由于等號不同時成立， 故有 ex+x2 (