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文檔簡介

1、    一道中考壓軸題的解法研究    王昌林 羅萍雙 劉成龍摘要：本文給出了2018年常州市中考物理第28題（）解答的三種視角和12種方法，關鍵詞：中考壓軸題;視角;解法研究試題解法是研究中考的基本形式和主要內容.對中考試題的解法研究一般可從一題多解、多題一解、錯解分析等視角展開.其中，一題多解指的是對一道試題所涉及內容從橫向和縱向進行把握，立足于不同的角度，運用不同的方法進行探討，進而獲得多種解法，下面對2018年常州中考第28題（）的解法進行深度剖析，以此加深讀者對試題的深度認識！試題如圖1，二次函數y=-1/3x2+bx+2的圖象與x軸交于點a、

2、b，與）y軸交于點c，點a的坐標為（-4，0），點p是拋物線上一點（點p與點a、b、c不重合）.（i）略;（）略;（）連接ac、bc，判斷cab和cba的數量關系，并說明理由.解（i）6=一5/6，點b的坐標為（3/2，0）;（）的解答如下：視角l 構造“半倍角模型”思路1 由“倍角構造半角”，結合對稱性解答.解法l如圖2，在x軸的正半軸上取a'，使ba'=bc，則cba =2ca'b.由題可得ob=3/2，oc =2，則ba'=bc=5/2，oa= ob+ ba'=4.故oa'=oa，從而有ca'=ca.因此cab=ca'b，即

3、cba =2cab.思路2 由“半角構造全角”，利用勾股定理與面積法求各邊邊長、求正切值.解法2 如圖3，取點c關于x軸的對稱點c'，連接ac'，作cgac'于點g，可求tancag=cg/ag=4/3，且tanobc=oc/ob=4/3故cag= obc，從而有cba =2cab.思路3 由“半角構造全角”，利用勾股定理求正切值.解法3 如圖4，在oa邊上取點b'，使ab'=cb'，則ob'c=2cab.設ab'=cb'=x，ob'=4 -x，可得tan ob'c=tan obc=4/3，故cba=2cab.思路4 由“半角構造全角”，利用直角三角形斜邊上的中線性質解答.解法4 如圖5，作rtoac斜邊ac上的中線om以及高線oh，則omc =2cab.可得 tanomc= tan obc=4/3.故 cba =2 cab.視角2 利用角平分線思路5 平分較大的角，構造相等的橋梁，解法6 如圖6，作abc的角平分線，交y軸于點k，再作ktbc于點t，可證rtokbrttkb.則ob=tb=3/2，ct=cb一tb=1.設ok= tk=x，則ck =2 -x在rtckt中，x2+1=（2一x）2，解得x=3/4.

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