2020年全國高考沖刺壓軸卷(樣卷)數學(文)

1、2020年全國高考沖刺壓軸卷(樣卷)數學(文科)注意事項:1 .本卷滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和 答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答 題卡上的非答題區域均無效。4 .選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無

2、效。5 .考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。1 .已知全集 U = x C N|xW 6,集合 A = 0 , 1 , B = 0, 1 , 2, 3,則 eU (A n B)=A.2 , 3, 4B.0 , 1C.2 , 3, 4, 5, 6D.3 , 4, 5, 62 .已知i為虛數單位，則復數3'=iA.1 + 3i B.1 -3i C.-1 + 3i D. -1- 3i3.已知函數f(x 1) = x2+1,則曲線y= f(x)在點(1, f(1)處切線的斜率為A.

3、1B.2C.4D.54.已知向量 |a|= 1, |b|= J2 ,且 b (2a+b)=3,則向量a, b的夾角的余弦值為A.42B.4,10 C.4, 14D.45.在 RtA ABC 中,A = 90°, AB = AC = a,在邊 BC上隨機取一點D,則事件“AD近a”4發生的概率為3A.一42B.31D.26.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3兀+ 6,則x等于A.4B.5C.6D.77 .執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為A.2B.3C.4D.58 .如果兩個函數的圖象可以經過一系列變換最終重合，那么稱這兩個函數為“同志函數”，有函數f(x)=sin

4、(2x+ -),為了得到其“同志函數”象g(x) = sin2x的圖象，則只需將函數 f(x)的圖A.沿x軸向右平移 一個單位長度12B.沿x軸向左平移 一個單位長度12C.沿x軸向左平移 一個單位長度6D.沿x軸向右平移一個單位長度69.已知定義在R上的奇函數y=f(x)滿足 f(x + 8)+f(x) =0,且 f(5) = 5,則 f(2019) + f(2024)=A. 5B.5C.0D.4043210.已知雙曲線C: x2-3=1的離心率為e直線y=x + m與C交于A, B兩點，若線段 eAB的中點為3A.一 11(,n),則115B.114C.116D.一 1111 .如圖，在四

5、柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，點Ai在底面ABCD內的射影為正方形 ABCD的中心，BiC與底面ABCD所成的角為45°,則側棱AA i的長度為A. .2 B.3C.2D.2 212 .在AABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, /ACB=90°, D為AB邊上的一點, / ACD = 30°,且CD=2,則a+ J3 b的最小值為A.4B.4 + 2 73C.8D.8 + 2 V3二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .函數f(x) = sin(2x )+ cos(2xM)的單調增區間為 。

6、14 .已知正數x, y滿足3x+2y=4。則xy的最大值為 。15 .過坐標軸上的點 M且傾斜角為60 °的直線被圓x2+y24y = 0所截得的弦長為253,則符 合條件的點M的個數為 。16 .已知拋物線y2=9x的焦點為F,其準線與x軸相交于點M, N為拋物線上的一點，且滿足 J6 |NF|=2|MN| ,則點F到直線 MN的距離為 。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分。17 .(本小題滿分12分)已知等比數列an中，a1 = 2, a34

7、a2=8。(1)求數列an的通項公式；(2)記Sn為數列an的前n項和，求使得16SnW31an的正整數n的所有取值。18 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P-ABCD中， PAD為等邊三角形，平面 PAD,平面 ABCD , AB/CD , AB ±AD , CD=2AB =2AD = 4o(1)求證：平面 PCD，平面 PAD;(2)求三棱錐P-ABC的體積。19 .(本小題滿分12分)某重點中學高三的一名學生在高考前對他在高三近一年中的所有數學考試(含模擬考試、月考平時訓練等各種類型的試卷 )分數進行統計，以此來估計自己在高考中的大致分數。為此，隨機抽取了若干份試卷作為樣

8、本，根據此樣本數據作出如下頻率分布統計表和頻率分布直方圖。新數ti'率riio.iuo)3)a 25120,130)50uJ40)arL1431初40, 05求表中c, d, e的值和頻率分布直方圖中g的值；(2)若同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，試根據頻率分布直方圖求該學生高三年級數學考試分數的中位數和平均數，并對該學生自己在高考中的數學成績進行預測。20 .(本小題滿分12分)如圖，橢圓C短軸的兩個端點分別為B1(0, -1), B2(0, 1)。離心率為 今,線段B1B2為圓O的直徑。必(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l與圓O相切于第一象限內的點P,直線l與橢圓C交

9、于A, B兩點。 OAB的面積為1。求直線l的方程。21 .(本小題滿分12分)已知函數 f(x) = exe x+2ax(aCR), g(x) = f(x)+e x。討論函數g(x)的單調性；(2)是否存在實數a,使得“對任意xC0, +8), f(x)>0恒成立" ？若存在，求出a的取值范 圍；若不存在，請說明理由。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一 題計分。立t2 一(t為參數)，以。為極點，x軸t 4222 .(本小題滿分10分)選彳4> 4 4:坐標系與參數方程x在平面直角坐標系 xOy中，直線l的參數方程是

10、y非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓c的極坐標方程為2 4后 cos()6 0。(1)求直線l和圓C的直角坐標方程；(2)若由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值。23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數 f(x) = |x-1|- |x+ 1|(x R)o(1)解不等式f(x)>7x;(2)若f(x) >t2-3t對xC R恒成立，求實數t的取值范圍。2020年全國高考沖刺壓軸卷(樣卷)數學(文科)參考答案【答案提不】1 .C 易知工6=<0,1,2,34,5,6,人上=。.1, CjAflB) =<2,3,4,5,6故選C.1.1

11、) 1K1=守=一1一31.故選 D.3. C 由 /G 1)一>41 得八)->42*42,/U)-2x/2,則 /(1)-4.故逸 C4. A "必+吁3"a '.則cosa吁舟|二冬故選A5. D設DfTA/gV為M.設BC的中點為/，則”>= /+-" =J(£)十。產解得722(條夕)1D匕當，,故人人力+.故選II4/2a«. A由三視圖如該幾何體III四分之 個網錐與三校即構成所以體積為V-XX 1號X3X3X J-346解陽 x-4.故選 A.7. D ,7時T，S-+V2,I時一親S-尹年-卷2&qu

12、ot;-3時皿一,加尹卷喝V2.4時.加告6圣十告輯>2曲出結果為*5.故選I). o JU 。 1XU8. A g(a)=sin 2z=s；n(2x一言)十六 =sin 2(l右)十奇 .所以將函數/Cr)=sin(3b£")的圖象 沿r軸向右平移各個單位長度就能壽到函數&(”=的圖象.故選A.9. K 由"181*八) = 0.得/<r+8) = -.所以 了+6) =+8)=八才).故函數y=八r)是以16為周期的冏朝晌數,乂在/才十8)十八丁)=。中,令1=0,得/(8)+/(0)=0,且奇兩散丫= /")是定義在R上的函數.

13、所以八。)=。故/(8)= 0故，(2 024) =7(16X126+8) =/( 8)=0.又在 /(1+8)+/(工)0中令H3,得/ (5) + /(-3)-0.得/(5)一一/(一3)/(3)5.則 /(2 019) = /( 16X 126+3)=/(3 )=5.所以"2019)+八2 024)=5.故選 K精/=310.1）易得 t*-2設 A（為,）Uz ，則* 3（jj j,j ）（xi 4-X2 > （y】 x）y】+x）一仇3Lri-y!=33為+才2=+ 第=2,；十_，="?»=；二=*.故迭 I）. 11XI «T2 HQ

14、1111 .c遂接ACJ"）交于點O連接AO.AJ）.由強看有人,OJ_底面AU D. 又由及CAJ）.可因NADO手有AQ-OD-月則AA-2.故選C12 . B 山 Saacd+Sam:d-S八ABC得"|"&X2Xsin 3O°+；aX2X§in 60、=；必所以,所以j十 軍44442 O=1 ,所以。-鬲=Q+V）（十+4）=4-1+孕.又因為爭十華“信（當H僅當。=。=6+1時等號成立），所以 +后仁:4十2歷,所以“十的最小值為4十2萬.故選B.13 .4十樂+年一（Z）由 /G） （sin 2.t-亨cos2h） +（g

15、cos 2x+'sin2r）-sin 2z令2及一個（2才4%：+含（£力，得妹一子（/忘4+子£73故單淵增區間為 MM3，一年+配吁一從（上WZ）14 . 由拄本不等式.得了產:3丁23Vx %十X（，=j當且僅當廿=2外即I=. y=l時取等號故ry的最大值為等.15.3由白線的斜率為A=的60'=6設門線的方程為Klf十«一$、=0可化為/一（丫一2尸 一 4.閱心為0,23半柱為，一 2,則由弦長公式得圈心（0,2）到克線y-/3x4-6的ft鳴為/一 7-（T）2 =y/-（y =1.即丁；+"=1，解得5=0或力=4.故有關

16、的方程為y=/3r或y = Gj+工X線嚴6才過電標帕上的點（0.0 ,在線y5+4過坐標軸匕的點（06）與（ g.0）故點 M杓個數為工】6平 山地物線，9工,可洱MF|1設點，到施成的距聲為/由電物或定義可徹/|NF|因為店| NF|=2 MN 由延后得3/、=/=哈甘所以- （卷）=金所以 “VI；、/6V 7b ' J點F到直攻WY的距聲為MF|WNNMFn；X專一崢17 .解ND設數列5的公比為小由. 4a： 8 有緝 8</ 8,鼾得 （12故數列【。的通項公式為4=?*. - 6分（2）由（1）知改列（4的公比,所以之二2（； ；'=2（21）.不等式16,

17、&3L.可化為32（2" 1）£31X2,得2忘32.所以 Y5成”的取值為1.2.3.45 12分18 .證明KD因為A?CD,人口LAD,所以 CDAD. - Z 分又因為平面PAD1平面ARCD.平面PAJ）D平面ABCJAA"。廠平面AHT7）.所以CDJL平面PAD. - 4分又因為CDU平面PCD.所以平面PCQL平面PAD. 6分所以P(U平面ABCD.所以線段PO為三槍像P-ABC底面AfiCD上的甬 9分因為D為等邊三角影X 7>= 2Ali=2AD=4.所以POf廳.10分所以 V.*x8=4 .Saadc H>=-fX-y

18、XZXZXTa =. 】Z 分DC>19 .解，樣本容量為滁80眼界菠率分布表可知H-8070 5047. 2分V®4J0. 625,根據“頻率等于頻數除以樣本容最“得c5080L京一春"075* 4分根據膜率分布且方圖.可知&=言=節f-0.062 5. 5分（2）由（T得頻率分布燒計如下,分越陵敢頻率110,120)200.25120430)SO0.625L130U40)60.075140.15040.05臺什801若同組中的每個數期用該組區網的中點值代替根據殘率分布“方圖估計該學生島三中級改學考試分數的平均數為/一 115X0. 25+125X0.625

19、+】35X0.075+145）0.05-124.25 9分根據糧率分布五方圖.可知中位數位于區間:120.130）內.所以設設學生高三隼鍛模#W過分數的中位數為120+y（«y10）.W 0. 25+0.062 5k05修# ,T.所以設學生高三年級漠擬考試分數的中位數為12411分因比畫|讀學生自己在高考中的大數分效大致在】24分左右. 12分20 .解式D據題意設鞘刻（,的方稗為4+4=1（£加0）.則A=L 2分a n又十二條=小一".所L"=2所以楠明C的方程為竽4，=14分«2）設代級/的方性為 一人八則一JU-1，即加一 Ml. 5

20、分J1+新又據J L得(1+4公)產+/舊+4“-4=0. 6分y-kj. I，設.4(n .yi) B(n .y )則 g +nMm =4(/ 一 )FhF* r n . i+正所 以 AB I . >/Cri -八)2 +(4m)z - yll-_J4)z . J (1+£)(. +.n)?4 n n /八°l2、（ M/n y 、4（，*D 1/16（】十公）（】十4月一wf）7（1+叫（-中不）TX-pkJ.JFhF7內為療=所以 ab =j4因為二角冊 mH的面枳為1.ICPI = 1.所以二ABI IOPI = 1.所以IABI=2. 所以泊魯忌）=2.即

21、駛'一止+1 =0.所以產=所以才二/ 】0分又因為直線,與凰。相切第一象限點.所以=_§，=§. ”分所以所求在線/的方程為y=-".z+等.12分Z1.解：（l）g（z）=/（z）+ cF e，+Zar+e，=1 +Za；r,函數 gtr）的定義域是 K*則 （x）-（f + Za.當。0時，南奴/（工）=y42a0函數奴工）在R上單調遞增，2分當。0時令/（1）=0,得工=ln（ 一&）.所以當_r£（-81n（一勿）時/G）V0.所以函數屋1）在（一oo.屈一2冷）上單謝速成：當工S（ln（一勿），十8）時.gDR）,所以的數g（1）在（h（一2。）,十8）上單的通理. 4分（2）假設存在實數”.使得“時V拆4e） J（t）20恒成立”.因為 fW=e 。'+2ai.所以,（丁） / +0-+勿 5分因為小+e：22 J&e不=2所以3當2°2,即a-l時,/（）（）（且當。=1時.當且僅當工=0時./Q）=0）.所以函數/G）在L0，+8）上單同遞增.又 /0）=一尸+2aX0=0所以當。一1時.對于任意 40.1J有/G）0： 7分（ii）當勿一2,即