2017-2018學年高中物理 第章 電磁感應 習題課 電磁感應中的動力學及能量問題 同步備課教學案

1、學必求其心得，業必貴于專精習題課：電磁感應中的動力學及能量問題學習目標1。掌握電磁感應中動力學問題的分析方法.2.理解電磁感應過程中能量的轉化情況，能用能量的觀點分析和解決電磁感應問題一、電磁感應中的動力學問題1電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學問題聯系在一起,處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向(2）求回路中的感應電流的大小和方向（3)分析研究導體受力情況(包括安培力)(4)列動力學方程或平衡方程求解2兩種狀態處理(1）導體處于平衡狀態-靜止或勻速直線運動狀態處理方法：根據平衡條件-合力等于零列式分析

2、（2）導體處于非平衡狀態-加速度不為零處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系分析例1如圖1甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌mn、pq平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為l，m、p兩點間接有阻值為r的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直,整套裝置處于磁感應強度為b的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑,導軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦圖1（1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的

3、電流及其加速度的大小;（3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值答案（1)見解析圖(2）gsin （3）解析(1)如圖所示，ab桿受重力mg,豎直向下；支持力fn,垂直于斜面向上；安培力f安,沿斜面向上（2)當ab桿的速度大小為v時,感應電動勢eblv，此時電路中的電流iab桿受到安培力f安bil根據牛頓第二定律，有mgsin f安ma聯立解得agsin .(3）當a0時，ab桿有最大速度：vm.電磁感應現象中涉及到具有收尾速度的力學問題時，關鍵是做好受力情況和運動情況的動態分析：周而復始地循環，達到最終狀態時，加速度等于零，導體達到穩定運動狀態，即平衡狀態,根據平衡條件建立方程，所求解

4、的收尾速度也是導體運動的最大速度針對訓練1（多選) 如圖2所示，mn和pq是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿開始時,將開關s斷開,讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時間后，再將s閉合，若從s閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖象可能是（）圖2答案acd解析設ab桿的有效長度為l，s閉合時,若mg,桿先減速再勻速，d項有可能;若mg，桿勻速運動,a項有可能；若mg，桿先加速再勻速,c項有可能；由于v變化，mgma中的a不恒定，故b項不可能二、電磁感應中的能量問題1電磁感應中能量的轉化電磁感應過程實質是不同

5、形式的能量相互轉化的過程，其能量轉化方式為：2求解電磁感應現象中能量問題的一般思路（1)確定回路，分清電源和外電路（2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發生了轉化如：有滑動摩擦力做功，必有內能產生；有重力做功，重力勢能必然發生變化；克服安培力做功，必然有其他形式的能轉化為電能，并且克服安培力做多少功,就產生多少電能；如果安培力做正功,就是電能轉化為其他形式的能（3)列有關能量的關系式例2如圖3所示，足夠長的平行光滑u形導軌傾斜放置，所在平面的傾角37，導軌間的距離l1。0 m，下端連接r1.6 的電阻，導軌電阻不計，所在空間存在垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度b1.0 t質量

6、m0.5 kg、電阻r0.4 的金屬棒ab垂直置于導軌上，現用沿導軌平面且垂直于金屬棒、大小為f5。0 n的恒力使金屬棒ab從靜止開始沿導軌向上滑行，當金屬棒滑行s2.8 m后速度保持不變求：(sin 370.6,cos 370.8,g10 m/s2）圖3(1）金屬棒勻速運動時的速度大小v；（2)金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中，電阻r上產生的熱量qr.答案(1)4 m/s(2）1.28 j解析(1)金屬棒勻速運動時產生的感應電流為i由平衡條件有fmgsin bil代入數據解得v4 m/s。(2）設整個電路中產生的熱量為q，由能量守恒定律有qfsmgssin mv2而qrq，代入數據解得q

7、r1。28 j。針對訓練2水平放置的光滑平行導軌上放置一根長為l、質量為m的導體棒ab，ab處在磁感應強度大小為b、方向如圖4所示的勻強磁場中，導軌的一端接一阻值為r的電阻，導軌及導體棒電阻不計現使ab在水平恒力f作用下由靜止沿垂直于磁場的方向運動，當通過的位移為x時，ab達到最大速度vm.此時撤去外力，最后ab靜止在導軌上在ab運動的整個過程中,下列說法正確的是(）圖4a撤去外力后,ab做勻減速運動b合力對ab做的功為fxcr上釋放的熱量為fxmvdr上釋放的熱量為fx答案d解析撤去外力后，導體棒水平方向只受安培力作用，而f安，f安隨v的變化而變化，故導體棒做加速度變化的變速運動，a錯；對整

8、個過程由動能定理得w合ek0，b錯;由能量守恒定律知,恒力f做的功等于整個回路產生的電能，電能又轉化為r上釋放的熱量，即qfx，c錯，d正確.1如圖5所示，勻強磁場存在于虛線框內，矩形線圈豎直下落，不計空氣阻力如果線圈中受到的磁場力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關系為 (）圖5aa1a2a3a4 ba1a2a3a4ca1a3a2a4 da1a3a2a4答案c解析線圈自由下落時，加速度為a1g。線圈完全在磁場中時，磁通量不變,不產生感應電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3g。線圈進入和穿出磁場過程中，切割磁感線產生感應電流,將受到向上的安培力,根據牛頓第二定律得知，

9、a2g，a4g.線圈完全在磁場中時做勻加速運動,到達4處的速度大于2處的速度,則線圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力，又知，磁場力總小于重力，則a2a4，故a1a3a2a4。所以選c。2。 （多選)如圖6所示，兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為的斜面上,導軌的左端接有電阻r，導軌自身的電阻可忽略不計斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上質量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力f作用下沿導軌勻速上滑，且上升的高度為h，在這一過程中 （)圖6a作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零b作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻r上產生的焦耳熱之和

10、c恒力f與安培力的合力所做的功等于零d恒力f與重力的合力所做的功等于電阻r上產生的焦耳熱答案ad解析金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知,有三個力對金屬棒做功，恒力f做正功，重力做負功，安培力阻礙相對運動,沿斜面向下，做負功勻速運動時，所受合力為零，故合力做功為零，a正確；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉化為電路中的電能，電能又等于r上產生的焦耳熱,故外力f與重力的合力所做的功等于電阻r上產生的焦耳熱，d正確3。 如圖7所示，兩平行金屬導軌位于同一水平面上，相距l，左端與一電阻r相連；整個系統置于勻強磁場中，磁感應強度大小為b，方向豎直向下一質量為m的導體棒置于導軌上，在水平外

11、力作用下沿導軌以速率v勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導軌垂直并接觸良好已知導體棒與導軌間的動摩擦因數為，重力加速度大小為g,導軌和導體棒的電阻均可忽略求:圖7(1)電阻r消耗的功率；(2）水平外力的大小答案(1)(2）mg解析（1）導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為eblv，根據歐姆定律，閉合回路中的感應電流為i電阻r消耗的功率為pi2r，聯立可得p(2）對導體棒受力分析，水平方向上受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力，三力平衡,故有f安mgf，f安bil，故fmg.一、選擇題(16題為單選題，79題為多選題）1. 如圖1所示，在一勻強磁場中有一u形導線框abcd，線框處于水平面內，

12、磁場與線框平面垂直，r為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動桿ef及線框中導線的電阻都可忽略不計開始時，給ef一個向右的初速度，則()圖1aef將減速向右運動，但不是勻減速bef將勻減速向右運動，最后停止cef將勻速向右運動def將往返運動答案a解析ef向右運動，切割磁感線，產生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減速運動，直到停止，但不是勻減速，由fbilma知，ef做的是加速度減小的減速運動故a正確2如圖2所示，紙面內有一矩形導體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為mn的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小

13、相同,方向均垂直于mn。第一次ab邊平行mn進入磁場，線框上產生的熱量為q1，通過線框導體橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行于mn進入磁場，線框上產生的熱量為q2，通過線框導體橫截面的電荷量為q2，則 (）圖2aq1q2,q1q2 bq1q2，q1q2cq1q2,q1q2 dq1q2,q1q2答案a解析根據功能關系知,線框上產生的熱量等于克服安培力做的功，即q1w1f1lbclbclab同理q2lbc，又lablbc，故q1q2；因qtt，故q1q2.因此a正確3如圖3所示，在光滑水平桌面上有一邊長為l、電阻為r的正方形導線框；在導線框右側有一寬度為d（dl)的條形勻強磁場區域，磁場的邊界

14、與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下導線框以某一初速度向右運動，t0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區域下列vt圖象中,正確描述上述過程的是（）圖3答案d解析導線框進入磁場的過程中，線框受到向左的安培力作用，根據eblv、i、fbil得f，隨著v的減小,安培力f減小，導線框做加速度逐漸減小的減速運動整個導線框在磁場中運動時,無感應電流,導線框做勻速運動,導線框離開磁場的過程中，根據f，導線框做加速度逐漸減小的減速運動，所以選項d正確4。 如圖4所示,豎直放置的兩根平行金屬導軌之間接有定值電阻r，質量不能忽略的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導軌的電

15、阻均不計，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力f作用下加速上升的一段時間內，力f做的功與安培力做的功的代數和等于()圖4a棒的機械能增加量 b棒的動能增加量c棒的重力勢能增加量 d電阻r上產生的熱量答案a解析棒加速上升時受到重力、拉力f及安培力根據功能關系可知，力f與安培力做的功的代數和等于棒的機械能的增加量,a正確5. 如圖5所示,足夠長的平行金屬導軌傾斜放置，傾角為37,寬度為0。5 m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡,電阻為1 .一導體棒mn垂直導軌放置，質量為0.2 kg，接入電路的電阻為1 ,兩端與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為0。5。在導軌間存在

16、著垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為0。8 t將導體棒mn由靜止釋放，運動一段時間后,小燈泡穩定發光,此后導體棒mn的運動速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10 m/s2,sin 370.6)（）圖5a2.5 m/s1 w b5 m/s1 wc7。5 m/s9 w d15 m/s9 w答案b解析導體棒mn勻速下滑時受力如圖所示,由平衡條件可得f安mgcos 37mgsin 37，所以f安mg(sin 37cos 37）0.4 n,由f安bil得i1 a，所以ei（r燈rmn）2 v，導體棒的運動速度v5 m/s，小燈泡消耗的電功率為p燈i2r燈1 w正確選項為b。6如圖6所示

17、，mn和pq是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為l，導軌彎曲部分光滑,平直部分粗糙，二者平滑連接右端接一個阻值為r的定值電阻平直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為b的勻強磁場質量為m、電阻也為r的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為，金屬棒與導軌間始終垂直且接觸良好則金屬棒穿過磁場區域的過程中 （)圖6a流過金屬棒的最大電流為b通過金屬棒的電荷量為c克服安培力所做的功為mghd金屬棒產生的焦耳熱為（mghmgd）答案d解析金屬棒下滑到底端時的速度為v,感應電動勢eblv，所以流過金屬棒的最大電流為i；通過金屬棒的電

18、荷量為q；克服安培力所做的功為wmghmgd；電路中產生的焦耳熱等于克服安培力做的功，所以金屬棒產生的焦耳熱為(mghmgd）選項d正確7. 如圖7所示，有兩根和水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻r,下端足夠長，空間有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為b,一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下經過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm,則()圖7a如果b增大，vm將變大b如果變大,vm將變大c如果r變大，vm將變大d如果m變小,vm將變大答案bc解析金屬桿由靜止開始滑下的過程中,金屬桿就是一個電源，與電阻r構成一個閉合回路；其受力情況如圖所示,根據牛頓第二

19、定律得：mgsin ma所以金屬桿由靜止開始做加速度減小的加速運動,當a0，即mgsin 時，此時達到最大速度vm，可得:vm，故由此式知選項b、c正確8。 如圖8所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈，線圈平面與磁場垂直已知線圈的面積s0。5 m2，線圈電阻r0。2 ,磁感應強度b在01 s內從零均勻變化到2 t，則()圖8a0。5 s時線圈內感應電動勢的大小為1 vb0。5 s時線圈內感應電流的大小為10 ac01 s內通過線圈的電荷量為5 cd00。5 s內線圈產生的焦耳熱為5 j答案ac解析根據法拉第電磁感應定律en可得:e1 v，故選項a正確;線圈內感應電流的大小i a5 a,故選項b錯誤

20、；01 s內通過線圈的電荷量qit51 c5 c,故選項c正確;00.5 s內線圈產生的焦耳熱qi2rt520。20.5 j2.5 j,故選項d錯誤9如圖9所示，勻強磁場的磁感應強度為b，方向豎直向下，在磁場中有一個邊長為l的正方形剛性金屬框,ab邊的質量為m,電阻為r，其他三邊的質量和電阻均不計cd邊上裝有固定的水平軸，將金屬框自水平位置由靜止釋放,第一次轉到豎直位置時，ab邊的速度為v,不計一切摩擦，重力加速度為g，則在這個過程中,下列說法正確的是（)圖9a通過ab邊的電流方向為abbab邊經過最低點時的速度vcab邊經過最低點時的速度vd金屬框中產生的焦耳熱為mglmv2答案cd解析ab

21、邊向下擺動過程中，金屬框內磁通量逐漸減小，根據楞次定律及右手螺旋定則可知感應電流方向為ba，選項a錯誤；ab邊由水平位置到達最低點過程中，機械能一部分轉化為焦耳熱，故v，所以選項b錯誤，c正確；根據能量守恒定律可知,金屬框中產生的焦耳熱應等于此過程中機械能的損失，故選項d正確二、非選擇題10。 如圖10所示,電阻r0。3 、質量m0。1 kg的金屬棒cd靜止在位于水平面上的兩條平行光滑的金屬導軌上，棒與導軌垂直且接觸良好，導軌的電阻不計,導軌的左端接有阻值為r0。5 的電阻，有一個理想電壓表接在電阻r的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過導軌平面現給金屬棒加一個水平向右的恒定外力f，觀察到電壓表的示數逐漸變大，最后穩定在1。0 v，此時金屬棒的速度為2 m/s.圖1